空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 Awv`)"RAR  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 '\fY<Q:!  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     ./j,
Z$|  
CBQhIvq.d  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 '1fNBH2  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： /N>e&e[35\  
K-<^$VWh  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 Ll4bdz,  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 CxhY$%C (L  
       pu!dqF<  
线性变换 满足 {HC@u{K-  
       0,s$T2  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 aKUS5jDu  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . )4?x5#  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 m+{K^kr[  
。 `s ' #   
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 O
?8Ni=]  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 3QSZ ZJ  
， 6qe*@o  
证明： 。 S0g'r !;6  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： 
;n=. {[,  
hqk}akXt  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 M@P1,Y