华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） F qH@iZ  
#h~v(Z}  
qE)G;Y<,1  
形式：填空题；大题 h_?#.z0ih;  
X!=*<GF)  
I]B[H6  
填空27分（九小题） h 1`yW#%  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 $"`9QD~  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 }RPeAcbU_  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 a8[Q1Fa4|  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 R`F8J}X_  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 Da WzQe=  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数  l6uUS  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 j6.'7f5M<H  
8： 3NA G}S  
9：单因子的线性回归知识 76M`{m  
y9'F D5\s  
h1uD>heGl  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 DZ9qIc}Y  
I-`qo7dQ_S  
eODprFkt}
 
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  H@R2mw  
（1）求该公式的代数精度 -$J%.fdPs  
（2）若 判断求积公式的截断误差 dPfDPb  
!1M=9 ~$!  
r31H Zx1^  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 8;r7ksE~  
（2）求与向量b的最短距离  {=Ku9\  
3M&IMf,/@  
LbeMP  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 <Gr775"  
c*"TmDY  
43?J~}<Vs  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） XS'0fq
a  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 6c/Tm0[  
H#joc0?P  
Jc#()4  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） 2 #+g4  
K)!?n p{km  
GAlAFsB  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 Dl#%tYL+3h  
Z`l97$\  
/?; 8F  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 Q(}TN,N  
<p'~$vK  
3psCV=/z  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) 3d{v5. C#X  
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