华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） %NxNZe  
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形式：填空题；大题 Or6'5e?N  
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填空27分（九小题） \a|gzC1
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1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 .l#Pmd!  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 I-;JDC?  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 bS0^AVA  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 #2u-L~n  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 tx5@r;  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 BB>7%~3f  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 FIG5]u  
8： q$EVd9aN  
9：单因子的线性回归知识 XtQ3$0{*%  
JTz1M~  
;39{iU.m  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 %e1<N8E4  
U?>zq!C&R  
xn6E f"  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  #!,xjd  
（1）求该公式的代数精度 *wh'4i}u  
（2）若 判断求积公式的截断误差 x`B:M7+\  
1J<-P9 vk+  
IM +Dm  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 e=2;z  
（2）求与向量b的最短距离  B]]M?pS  
MJ92S(  
`w~ 9/sty  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 kdWi!Hp  
3QXGbu}:h!  
{J99F  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） ` 
0\hm`  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 v`v+M4upC  
o+aB[+  
-Mv`|odY/  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） kSI,Q!e\  
Y-,#3%bT;;  
@j^qT-0M  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 j"YJ1R-5  
u6%56 %^f  
u |f h!-  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 }4bwLO  
yLY2_p-X  
b LxV  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) lhxhAe  
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