华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） @3?>[R  
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J,?#O#j  
形式：填空题；大题 49; '
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填空27分（九小题） 5*$yY-A  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 C#U(POA  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 Mh7m2\fLbd  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 H.ZIRt!RB  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 E
H|+S  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 3s%?)z  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 BD C DQ  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 ?Zb+xNKJ(  
8： "0CFvN'4  
9：单因子的线性回归知识 |R9Lben',  
[KK |_  
IIR+qJ__|  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 x?wvS]EBg  
7S{qo&j'  
a4,V(Hlm  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  *kLFs|U  
（1）求该公式的代数精度 [{7#IZL  
（2）若 判断求积公式的截断误差 stRM*.  
)7 p" -  
@Go_5X(  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 [bh?p+V  
（2）求与向量b的最短距离  _KH91$iW8m  
MRLiiIrq,5  
Uc tlE>X`  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 z0}j7n
s]  
f]NLR>$L}  
7h  54j  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） <&E}db  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 ?Q]&;5o  
FSEf0@O:  
Jh\KVmfXN  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） c-$r
B_t+  
OR@ 67Y  
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5p$#U`  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 .Pm5nS  
1ubu~6  
| 1B0  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 i<ES/U\  
*u$aItx  
%],BgLhS.  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) /!Rva"  
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