华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） 8;K'7 7h  
*WdnP.'Y  

mX66}s}#  
形式：填空题；大题 8 :B(}Y4K  
5q4sxY9T  
:Rl*64}  
填空27分（九小题） 6/
e+=W2  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 vdA3  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 s\&qvL1D  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 f/+UD-@%m  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 BN\Y N  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 vU|=" #  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 kD1[6cJ!=.  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 %*J'!PC9n  
8： J R
>v  
9：单因子的线性回归知识 G_OLUuK?C  
Rf*cW&}%  
U4PnQ K,  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 >Vp#  
e:2e5gz  
4l)Q  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  Y9^;TQ+#  
（1）求该公式的代数精度 ZDffR:An  
（2）若 判断求积公式的截断误差 Zq[aC0%+  
iH&BhbRu_  
$/Rr|<  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 ^R;Qa#=2  
（2）求与向量b的最短距离  w&U>w@H^  
(>.+tq }  
LS(J%\hMDm  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 
b`%(.&  
ik:fq&=  
~:PuKx  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） fwWE`BB  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 @)h
rj2Jw  
TOUP.,f/!  
&uX|Ksq  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） !`UHr]HJ  
]Sl]G6#Iwv  
0/Q"~H?%  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 !}[cY76_  
(K"8kQLY  
j
j
bw+  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 Z,x9 {  
w =MZi=p  
d7O\p(M1  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) <kY||  
Xfq]vQ/{  
l>H G|ol