北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 l`s_Id#  
202数值分析 'Wv=mBEfZ  
一、 考试内容 QO;W}c:N  
1、 误差和有效数字 /aa'ryl_%  
1) 误差的概念 =;(wBj  
2) 四则运算的误差分析 fL[(;KcAa  
3) 初等函数的误差分析 psb$rbu7[  
4) 有效数字 4zyy  
2、 插值法 rYI 9?q  
1) lagrange插值 t\2Lo7[Pu  
2) newton插值 q5il9*)d(  
3) hermite插值 +R}(t{b#  
4) 分段线性插值 <<>?`7N  
5) 分段三次hermite插值 9;3f`DK@2k  
6) 三次样条插值 V9 <!pMj  
3、 函数逼近 (dO, +~  
1) 正交多项式 `.PZx%=  
2) 最佳平方逼近 N~H9|CX  
3) 曲线的最小二乘法 ^Xjh?+WM  
4、 数值积分 mgeNH~%m@*  
1) newton求积公式 g0w<vD`<g  
2) 李查孙外推法 ;5tSXgGw7  
3) 龙贝格算法 (Sc]dH  
4) guass求积公式 Cg NfqT0  
5) 代数精度 U[9`:aV;  
6) 各类复化求积公式 Cs$wgm*  
5、 方程求根 B9;dX6c  
1) 二分法 56(S[  
2) 迭代法的一般理论 M/ @1;a@\  
a. 不动点迭代 &-#!]T-P:E  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 7VkT(xnm  
c. stiffenson加速法 mx s=<  
3) newton法 9W$ FX   
4) 弦截法 j["b*X`8G  
6、 解线性方程组的直接方法 ES72yh]  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 %<%ef+*  
2) 矩阵的三角分解法 DYlu`j_ux  
a. doolittle分解法 Q:$<`K4)  
b. crout分解法 ]dB6--  
c. 对称正定阵的平方根法 XiE  
d. 三对角阵的追赶法 'Dyt"wfo  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 Y9fktg.  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 1t{h)fwi  
7、 解线性方程组的迭代法 6?nAO  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 D}59fWz@  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 o*H j E  
3) sor法 s-]k7a2V  
8、 常微分方程的数值计算方法 fMRBGcg7Dc  
1) 欧拉方法 *Q= ER  
2) 龙格-库塔方法 D. !m*oq  
3) 单步法的收敛性和稳定性 i_?";5B"  
4) 线性多步法 C=L_@{^Rgb  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 -.= q6N4  
9、 矩阵的特征值 rjfcZ@  
1) 幂法和反幂法 *'=JT#  
2) 豪斯霍尔德方法 ;Hr FPx&d1  
3) qr方法 /Y:1zLs%  
二、 主要参考书 S\2QZ[u  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 &RQQVki3  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等