北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 PV,"-Nv,  
202数值分析 G+yL;G/  
一、 考试内容 l(Cf7o!  
1、 误差和有效数字 >I-g[*  
1) 误差的概念 )C}K
R`"  
2) 四则运算的误差分析 0 
[i+  
3) 初等函数的误差分析 CT}' ")Bm  
4) 有效数字 J v<$*TVS0  
2、 插值法 ? : m
d  
1) lagrange插值 8ath45G@  
2) newton插值 1#D<ZN  
3) hermite插值 d +xA:  
4) 分段线性插值 +=,u jO:  
5) 分段三次hermite插值 a*Jn#Mx<M  
6) 三次样条插值 `Z8^+AMc  
3、 函数逼近 a)S(p1BGg  
1) 正交多项式 O!];_q/  
2) 最佳平方逼近  i_y:4  
3) 曲线的最小二乘法 eKJ:?Lxv;  
4、 数值积分 %|jzEBz@  
1) newton求积公式 a hwy_\  
2) 李查孙外推法 jnDQ{D  
3) 龙贝格算法 ~T&% VvI  
4) guass求积公式 :p&IX"Hh  
5) 代数精度 w^U}|h"  
6) 各类复化求积公式 'f6PjI  
5、 方程求根 T\cR2ZT~  
1) 二分法 O8 $~*NFJf  
2) 迭代法的一般理论 bHJoEYY^  
a. 不动点迭代 L^jaBl  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 9iK&f\#5H  
c. stiffenson加速法 +: !ScG*  
3) newton法 -+ ' #*V  
4) 弦截法 k% ^<}s@  
6、 解线性方程组的直接方法 HlF}   
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 gjQ=8&i  
2) 矩阵的三角分解法 ret0z|  
a. doolittle分解法 L=,Y1nO:p  
b. crout分解法 }ymc5-  
c. 对称正定阵的平方根法 ?-d Ain1w  
d. 三对角阵的追赶法 PlF!cr7:4  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 &q"'_4
 
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 [h^f%  
7、 解线性方程组的迭代法 Vj/fAHR`>'  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 9E^~#j@Zr  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 tnN'V  
3) sor法 mZ~mf->%  
8、 常微分方程的数值计算方法 T7^ulG 1'  
1) 欧拉方法 xkF$D:sP  
2) 龙格-库塔方法 >/8ru*Oc  
3) 单步法的收敛性和稳定性 g>UB

ZA4  
4) 线性多步法 >kt~vJI  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 m;1'u;  
9、 矩阵的特征值 (LRNU)vD7$  
1) 幂法和反幂法 2rF?Q?$,B  
2) 豪斯霍尔德方法 )\D2\1e(c  
3) qr方法 Q^[e/U,  
二、 主要参考书 (%6(5,   
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 fE
'-.nA+  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等