北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 ^_3Ey
202数值分析 #tA9`!
一、 考试内容 V
H`_
1、 误差和有效数字 @yb'h`f]
1) 误差的概念 ?bM%#x{e
2) 四则运算的误差分析 J'|[-D-a
3) 初等函数的误差分析 iCpm^ XT
4) 有效数字 oQh;lb
2、 插值法 l
z
>00B<Z
1) lagrange插值 @d{}M)6\!
2) newton插值 \y
?*} L
3) hermite插值 yNfj-wM
4) 分段线性插值 ]\K?%z
5) 分段三次hermite插值 =7TWzUCO#
6) 三次样条插值 3HXeBW
3、 函数逼近 *A!M0TK?i,
1) 正交多项式 KB~1]cYMp
2) 最佳平方逼近 2|\mBP`ok
3) 曲线的最小二乘法 t)8crX}P
4、 数值积分 U%r{{Q1
1) newton求积公式 ?MSZO]Q4+
2) 李查孙外推法 >CKa?N;
3) 龙贝格算法 -SD:G]un
4) guass求积公式 >.P*lT
5) 代数精度 P\WHM(
6) 各类复化求积公式 An(gHi;1$
5、 方程求根 =CF
g~8W
1) 二分法 PT,*KYF_O"
2) 迭代法的一般理论 XdIno}pN
a. 不动点迭代
Rq| 5%;1
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 TuCHD~rb
c. stiffenson加速法 EhO\N\p(Q=
3) newton法 O<!^^7/h0
4) 弦截法 b *|?7
6、 解线性方程组的直接方法 *tZ3?X[b
1) guass消去法,列主元guass消去法,全主元guass消去法 </<z7V,{
2) 矩阵的三角分解法 :.H@tBi*E
a. doolittle分解法 A|IPQ=
b. crout分解法 gjT`<CW
c. 对称正定阵的平方根法 Brg0: 5H
d. 三对角阵的追赶法 Qh3+4nLFtb
3) 向量和矩阵的范数,矩阵的条件数 -, =)O
4) 条件数的应用:解线性方程组的直接方法的误差分析 YA8/TFu<_
7、 解线性方程组的迭代法 D0f7I:i1
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 hhjsg?4uL
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 B7{j$0fm*
3) sor法 0x'Fi2=`
8、 常微分方程的数值计算方法 k3OnvnJb
1) 欧拉方法 _;(QMeR
2) 龙格-库塔方法 QIN# \
3) 单步法的收敛性和稳定性 *=E4|>Ul,
4) 线性多步法 S9/\L6Rmf
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 84Hm
PPt
9、 矩阵的特征值 jTQN(a9Y
1) 幂法和反幂法 +xmZK<{<
2) 豪斯霍尔德方法 /s:akLBaD
3) qr方法 hW cM.
二、 主要参考书 nDchLVw
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社,2004等 @D<Q'7mLh
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等