华中科大考博《高等工程数学》考试大纲

1.考试对象：博士生入学者(工科类)。 8T!+ZQAz  
2.考试科目：含《矩阵论》、《数值分析》、《数理统计》。 LXC9I/j/  
3.评价目标： w1OI4C)~  
考查学生掌握上述课程基础知识状况。 d(:8M  
4.答卷方式：闭卷、笔试。 }dWq=)*  
5.题型比例： B"TAjB& *  
概念题30%， 计算证明70%。 di6QVRj1  
6.答题时间：180分钟。 Q;43[1&3w  
7.考试内容分布:  a1t4Dd  
满分100分，每门课程各占1/3。 ZjQ |Wx  
8.考试内容要求： LYz.Ci}  
(1)了解线性空间有关内容，掌握线性变换及其矩阵表示，掌握矩阵的特征值、特征向量、最小多项式内容。   (2)掌握正交变换，了解投影，镜像变换。 G IT>L  
(3)掌握Jordan矩阵。 zMm#Rhn  
(4)了解向量范数与矩阵范数。 | r&k48@  
(5)了解矩阵的谱半径，掌握矩阵函数及线性常微分方程组的求解。 `.FF!P:{C*  
(6)了解矩阵的三角分解与QR分解，矩阵的谱分解。 u'|4?"
uz  
(7)掌握矩阵的广义逆，不相容线性方程组的极小范数最小二乘解及相容线性方程组的最小范数解。 C)@y5. G;  
(8)掌握拉格朗插值法，埃米特插值，牛顿插值，了解三次样条插值。 si
`A:14R  
(9)掌握函数的最佳一致逼近多项式和最佳平方逼近，了解正交多项式。 %,6#2X nX%  
(10)掌握牛顿—柯特斯求积公式，复化求积公式及其余项表达式，Gauss型求积公式。 T>x&T9  
(11)掌握常微分方程数值解法的龙格—库塔方法。 Mc09ES   
(12)掌握迭代法求方程的根、掌握牛顿法。 K]s[5  
(13)掌握高斯主元消去法及求解线性方程组的迭代法。 g`vny)\7/  
(14)掌握矩阵的特征值与特征向量计算的幂法与反幂法，加速方法。 oX S1QT`B  
(15)了解抽样分布及有关内容。 r@+ri1c  
(16)掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 fPn>v)lN{  
(17)掌握参数的假设标检验 ，分布的非参数假设检验有关方法。 (18)掌握方差分析。 E.7  
(19)掌握正交设计有关内容。 )vjh~ybZ  
(20)掌握线性回归有关内容。 }XV+gyG=@  
9.参考书目： 'IZI:V"  
于寅，《高等工程数学》（第三版），华中理工大学出版社，1995。 e vrX
o"3  
Q[vJqkgT  
Xjo5 v*Pu  
[p:5]