同济大学博士研究生入学考试离散数学试题

同济大学2006年博士研究生入学考试离散数学试题

一、给出下列定义，简要叙述其作用。（15分）

（1）关系；（2）合取范式；（3）格

二、证明下列命题(50分)

1. 集合A的幂集
中元素个数为。

2. 一有向图，其基本回路长度不大于，V是结点集。

3. 代数系统，运算“ ”若存在单位元素，则必惟一。

4. 。

5. 设是格，任意，且满足（注：为偏序关系符号），证明。

三、综合题(35分，第1题15分，第2题20分)

1．有集合，其上面的偏序关系为整除，画出集合的偏序关系图，并指出哪个是全序关系。

2．有一农村集市平时每天开放，遇雨天则三天开放一次，用有限状态机实现该模型。

离散

1．函数、映射和关系的定义及其它们间的不同。

2．根据所给出的条件构造一个自动机，并转换成另一种自动机形式。

3．证明谓词关系式两边等价。

4．有关群、子群的相关证明。

5．证明某偏序关系是否是格。

6．有关左陪集和右陪集的一个证明。

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