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主题 : 同济大学博士研究生入学考试离散数学试题
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liyang1986
级别: 中级博友
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楼主  发表于: 2010-01-04   
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同济大学博士研究生入学考试离散数学试题

               同济大学2006年博士研究生入学考试离散数学试题 4>@-1nt}  
一、给出下列定义，简要叙述其作用。（15分） j8p'B-yS  
（1）关系；（2）合取范式；（3）格 9$'Edi=6  
二、证明下列命题(50分) VAR/"  
1.       集合A的幂集 k)USLA  
中元素个数为 。 S[M\com'  
2.       一有向图 ，其基本回路长度不大于 ，V是结点集。 E0S[TEDa]  
3.       代数系统 ，运算“ ”若存在单位元素，则必惟一。 WJL,L[XC  
4.       。 cjO,#W0&f  
5.       设 是格，任意 ，且满足 （注： 为偏序关系符号），证明 。 c5r QkDW  
三、综合题(35分，第1题15分，第2题20分) *)d|:q3  
1．  有集合 ，其上面的偏序关系为整除，画出集合的偏序关系图，并指出哪个是全序关系。
2．  有一农村集市平时每天开放，遇雨天则三天开放一次，用有限状态机实现该模型。 cWM|COXL+  
离散  g^E n6n)  
1．  函数、映射和关系的定义及其它们间的不同。 ;7<a0HZ5!  
2．  根据所给出的条件构造一个自动机，并转换成另一种自动机形式。 @w:sNXz-  
3．  证明谓词关系式两边等价。 et]* 5Y6  
4．  有关群、子群的相关证明。 49Ue2=PP#  
5．  证明某偏序关系是否是格。 7"JU)@ U]  
6．  有关左陪集和右陪集的一个证明。 0KT{K(  
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