中科院自动化研究所2007年招收攻读博士研究生入学考试数学考试大纲 / HL_$g<
一、矩阵理论 {y1q7Z.M
线性空间与线性变换,欧氏空间与正交变换,酉空间与酉变换。 3+e4e
矩阵的特征值与特征向量,对称矩阵特征值的极性,矩阵的谱分解,矩阵的QR(正交三角)分解,矩阵的奇异值分解,矩阵的极分解。 ,}KwP*:Z
向量范数与矩阵范数,矩阵的谱半径及其性质,矩阵序列,矩阵级数,矩阵函数,矩阵的微分与积分。 ea2 `q
广义逆矩阵,线性方程组的相容性、通解,相容线性方程组的极小范数解,矛盾线性方程组的最小二乘解,矛盾线性方程组的极小范数最小二乘解。 -'j7SOGk
二、概率论与数理统计 (nq^\ZdF
随机事件和概率,一维随机变量及其概率分布,多维随机变量及其概率分布,随机变量的数字特征,大数定律和中心极限定理。 @$oZ|ZkZ
数理统计的基本概念,估计量与估计值,矩估计法,最大似然估计法,估计量的评选标准,单个正态总体的均值和方差的区间估计,两个正态总体的均值差和方差比的区间估计,显著性检验,假设检验的两类错误,单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 @'
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试卷结构 w=|py>%
一、考试时间为180分钟,试卷满分为100分。 JwB"\&'1ZS
二、内容比例 @cPflb
矩阵理论:约50% ,概率论与数理统计:约50%。 /p,{?~0mj
参考书目如下: ]W;:|/,c
1、程云鹏:《矩阵论》,第二版,西北工业大学出版社,[高等学校教材],2000; =PZWS&(L
2、陈希孺:概率论与数理统计,中国科学技术大学出版社,[中国科学院指定考研参考书],2004。