中科院自动化研究所2007年招收攻读博士研究生入学考试数学考试大纲 ~;#J&V@D
一、矩阵理论 zTrAk5E
线性空间与线性变换,欧氏空间与正交变换,酉空间与酉变换。 A_T-]YQ
矩阵的特征值与特征向量,对称矩阵特征值的极性,矩阵的谱分解,矩阵的QR(正交三角)分解,矩阵的奇异值分解,矩阵的极分解。 g"(
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向量范数与矩阵范数,矩阵的谱半径及其性质,矩阵序列,矩阵级数,矩阵函数,矩阵的微分与积分。 ?mS798=f
广义逆矩阵,线性方程组的相容性、通解,相容线性方程组的极小范数解,矛盾线性方程组的最小二乘解,矛盾线性方程组的极小范数最小二乘解。 &M=12>ah]
二、概率论与数理统计 o %A4wEye
随机事件和概率,一维随机变量及其概率分布,多维随机变量及其概率分布,随机变量的数字特征,大数定律和中心极限定理。 lZV]Z3=p'0
数理统计的基本概念,估计量与估计值,矩估计法,最大似然估计法,估计量的评选标准,单个正态总体的均值和方差的区间估计,两个正态总体的均值差和方差比的区间估计,显著性检验,假设检验的两类错误,单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 $&EZVZ{r
试卷结构 [nn/a?Z4S
一、考试时间为180分钟,试卷满分为100分。 a-x8LfcbF
二、内容比例 N+\#k*n?
矩阵理论:约50% ,概率论与数理统计:约50%。 gl
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参考书目如下: = t<!W
1、程云鹏:《矩阵论》,第二版,西北工业大学出版社,[高等学校教材],2000; B~- VGT2o
2、陈希孺:概率论与数理统计,中国科学技术大学出版社,[中国科学院指定考研参考书],2004。