空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 j~Xn\~*n  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 Th//uI+  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                      =!Y{Mz  
-x1O|q69  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 /waZ9  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： IyA8+N y  
MRHkQE+K@8  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 ;w}5:3+  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 =1vVITwl  
       wen6"  
线性变换 满足 .el_pg  
       B1Iq:5nmoS  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。 D r$N{d  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . ZvO:!u0+"  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 fJC,ubP[5  
。 5+O#5 "v_  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 ~qT+sc!t
  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 '17u W
q  
， yx}Z:t  
证明： 。 =;$&:Zjy/%  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： 2h6F j&  
Z{n7z$s*  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 GOwd=]e