空军工程大学2016矩阵论（2076）

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 LV[4zo]=  
考试科目：矩阵论（A卷）                 科目代码 2076 U+ 8[Ia(t  
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。                                     I}:/v$btM  
YcI]_[  
1、    (8’) 令 ，求 的基和维数。 yF:fxdpw  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解线性方程组： #Ky0` n  
mB\5b SFY`  
3、    (10’) 设 ，求证： 。 o]nQo?!  
4、    (12’) 设 中，从基 到 的过度矩阵为 ~$@I <=
L  
       a-W&/  
线性变换 满足 1^,rS  
       -&&mkK B!  
求 在 下的矩阵 ；(2) 求 的像 在基 下的坐标。  A=,
m  
5、    (10’) 已知矩阵 ，证明：当 时，恒有 ，并计算 . *D'VW{  
6、    (10’) 求解微分方程组 ，其中 C?|
gf?1p  
。 HCP Be2  
7、    (10’) 设 阶矩阵 可对角化，其相异特征值为 。又设 的多项式 。证明： ，其中  为 谱分解的投影矩阵。 b"gYNGgX  
8、    (10’) 设 是欧氏空间 的正交变换，构造子空间 [;2v[&
Po  
， h$k(|/+  
证明： 。 g5cR.]oz  
9、    (12’) 设 两两可交换，且 。证明： OS!47Z /q  
R38 w!6{  
10、(8’) 用Jordan标准型法求 ，其中  。 Fr VD
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