上海交通大学1996年信号与系统考研试题 p q7G[
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作者：本站原创 添加时间：2006-3-9 _6&x$ *O
["4h%{.
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一、计算下述信号的傅立叶变换： （２０分） D(D:/L8T,
D\ ]gIXg
（d） 已知x(n)的傅立叶变换为x(ej?),求 的傅立叶变换。 n5A0E 2!
'5.n2 8W>
二、已知系统的频率特性模的平方为|H(jω)|２＝（ω２＋４）／（ω２＋２５）且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求： [s$vY~_
<Yu}7klJE
（a） 系统函数Ｈ（Ｓ）； _Iy0-=G
y|U3
（b） 概略画出该系统的幅频特性。 （１０分） `;4P?!WG
V #W,}+_Sz
三、如果H(s)=((s-1)2+1)/(s+1)[(s+2)2+1] vFL Qq,?Nh
#N_C| v/
试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数H1(S)和H2(S)，使它们满足： DVt;I$
2Jl6Xc8
（a） 和H(jω)幅频特性相同（b） ，（c） 但相频特性不（d） 同（e） 。 S\K;h/;V
lN#W
（f） 和H(jω)相频特性相同�*****） ，（h） 但幅频特性不（i） 同（j） 。 （１０分） !`L% wS
.)o<'u@Ri
四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分） yjlX@YXnw
FuiG=q uY
?a? S4+S3+2S2+2S+3=0; wl H 6
&
p=Uus
?b? S5+ S4+3S3+3S2+2S+2=0 `"zXf -qeE
&2[OH}4
五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入X(x)=U(x)的响应为G（n）=(2n+3.5x+10)U(x) m`gH5vQa
5xe } ljo
, f{<
(a) 若系统为零状态，(b) 试决定此二阶差分方程； V/"UDof
~kPHf_B;z
(c) 若激励X(x)=2G10(x),求响应Y（x）.(10分) lYldq)qB{
;"46H'>!
六、已知模拟滤波器的系统函数（电压传输比）为H(S)=(s+a)/((s+a)2+b2) (10分) tIfA]pE
QG
{KEj2V
（a） 用冲激响应不（b） 变法求相应数字滤波器的系统函数H(z); TG 9 a1q
/ap3>xkt
（c） 求模拟与数字滤波器的单位冲激响应h(t)与h(n) n R'!Ui
ci*r
em
;Gixu9u'
七、输入x(n)、输出y(n)的离散LST系统如下条件： （10分） c-1,((p
L!G]i;=:
（1） 若对于所有的n,x(n)＝（－?2? 2）n,则对于所有n,y(n)=0; =y+gS%o$
vpnQ s#8O
（3） 若对于所有n,x(n)=(1/2)nu(n)，（4） 则对于所有n,y(n)=δ(n)+a(1/4)xu(x) 8h"Val|qP
:"QR;O@
(a) 试确定常数a的值；
%f3q CN
0?c2=
Y
(b) 若对于所有n,x(n)=1,试确定y(n). I!sh+e
-;]m4R)z
八、某连续系统的状态方程表示为λ1（t）=-4λ1(t)+λ2(t)+e(t) xE>H:YPm
4z6i{n-k
λ2（t）=-3λ1(t)+e(t) * i LlBE
s4V-brCM$|
输出方程为r(t)=λ1(t) 0xE37Ld,
3Xyk Ij1
(a) 根据状态方程求系统的微分方程表示； J>D+/[mFt
_A]8l52pt
(b) 系统在e(t)=u(t)的作用下，(c) 输出响应为r(t)=(1/3+1/2e-t-5/6e-3t)u(t)，(d) ?X
$#J'U;
]'IZ bx:
求系统的起始状态λ（0－(e) ）。 （10分）
