上海交通大学1996年信号与系统考研试题 $Si |;j$?
Sece#K2J|
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作者：本站原创 添加时间：2006-3-9 W:S?_JM
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R^k)^!/ $f
一、计算下述信号的傅立叶变换： （２０分） Z(wj5;[G
^_5t5>
（d） 已知x(n)的傅立叶变换为x(ej?),求 的傅立叶变换。 E
E^l w61
a%XF"*^v
二、已知系统的频率特性模的平方为|H(jω)|２＝（ω２＋４）／（ω２＋２５）且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求： - J]j=
o ~`KOe
（a） 系统函数Ｈ（Ｓ）； ~v|N C([(
vlVHoF;&
（b） 概略画出该系统的幅频特性。 （１０分） ,vs# (d6 G
tFvXVfml
三、如果H(s)=((s-1)2+1)/(s+1)[(s+2)2+1] Lc ! t
\ IX|{]*D
试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数H1(S)和H2(S)，使它们满足： a%*W(
4=Y
j^6,V\;l
（a） 和H(jω)幅频特性相同（b） ，（c） 但相频特性不（d） 同（e） 。 Dj9ecV
`
%v)+]Ds{
（f） 和H(jω)相频特性相同�*****） ，（h） 但幅频特性不（i） 同（j） 。 （１０分） k< $(
vWVQ8S.
四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分） r8,'LZI z
p|n!R $_g\
?a? S4+S3+2S2+2S+3=0; #ja6 nt8GC
s)~Wcp'+M:
?b? S5+ S4+3S3+3S2+2S+2=0 UFGU P]J>
.1F41UyL
五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入X(x)=U(x)的响应为G（n）=(2n+3.5x+10)U(x) [Wn6d
:
8SOfX^;o
Q5 =
(a) 若系统为零状态，(b) 试决定此二阶差分方程； \2[sUY<W
Pf#DBW*
(c) 若激励X(x)=2G10(x),求响应Y（x）.(10分) ZmaGp* Wj
so_^%)
gdJ
六、已知模拟滤波器的系统函数（电压传输比）为H(S)=(s+a)/((s+a)2+b2) (10分) d~;U-
tvOyT6 ]
（a） 用冲激响应不（b） 变法求相应数字滤波器的系统函数H(z); i Jb-F*_y
^ 2LqKo\T
（c） 求模拟与数字滤波器的单位冲激响应h(t)与h(n) .6A{
IeAUVR S)
s)}EMDY
七、输入x(n)、输出y(n)的离散LST系统如下条件： （10分） %o_CD>yD
Rf TG
5E)
（1） 若对于所有的n,x(n)＝（－?2? 2）n,则对于所有n,y(n)=0; }*,z~y}V#
yX1OJg[s,
（3） 若对于所有n,x(n)=(1/2)nu(n)，（4） 则对于所有n,y(n)=δ(n)+a(1/4)xu(x) O#
` y;%
%B(E;t63W
(a) 试确定常数a的值； MrhJk
Y0g6 zHk7
(b) 若对于所有n,x(n)=1,试确定y(n). NT<}-^
lB(P+yY,/'
八、某连续系统的状态方程表示为λ1（t）=-4λ1(t)+λ2(t)+e(t) Z
4{~
H iEQs|""'
λ2（t）=-3λ1(t)+e(t) ew1bb K>
vjd;*ORB
输出方程为r(t)=λ1(t) G&#l3bkQ
tx]!|x" F
(a) 根据状态方程求系统的微分方程表示； Rip[
79Q>t%rD[
(b) 系统在e(t)=u(t)的作用下，(c) 输出响应为r(t)=(1/3+1/2e-t-5/6e-3t)u(t)，(d) a ]=j
]Ab$IK
Y
求系统的起始状态λ（0－(e) ）。 （10分）
