华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 U<Qi`uoj!  
u\= 05N6G  
1.  X}i2qv  
考试对象 HRrR"b9:  
：工科类博士研究生入学考试者 7I#C[:7x  
WagL8BpLx  
2.  VpAwvMw  
考试科目： = +Odu  
矩阵论，数值分析，数理统计 K]Vp! G  
[KHlApL  
3.  Y?7GFkIP$  
评价目标： CL
e{9-o  
!G\gqkSL  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 64mD%URT  
ZzTkEz >  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 U1Fo #L  
RSbq<f>BFo  
4.  8@(?E[&O>  
答卷方式： oQ/T5cOj  
闭卷、笔试 WFV'^-4  
O CIoY?a  
5.  ,ayJgAD  
题型比例： %+,*$wk#*  
60$;Q,]o  
概念题： yEbo`/ ]b  
30% mVYfyLZ,(  
；计算、证明题： ]Q0bL  
70%  <)~-]  
6.  `{h)-Y``  
答题时间： ",vK~m2W_  
180 Ee7+ob  
分钟 DUl+Jqn4B  
ik/ X!YTu*  
7.  o3|4PAA/  
考试科目的内容分布 na~ FT[3C  
:  z#PaQ
p5F  
满分 .81Y/Gad_  
100 kqj)&0|X  
分，每科目各占 <bo)p6S&  
1/3  .* 9u_2<  
8.  0x5Ax=ut  
考试内容与考试要求： W!O/t^H>  

Kx)PK  
(1) ys`oHSf  
o/VT"cT  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 9DM,,h<`  
, uHZ4 @w:  
掌握线性空间 D
QxuV1  
R 1 /{~t[*.  
3 RnRUJNlaG  
上的基本正交变换。 9U.
Ctx:F  
fi*b]a\'  
(2) ~!PWJ~U  
bsU$$;  
了解 Ot\[Ya''  
Jordan [Z:P{yr  
标准形的基本理论与方法 u1y>7,Z6W  
, YQHpW>z  
掌握方阵和线性变换的 N1c0>{  
Jordan y6d!?M(0U  
矩阵计算方法 2[pOGc$  
, 8+gp"!E  
能应用 fu~ iF  
Jordan o jxK8_kl  
化方法分析、解决相关问题。 Yu)GV7\2  
$},XRo&R  
(3) l\V1c90m  
`~=z0I  
了解矩阵分解的基本思想 B1~`*~@  
, \ Xh C  
了解方阵的三角分解、 DDGDj)=`  
Schur GU/P%c/V  
分解 U@yhFj_y  
,  @#W4?L*D  
掌握满 c\rP -"C  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 e4I
bj/  
, 'do2n/  
掌握正规矩阵的分解性质。 S{e3aqT#N  
P#!gP
3  
(4) iOv>g-t:  
\Q}Y"oq  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 )O+Zbn  
P gS[B;
+d  
范数的计算 ESoC7d&.K{  
,  v+g:0 C5 (  
了解矩阵 `0U\|I#  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 ~Y~M}4  
, -U$;\1--  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 BH}Cx[n?~  
及其应用。
(m!kg  
.7Yox1,  
(5) 9\Ff z&  
&gT@oS{  
了解矩阵广义逆的概念 rt*>)GI]b  
,  b1'849i'y=  
掌握矩阵的 kUGFg{"  
M-P d#d&CJAfr  
广义逆的定义、性质及其基 fsEQ4xN'  
本应用。 WY@g=W>+  
*wJz0ex7R/  
(6) -:r<sv$  
1]0;2THx  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 c}S<<LR  
插值。 z8kebS&5  
=6\^F i  
(7) 2a
uJp .  
jzpDKc%  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， 862rol  
了解正交多项式。 Hq>h nCT  
#>G:6'r  
(8) LT A0WgzR)  
M?P\YAn$  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 :}#)ipr  
Gauss Jo;&~/V   
型求积公 &F7_0iAP(  
式的构造；了解复化求积公式及 v/~&n  
Romberg `h:!^"G  
算法。 _ 3>E+9TQ  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 >e- 0A  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 G9jf]Ye
;  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 UNv!G/i-5  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 uxKO "  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  2$t%2>1>@  
6. 答题时间：180分钟  ]D,_<Kk  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  [x=(:soEqC  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 6,~1^g*