华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 4}B9y3W:v  
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1.  r (Ab+1b  
考试对象 T 'p X)ZH  
：工科类博士研究生入学考试者 w|?< ;+  
O:'UsI1Y  
2.  L{xCsJ3d  
考试科目： D_r&B@4w  
矩阵论，数值分析，数理统计 |- 39ZZOX  
Y85M$]e,  
3.  'r6s5 WC  
评价目标： FCxLL"))  
L 1=HD  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ,a&N1G.  
3# G;uWN-  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ?qwTOi  
T-pes1Wu  
4.  -MZLkSU  
答卷方式： T% J;~|  
闭卷、笔试 t3!?F(&  
-.= q6N4  
5.  kBYZNjSz  
题型比例： M^I*;{
w6i  
Onoi^MDy  
概念题： ZGrjb22M  
30% W,~s0a!  
；计算、证明题： K8CjZpzq  
70%  K2PV^Y  
6.  #@xSR:
m  
答题时间： (CKx s I@  
180 b(wzn`Z%Et  
分钟 {B$cd?}  
/MHqt=jP6  
7.  Q zy[  
考试科目的内容分布 yyZ}qnbx]  
:  1{\{'EP{  
满分 $r%m<Uc;}O  
100 o3*If
D  
分，每科目各占 @@$=MSN  
1/3  .])ubK
_9  
8.  OMG.64DX .  
考试内容与考试要求： seWYY $$  
O8+e: K[D  
(1) Ep-{Ew{T_=  
V&4)B &W  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 pni n;;D*  
, "(j.:jayd  
掌握线性空间 b%>vhj&F  
R hU=n>g>nx  
3 q)R&npP7  
上的基本正交变换。 %0 (,f  
3c] oU1GfF  
(2) t{t*.{w  
NikY0=i  
了解 VgG*y#Qf$  
Jordan '9cShe  
标准形的基本理论与方法 Z\8TpwD2  
, _U)BOE0o  
掌握方阵和线性变换的 HrQB zS  
Jordan c/.U<  
矩阵计算方法 }8cL+JJU  
, [O*5\&6  
能应用 "e62g  
Jordan {M:Fsay>p  
化方法分析、解决相关问题。 QCkPua9  
[/uqH  
(3) tcOgF:  
xC;b<~zN  
了解矩阵分解的基本思想 oLVy?M%{P  
, JmB7tRM8  
了解方阵的三角分解、 UO^" <0u  
Schur h
nha1 f  
分解
~PYMtg=i  
,  cn (-{dCXM  
掌握满 I3uS?c  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 i-Ck:-J  
, PR?Ls{}p\  
掌握正规矩阵的分解性质。 5]yQMY\2)  
c
6gRXp'ID  
(4) \{  
'Ba Ba =  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 dcUaZfON  
P Yt79W  
范数的计算 .}gGtH,b3  
,  SwHrHj  
了解矩阵 MKIX(r(|  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 t-_~jZ<  
, P)x&9OHV  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 0NlC|5ma)  
及其应用。 =Tv;?U C  
:tclYX  
(5) guJS;VC6U  
h^ wu8E  
了解矩阵广义逆的概念 |r2U4^  
,  $<R\|_6J  
掌握矩阵的 $g? ]9}p  
M-P !p$z8~  
广义逆的定义、性质及其基 H4DM
,.04  
本应用。 ,S(^r1R   
( <~  
(6) 67Z@Hg  
#6O<!{PH6  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 4cC  
插值。 98 dl -?  
dO/iL7K&  
(7) 1.p2{  
;MH((M/AN  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， _XLGX
J[B  
了解正交多项式。 -E, d)O`;$  
?U+^ctwv7  
(8) 9t)A_}O  
i=Nq`BoQf  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 kw,eTB<;R  
Gauss 7.V'T=@x3)  
型求积公 x"/DCcZ  
式的构造；了解复化求积公式及 ybsQ[9_36  
Romberg / =]h@m-`  
算法。 -G\svwv@)  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 K&T[F!  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 b
$7p`Ay  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 `^3N|76Y  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 6-"@j@l5<  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  &6ymGo  
6. 答题时间：180分钟  -"Mq<XO&51  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  <Wd#HKIG>l  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 S F:>dneB