华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 7AS.)Q#=x
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1. )w^GP lh
考试对象 TXZ(mj?
：工科类博士研究生入学考试者 oc b%&m ;i
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2. 2V#c[%vI
考试科目： '-$))AdD
矩阵论，数值分析，数理统计 #rSasucr
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3. 5b u[}mJ
评价目标： vB&F_"/X2
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 7,) 67G;
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 jsZiARTZRl
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4. {<''OwQF~+
答卷方式： ,v$2'm)V
闭卷、笔试 M~d+HE
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5. }QX 2 :a
题型比例： pX pLL_
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概念题： }5TfQV6
30% <Y}"D Y
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；计算、证明题： 41
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70%
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6. '0])7jq
答题时间： 'NG^HLD/
180 34+)-\ xt:
分钟 c1)BGy li
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7. X d19GP!
考试科目的内容分布 do?S,'(g
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满分 ||*&g2Y
100 Un8#f+odR
分，每科目各占 DS[l,x
1/3 [X$|dOm'N
8. a\[fC=]r :
考试内容与考试要求： x jP" 'yU
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(1) Jq ?^8y
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 1Hk<_no5
, A
Eyr_!G,
掌握线性空间 F|n$0v Q*
R u%gm+NneK
3 O+8ApicjTc
上的基本正交变换。 pn_gq~5ng
gS(: c .
(2) vCU&yX Gl
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了解 Q'Jpsmwu
Jordan ezq
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标准形的基本理论与方法 ^) b7m
, 1WA""yb
掌握方阵和线性变换的 MS*Mem,
Jordan x+)hL
D[
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矩阵计算方法 Dk{nOvZu<
, UXdC<(vK
能应用 0?4^.N n3
Jordan A&_i]o
化方法分析、解决相关问题。 =ILo` Q~
Z`1o#yZ
(3) :-'ri
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了解矩阵分解的基本思想 []fj~hj
, B xN#Nk~
了解方阵的三角分解、 ?Kz`
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Schur FVLA^$5
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分解 bA9d be
, P*^UU\x'4I
掌握满 %$-3fj7
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 5>k~yaju/
, [(^''*7r+T
掌握正规矩阵的分解性质。 +wgUs*(W
/SM#hwFxJ&
(4) 9 Qm{\
KqIe8bi^G
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 t p
3N5I
P # 2t\>7]
范数的计算 JG+o~tQC
, Mh B=+S[@
了解矩阵 ~CTRPH
函数的定义和矩阵分析的基本内容 ]tV{#iIJ*
, CM f~Yv
掌握常用的矩阵函数的计算方法 H_$f
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及其应用。 97
X60<
4>eg@s N
(5) F>{uB!!L4
d~s -;T
了解矩阵广义逆的概念 jtC ob'n8
, RR {9
掌握矩阵的 3 JO: n6
M-P
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0 V
广义逆的定义、性质及其基 Xst}tz62F
本应用。 w0OK. fj
}{PtQc6RL!
(6) Hd}t=6
#.K&]OV/88
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 l1j
插值。 6/C
g4932_t C
(7) gKEvgXOj
?["ZEa
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， ^E8Hv
了解正交多项式。 g[Y$SgJ
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(8) t38T0 Ao
4 df1)<}U-
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 =1uI >[aN
Gauss B) iJH
型求积公 c
Z,_O~
式的构造；了解复化求积公式及 Z/;SR""wa
Romberg !pXz-hxKT
算法。 =ye}IpC*M
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 [O' p&
j@
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计
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3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 &ICO{#v5
4. 答卷方式：闭卷、笔试 %;gW l1&5
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% {,-# ;A*yW
6. 答题时间：180分钟 b
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7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 ^6 n]@
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8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 C, rZ }-
