华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 gv&% 2e}_  
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1.  ;aZ$qgN*Y  
考试对象 NGl/F{<  
：工科类博士研究生入学考试者 
mL\j^q,Y  
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2.  pdcP;.  
考试科目： @"M%ZnFu  
矩阵论，数值分析，数理统计 y`"~zq0D  
13oR-Stj|  
3.  V^O dTM  
评价目标： GF6c6TXF@  
t;P%&:"@M  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 hkzyI~7  
OiB*,TWV  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 t`b>iX%(1t  
al/3$0#
U  
4.  OrXx0Hn  
答卷方式： i ! wzID  
闭卷、笔试 eySV -f{  
kyQUaFG  
5.  L8<Yk`jx  
题型比例： qXPT1%+)y  
2ql7*g?Uq@  
概念题： >n,RBl  
30% SB#YV   
；计算、证明题： b .9]b  
70%  '}a[9v76  
6.  po~l8p>  
答题时间： ZyE2=w7n  
180 h.Cr;w,2R  
分钟 hJ8|KPgdw  
"65@8xt==  
7.  |CME:;{T  
考试科目的内容分布 iqecm]Z0  
:  HR'r~ #j  
满分 846j<fE  
100 {;4AdZk  
分，每科目各占 ,RFcR[ak  
1/3  bK `'zi  
8.  b&uo^G,  
考试内容与考试要求： \LB =_W$  
XZhX%OT!  
(1) i][7S mN  
T:Dp+m!\{  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 >V:g'[b  
, C)> ])'S  
掌握线性空间 jnFCtCB  
R 't=\YFQ*v  
3 70!&  
上的基本正交变换。 CQfrAk4mu  
D%cWw0Oq  
(2) 89K X.d  
k))*S
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了解 iK%<0m  
Jordan Q[i /]  
标准形的基本理论与方法 yvo~'k#c  
, bL5z%bV  
掌握方阵和线性变换的 K^AX=B  
Jordan <Ft6d
  
矩阵计算方法 ,YFuMek  
, N m-{$U  
能应用 z^9Yoqog  
Jordan DG1  >T  
化方法分析、解决相关问题。 Ltpd:c  
HGmgQ>q@M$  
(3) 1QM*oj:  
)NZ6!3[@  
了解矩阵分解的基本思想 $enh>!mU  
, *!UY;InanX  
了解方阵的三角分解、 xI'<4lo7Z  
Schur 4*
OL^\%  
分解 Ojp)OeF\  
,  ~u1ox_v`%(  
掌握满 a_I!2w<I  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 -yeQQ4b  
, !cw<C*
 
掌握正规矩阵的分解性质。 B{!)GZ(}  
k
|-`d  
(4) @lAOi1m,,  
H[V^wyi'z  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 #(
h~l> r  
P y|q4d( P.  
范数的计算 N+l~r]: &  
,  )7=B]{B_  
了解矩阵 X`]-)(UX  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 ,T"pUeVJ  
, 'Z'X`_  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 V4qHaG  
及其应用。 w Rb%-s  
&/=>:ay+#  
(5) C=@BkneQ  
&d`Umm]  
了解矩阵广义逆的概念 F/ 2@%,2n  
,  9:A>a3KOH  
掌握矩阵的 z=!$3E ecr  
M-P qLKyr@
\'  
广义逆的定义、性质及其基 K7<'4i~k  
本应用。 'LFHZ&-  
H#k"[eZ  
(6) swG^L$r`  
cGkl=-oQ'  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 G#5Cyu<r!  
插值。 /OgXNIl]  
yNc>s/  
(7) |_F-Abk  
\qQ5x  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， aen(Mcd3bg  
了解正交多项式。 &Xe r#6~  
!/< 5.9!9r  
(8) j6Jz  
WeuV+}\b  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 3 4YYw@?}Y  
Gauss MGc=TQ.  
型求积公 @[=*w`1  
式的构造；了解复化求积公式及 M42Zpb].  
Romberg dtA- 4Ndm  
算法。 m80+b8b  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 edGV[=]F  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 PC\Xm,,  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 *Q!b%DIa$  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 ~(aq3ngo.  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  Da-F(^E  
6. 答题时间：180分钟  7;CeQx/W)W  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  YL){o$-N"J  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 y{u6t 3