华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 +=W(c8~P  
N!7?D'y   
1.  +wj}x?ZeV  
考试对象 B/16EuH#  
：工科类博士研究生入学考试者 VK/L}^=GOO  
RSAGSGp  
2.  /\,3AInLb  
考试科目： uBG!R
#T  
矩阵论，数值分析，数理统计 SEnr"
}  
HMD\)vMK6  
3.  hcW>R  
评价目标： eSZ':p  
MHp:".1  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 0[H/>%3O  
fNda&  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 iYiTkq  
VOYQ<tg  
4.  mY=sh{ir  
答卷方式： B3yTN6-  
闭卷、笔试 vMY!Z1.*  

I\Y N!  
5.  O=LW[h!  
题型比例： 'JgCl'k,  
97HI9R  
概念题： -~RGjx  
30% \(`2@  
；计算、证明题： e1b?TF@lz  
70%  rosD)]I7  
6.  8mOGEx  
答题时间： 5MYdLAjV  
180 d=D#cs;\  
分钟 $v_&jE  
Ttl m&d+C  
7.  a~R.">>$  
考试科目的内容分布 gB%"J
Dn8  
:  }tBw<7fe  
满分 [jCYj0Qf8  
100 T#6g5Jnsp  
分，每科目各占 B[h^]k  
1/3  -ON-0L  
8.  *:+ZEFMq  
考试内容与考试要求： @d^DU5ats>  
|Vlx :  
(1) /kw;q{>?o  
.x] pJ9  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 xCWS  
, 8mLW^R:`  
掌握线性空间 jAcKSx$}y"  
R T~L V\}h  
3 FG!hb?_1  
上的基本正交变换。 F&+qd`8J  
&w`DF,k|  
(2) $B<:SuV#  
L^Q;M,.c;  
了解 L<iRqayn  
Jordan G9am}qr  
标准形的基本理论与方法 Dm}M8`|X  
, |N)),/R_  
掌握方阵和线性变换的 Q@PDhISa  
Jordan C4gES"
T  
矩阵计算方法 G3]#Du  
, 5a@9PX^.J  
能应用 %K=_  
Jordan @-xvdntx  
化方法分析、解决相关问题。 FIVC~LDd  
1ZRkVHiz0  
(3) X's<+hK&  
W[j,QU  
了解矩阵分解的基本思想 >mR8@kob<  
, $?k]KD  
了解方阵的三角分解、 D `V.gV]  
Schur `]@=Hx(  
分解 U~"Y8g#qgy  
,  pWv1XTs@t:  
掌握满 Su?cC/  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 ?YS 3)  
, mK"s*tD  
掌握正规矩阵的分解性质。 F
zt ?M  
:lvBcFw  
(4) GPL%8 YY  
LGZa l&9AY  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 %8xRT@Q  
P C&*1H`n  
范数的计算 J,u-)9yBA<  
,  2u!&Te(!9  
了解矩阵 XM` H@s7  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 Myiv#rQ)  
, 8,!Oup  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 Dat',5  
及其应用。 9:VUtx#}2  
,J!$Q0e  
(5) Rq[d\BN0.d  
{)!>e  
了解矩阵广义逆的概念 #+AQ:+  
,  aVc{ aP  
掌握矩阵的 'EXx'z;/#  
M-P ]SRpMZ  
广义逆的定义、性质及其基 PS[ C!s&KE  
本应用。 "z3rH~q72  
5h6o}  
(6) DHw)]WB M  
wT::b V{  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 q=BljSX  
插值。 (A6~mi r!  
IY#:v%U  
(7) 1H/I-

 
Kmx^\vDs  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，
M%!;5  
了解正交多项式。 N6}/TbfAR  

*$NZi*z3  
(8) ~:bdS 4w  
yivu|q  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 4.jRTL5-oj  
Gauss )XK\[tL  
型求积公 =ZIT!B?4  
式的构造；了解复化求积公式及 Wa<<"x$  
Romberg `9J9[!+!`  
算法。 +C{-s  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 - Fbp!*. u  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 +)jll#}?  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 =W. }&  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 5h#h>0F  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  g8%O^)d=>  
6. 答题时间：180分钟  x [FLV8`b|  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  !-f Bw  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 :/;/mHG]