华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 q/ :]+  
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1.  zATOFV  
考试对象 W0x9^'=s\  
：工科类博士研究生入学考试者 3VU4E|s>  
v9J1Hha#  
2.  2Rys:$  
考试科目： gWjYS#D  
矩阵论，数值分析，数理统计 v2rzHzFU  
6t!=k6`1  
3.  \aPH_sf,  
评价目标： 5G6 Pp7[  
;\pINtl9<  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 O_s/BoB@  
k2loGvBJ  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 DNDzK iMk  
C:&Sk\   
4.  ;*K;)C  
答卷方式： 4D5Wse  
闭卷、笔试 w9u|E46  
C3.]dsv:  
5.  V4u4{wU]  
题型比例： g_PP9S_?  
vp&.  
概念题： i\Yd_  
30% N:'GNMu  
；计算、证明题： V@RdvQy  
70%  X:f5t`;  
6.  Tw%1m  
答题时间： l`6.( 6  
180 qoT&N,/  
分钟 5s%e9x|kP  
ORqqzy +  
7.  7CSn79E  
考试科目的内容分布 {]|<|vc;GI  
:  "I pbR  
满分 g"!cO^GkT  
100 2>.b~q@  
分，每科目各占 E!WlQr:b$  
1/3  %H_-`A`  
8.  O,+9r_Gh  
考试内容与考试要求： <tO@dI$~>  
,QA=)~;D  
(1) A3HNMz  
U7fNA7#x"  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 qxyY2&  
, ut]&3f''  
掌握线性空间 C\Ob!sv%H  
R 7c%d Ss6  
3 0.PG]K6  
上的基本正交变换。 xHx_! )7  
l7<VHz0b  
(2) HsRoiqo  
G^; ]]Ji"  
了解 ^?q
(fK%  
Jordan ]f`UflMO8  
标准形的基本理论与方法 ",5=LW& ,  
, <Vh5`-J  
掌握方阵和线性变换的 |Ul4n@+2  
Jordan wT3D9N.  
矩阵计算方法 {~#01p5  
, p Zx x  
能应用 cF iTanu  
Jordan >$3 =yw%  
化方法分析、解决相关问题。 ]|IeE!6  
OzH\YN  
(3) 3+C;zDKa  
sUkn.g!  
了解矩阵分解的基本思想 >r4BI}8SK<  
, ;d}n89DXj  
了解方阵的三角分解、 QY\'Uu{  
Schur t`Xx\  
分解 0G'v4Vj0'  
,  l{kacfk#  
掌握满 f?@M"p@T  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 AO7X-,  
, }$@K  
掌握正规矩阵的分解性质。 V Kc`mE  
:1 9s=0  
(4) 20 Rm|CNH?  
)1)&fN41i#  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 *@YQr]~ ;  
P CF+:v(NL  
范数的计算 I wu^@  
,  m .En!~t  
了解矩阵 e.|t12)L "  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 {#+'T13sx  
, (<|1/^~=  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 a7]Z_Gk  
及其应用。 ,nw5 M.D_  
7z8   
(5) H_%ae'W  
L\t!)X-4  
了解矩阵广义逆的概念 y8|}bd<Sr  
,  Wk/Il^YG  
掌握矩阵的 Ak\"
C4s  
M-P OJLyqncw  
广义逆的定义、性质及其基 d5=yAn-+=  
本应用。 \=@4F^U7`  
Nw3IDy~T  
(6) ,\PTn7_  
R9Y{kk0M  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 wV{VV?h}  
插值。 3,@|kN<  
[\"<=lb`  
(7) 5S #6{Y =  
;;zd/n2b  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， o@|kq1m8  
了解正交多项式。 MPJ0>Ly  
AyMbwCR"X  
(8) ^}hSs
E  

&."ltB  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 V5d|Lpm  
Gauss :,MI,SwnS  
型求积公 G#z9=NF~V  
式的构造；了解复化求积公式及 Um I,
?p  
Romberg G)7J$4R  
算法。 !9=Y(rb
 
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 (FNX>2Mv  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 (7}Zh|@W  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 )0 i$Bo  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 %lN4"jtx  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  8BM[c;-{g`  
6. 答题时间：180分钟  >tV:QP]Y  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  /d1V&Lj  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 ny+_&l^R~(