华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 `.z"Q%uz  
'@/1e\-y  
1.  57wHo[CJ  
考试对象 `5Bv2wlIV  
：工科类博士研究生入学考试者 Uiv4' vYg  
m#Ydq(0+  
2.  DaS~bweMw  
考试科目： {^D; ($lm  
矩阵论，数值分析，数理统计 v,'k2H  
AQ&vq$  
3.  3,'LW}  
评价目标： w}]BJ<C  
ExhK\J  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  J8-K  
`?{6L#  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 F EUfskv  
/X]gm\x7s  
4.  3$?nzKTW\  
答卷方式： ]=o 1to-  
闭卷、笔试 6FYL},.R  
/lC,5y  
5.  QOX'ZAB`  
题型比例： :>}7^1I  
&q&~&j'[  
概念题： #zv&h`gY  
30% ?0'e_s  
；计算、证明题： =0L%<@yA  
70%  ]x).C[^  
6.  k')H5h+Q=  
答题时间： YZ]}l%e  
180 fWPa1E@  
分钟 mzCd@<T,  
?2_h.  
7.  ]cv/dY#  
考试科目的内容分布 15VvZ![$V  
:  ,na}' A@a`  
满分 _k :BY  
100 7IFZK\V  
分，每科目各占 rg;4INs#  
1/3  3-E
-\5I  
8.  j\wZjc-j  
考试内容与考试要求： (f^/KB=  
tAo$;|  
(1) :{^~&
jgL  
t*; KxQ+'?  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 2D:,(  
, lxCAZa\  
掌握线性空间
4s~X  
R p^}`^>OL  
3 PjX V.gz  
上的基本正交变换。 ]'7Au]Us`  
*zN~x(0{E  
(2) 4!OGNr$V@  
T{^P  
了解 z.\r7  
Jordan {chZ&8)f  
标准形的基本理论与方法 /F9Dg<#a  
,  @;KYvDY  
掌握方阵和线性变换的 \2=I//YF  
Jordan @%*2\8}C!  
矩阵计算方法 q9p31b3  
, D vvi)/<  
能应用 j24DL+  
Jordan QcX\z\'vg  
化方法分析、解决相关问题。 IY8< ^Q']  
TmftEw>u  
(3) ^n<YO=|u  
3uxf n=E  
了解矩阵分解的基本思想 h~]e~u V  
, U?Dr0wD;[  
了解方阵的三角分解、 rQlQ^W$=?  
Schur ,u ^{zYoW  
分解 0HU0p!yt&  
,  kaQNcMcq  
掌握满 d/F^ez  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 j;b>~_ U%  
, ZklpnL*!  
掌握正规矩阵的分解性质。 ubfh4  
mD.6cV  
(4) OI6Mx$  
$:oC\K6  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 =No#/_  
P )92(C  
范数的计算 D@9 +yu=S  
,  DiOd!8Y  
了解矩阵 1eV&oN#  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 xRgdU+,Mj  
, lb}RPvQE  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 J ;z
`bk^  
及其应用。 |n tWMm:(  
_V1:'T8  
(5) 9O-~Ws ;  
HyWR&0J  
了解矩阵广义逆的概念 onRTX|#  
,  UP)<(3YA  
掌握矩阵的 l4+ `x[^  
M-P 4t }wMOR  
广义逆的定义、性质及其基 Yb <:1?76L  
本应用。 "5k6FV  
$ -<(geI  
(6) )4qspy3  
c CDT27@  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 Ck !"MK4  
插值。 {D",ao   
%5zIh[!1$  
(7) L>
1y[ Q  
gt.F[q3  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， ?.F^Oi6 u  
了解正交多项式。 ({C[RsY=6  
RV{%@1Pu  
(8) H<fi,"X^  
vdgK3I  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 Zazs".  
Gauss h x5M)8#+  
型求积公 T{^mh(3/"  
式的构造；了解复化求积公式及 :NWIUN  
Romberg '&,p>aM  
算法。 :/5GHfyj  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 d oEuKT  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 o^(I+<el  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 1QD4
9)  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 H{N},B  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  PIo@B|W-SX  
6. 答题时间：180分钟  ;P juO  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  WFk%nO/  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 D
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