华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 SCClD6k=V  
oaI|A^v  
1.  pSQ)DqW  
考试对象 i,Yq oe`  
：工科类博士研究生入学考试者 yJx{6  
\bze-|C  
2.  ,~ D_T  
考试科目： Vy-EY*r|  
矩阵论，数值分析，数理统计 (3YI>/#  
$MF U9<O  
3.  M{U{iS  
评价目标： W+[XNIg5   
bWN%dn$$M  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 h)[{{JSf  
W\s ]qsLS  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 D-8NDa(`  
{EKzPr/  
4.  vE J2d&  
答卷方式： cPh U qET  
闭卷、笔试 |1GR:b24  
\\80c65-  
5.  Oj<.3U[C  
题型比例： +@]b}W  
>hcA:\UPk  
概念题： Mg H,"G  
30% R u^v!l`!7  
；计算、证明题： ZCJOh8  
70%  1eC1Cyw  
6.  ^dB~# A1  
答题时间： xOCHP|?  
180 PI>PEge!&  
分钟 TrxZS_  
,?Pn-aC+  
7.  Z%3]  
考试科目的内容分布 cE}R7,y  
:  {HKd="%VG  
满分 }mRus<Ax  
100 kTG4h@w  
分，每科目各占 1JIL6w _  
1/3  TRwlUC3hQ  
8.  1:<=zqh0  
考试内容与考试要求： 2j_YHv$I  
iOpMU  
(1) BKDs3?&  
70,V>=aJ  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 /0Q=}:d  
, C3kxw1*  
掌握线性空间 {UpHHH:X#  
R 2Y_ `&  
3 EL!V\J`S_  
上的基本正交变换。 =a>a A Z  
fUQuEh5_  
(2) y+f@8]  
c"BFkw  
了解 M<Mr L[*j  
Jordan %VG;vW\V  
标准形的基本理论与方法 ,4oYKJ$+h  
, 7Q,9j.  
掌握方阵和线性变换的 2N_8ahc  
Jordan ;xFx%^M}br  
矩阵计算方法 dz fR ^Gv  
, ,at"Q$)T  
能应用 [.\uHt  
Jordan H..g2;
D  
化方法分析、解决相关问题。 n1OxT"tD  
l`9<mL  
(3) X`km\\*  
SN!TE,=I  
了解矩阵分解的基本思想 |J:n'}  
, f,:SI&c\  
了解方阵的三角分解、 r|$@Wsb?#  
Schur j) 4:*R.Z]  
分解 =zw=Jp  
,  shjc`Tqm  
掌握满 L:$kd `v[  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 K)z{R n  
, z%xWP&3%"  
掌握正规矩阵的分解性质。 8:9m< ^4S(  
I&9_F%rX  
(4) yuyI)ebC  
hV5Aw;7C  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 I9S=VFhZ`  
P ~{Gbu
oH  
范数的计算 npsDy&  
,  sywSvnPuYZ  
了解矩阵 RbPD3&.  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 <9zzjgzG{c  
, }j=UO*|  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 ? yL3XB>  
及其应用。 !|!k9~v!  
a!UQ]prT  
(5) a?Q\nu1  
0ws1S(pq  
了解矩阵广义逆的概念 3khsGD@  
,  ITcgpK6k  
掌握矩阵的 9a\H+Y~  
M-P tC;LA 4  
广义逆的定义、性质及其基 -Jqm0)2  
本应用。 ?`9XFE~a!  
E P1f6ps  
(6) gcS?r :  
 |tK
_Bn  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 b02V#m;Z  
插值。 Ck`-<)uN  
s &4k  
(7)  :P,g,  
0L->e(Vf7u  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， Ej_>*^b  
了解正交多项式。 GvAP  
b/#SkxW#S  
(8) UCu0 Xqf  
l=|>9,La  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 @= E~`  
Gauss `'W/ uCpl  
型求积公 dh9Qo4-{  
式的构造；了解复化求积公式及 _v/w ,z  
Romberg w!/\dqjv  
算法。 I |PEC-(  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 $7bLw)7  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 %fbV\@jDCX  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ]e t ]Vkg  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 _h6j, )  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  A&?8 rc   
6. 答题时间：180分钟  /gX=79  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  UC e{V]T  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 fMpxe(