华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 0*0]RC5?  
g#b[-)Qx  
1.  ODa+s>a`^  
考试对象 A<-Prvryt  
：工科类博士研究生入学考试者 )* <=:  
Sz4G,c  
2.  T*YbmI]4  
考试科目： mRVE@pc2X  
矩阵论，数值分析，数理统计 n-iy;L^b  
6~g`B<(?  
3.  ~a@O1MB  
评价目标： '@OqWdaR  
4wfT8CL  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 1HOYp*{#wP  
pdCn98}%-  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 5m2`$y-nb  
Bc1[^{`bq^  
4.  s %Ez/or(T  
答卷方式： N$#518  
闭卷、笔试 q:2Vw`g'  
Lbb{z  
5.  9nW/pv  
题型比例： Vf?+->-?{  
qm30,$\c`~  
概念题： c6zghP3dR  
30% b(
@[Y(_R  
；计算、证明题： HzADz%~  
70%  nsO!  
6.  r8PXdNg  
答题时间： iq s  
180 4yLC  
分钟 Fqtgw8  
fAx7_}k/ m  
7.  h4@v.GI  
考试科目的内容分布 Co e q<  
:  GE+%V7  
满分 R 7'a/  
100 "YIrqk
 
分，每科目各占 ?~G D^F  
1/3  2^-Z17Z}  
8.  ] -  
考试内容与考试要求： \etuIFQ#U  
uc6;%=%+  
(1) Xy_ <Yqx}  
'G3;!xk$  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 6U{&`8C  
, dV{N,;z  
掌握线性空间 1Ql\aO)  
R T<!&6,N A  
3 yc|j]?  
上的基本正交变换。 Bq}p]R3X  
F"7dN*7  
(2) FScE3~R  
m%8idjnG  
了解 \Qp #utC0s  
Jordan Vq)6+n8o  
标准形的基本理论与方法 7_$Xt)Y{  
, ;d"F'd  
掌握方阵和线性变换的 f< A@D"m/  
Jordan |T53m;D  
矩阵计算方法 k0
;ND  
, 9S"c-"y\#  
能应用 5w:   
Jordan :*GLLjS;  
化方法分析、解决相关问题。 5l"EQ9  
vB 0O3]  
(3) >UTAk  
{3RY4HVT?  
了解矩阵分解的基本思想 'n>
,+,&  
, -i``yf?P  
了解方阵的三角分解、 FI,>v`  
Schur xFZ A18  
分解 1i;-mYGaMn  
,  xpo<1Sr>S  
掌握满 v3 $+l1  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 =3rPE"@,[  
, 'I|A*rO  
掌握正规矩阵的分解性质。 }wmn v  
r&AX  
(4) & [)1LRt_  
as\6XW$;Q  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 \VL[,z=q.  
P  5m,{?M`  
范数的计算 fuM+{1}/E  
,  \VmqK&9   
了解矩阵 Jd _w:H.  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 X#9}|rT 56  
, 1(C3;qlVD  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 y7#$:+jQv  
及其应用。 %AbA(F  
h?wNmLre  
(5) 6 W/S?F~{  
Pf s_s6  
了解矩阵广义逆的概念 M/GQQG;  
,  `+17x<N  
掌握矩阵的 UkrqHHpy  
M-P ND[u$N+5x"  
广义逆的定义、性质及其基 l,}{Y4\G  
本应用。 eCB(!Y|  
G1MuH%4  
(6) z)
Xf6&  
l!f/0Rx5  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 P 3uAS  
插值。 +5 Z0-N@  
eUvIO+av  
(7) SdhdXVZ  
Q g=k@  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， %+oWW5
q7  
了解正交多项式。 .J' 8d"+  
Ju$=Tn  
(8) X1U7$/t  
<N"t[N70;  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 YK*2
 
Gauss d;&'uiS  
型求积公 KZO!  
式的构造；了解复化求积公式及 dq%N,1.F  
Romberg lJ@2N$w  
算法。 jI@0jxF  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 s~Wjh7'  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 9 O| "Ws>{  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 h.c<A{[I6c  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 kvs^*X''Ep  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  =O~1L m;  
6. 答题时间：180分钟  v :]y#y  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  |33pf7o  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 .!0),KmkK