华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 F~a5yW:R=)  
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1.  m|~,#d@  
考试对象 ?-<t-3%hyV  
：工科类博士研究生入学考试者 <Q\`2{  
F)e*w:D  
2.  toTAWT
D  
考试科目： xx;'WL,g  
矩阵论，数值分析，数理统计 %n}fkj'  
tP!sO vQ:  
3.  uNXh"?  
评价目标： b,T=0W  
c'`7p /l.  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 @{I55EQ]  
w?M*n<) O  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 *B:{g>0  
=5Q;quKu^5  
4.  u6r-{[W}  
答卷方式： }T,E$vsx  
闭卷、笔试 SVq7qc9K?  
l'16B^  
5.  ,7%(Jj$ ^  
题型比例： L6 _Sc-sU  
#i2q}/w5`C  
概念题： )0}obPp  
30% BM&'3K_y  
；计算、证明题： 82/iVm1  
70%  +'#d*r91@  
6.  |um)vlN;9  
答题时间： IL
%&*B  
180 cuKgO{.GH  
分钟 q"52-42  
UVI=&y]c,p  
7.  ~{NDtB)  
考试科目的内容分布 YYM  
:  4P:vo$Cy  
满分 A,=l9hE'  
100 ihYfWG|  
分，每科目各占 iTK1I0  
1/3  6)bfd^JYn  
8.  Tf[]vqa`G  
考试内容与考试要求： ~~fL`"  
rpXw 8  
(1) ftH 0aI  
X0P$r6 ;  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 c`jTdV
D  
, H{$yy)@F  
掌握线性空间 Wex4>J<`/
 
R 7SM/bJ-M#  
3 G?V3lQI1n  
上的基本正交变换。 A
P~!YwLW  
9"aTF,'F/  
(2) =1JRu[&]8  
(#,.;Y  
了解 \G" /Myi  
Jordan x$
p\ocA  
标准形的基本理论与方法 )- \w  
, D|BN_ai9  
掌握方阵和线性变换的 axl?t|~I  
Jordan Nl8Cctrf  
矩阵计算方法 V:+bq`  
, INT2i8oU  
能应用 %)e+
w+  
Jordan Ue7W&N^E  
化方法分析、解决相关问题。 3$b(iI< "  
/l`XJs  
(3) W7 E-j+2  
9..k/cH  
了解矩阵分解的基本思想 vP2QAGk<  
, I6fpXPP).  
了解方阵的三角分解、 {?iqO?  
Schur yKI.TR#  
分解 3{z|301<m  
,  * X #e  
掌握满 >KPJ7 4R  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 #jJcgR<  
, a< EC]-nw  
掌握正规矩阵的分解性质。 H-W)Tq_?-  
X A|`wAGP  
(4) Kd)m"9Cc  
GP$Y4*y/  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 WdAGZUp  
P gT OM
D  
范数的计算 \gkajY-?  
,  B>ZPn6?y  
了解矩阵 Y zS*p~|  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 E2|iAT+=.  
, ^Q>*f/.KN  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 HH?*"cKF~  
及其应用。 O:
)IRB3  
B6\VxSX4{  
(5) NO^t/(Z  
0Q>|s_  
了解矩阵广义逆的概念 RH
Vv}N0  
,  MF}Lv1/[-J  
掌握矩阵的 j*4S]!  
M-P sjgR \`AU  
广义逆的定义、性质及其基 %}XMhWn{  
本应用。 PAV2w_X~  
3 ?F@jEQk  
(6) q&Wwtqc9  
yQ{_\t1Wd  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 [V, ;X  
插值。 h
X| UE  
;n{j,HB  
(7) |/=p  
({kGK0
 
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， Z?c=t-yqp  
了解正交多项式。 ioa_AG6B
 
X/,1]  
(8) Rn(F#tI  
Po!JgcJ#\  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 -sH.yAvC6  
Gauss  1qKxg  
型求积公 TgE.=` "7  
式的构造；了解复化求积公式及 \ Q8q9|g?]  
Romberg o
p5^9`"  
算法。 +6)kX4  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 @1-GPmj-  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 p9}c6{Wp  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 hOLy*%  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 VmH_0IM^6  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  K 6yFpVl  
6. 答题时间：180分钟  vQTQS[
R=z  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  nP{sCH 1  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 &B7+>Ix,