华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 s
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1.  N|#x9mE  
考试对象 -){^ Q:u  
：工科类博士研究生入学考试者 I:2jwAl  
+ +RmaZ  
2.  Erymx$@P  
考试科目： g8
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i_  
矩阵论，数值分析，数理统计 D `3yv R  
$,@+Ua  
3.  JU`'?b  
评价目标： 2OOj8JS  
B!C32~[  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 M]:B: ;  
L1w4WFWO  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 *} 4;1OVT  
nQ*oOxe|X  
4.  Y7I  
答卷方式： |vE#unA  
闭卷、笔试 *>H'@gS  
pv.),Iv-68  
5.  BP><G^  
题型比例： \evgDZf  
yq^$H^_O p  
概念题： [9Hm][|Ph  
30% \DdVMn  
；计算、证明题： &%51jM<  
70%  H zK=UcD  
6.  e"09b<69  
答题时间： 6EGEwx  
180 Xq$0% WjG  
分钟 nr%^:u  
o{,(`o.1O  
7.  {_D'\i(Y_  
考试科目的内容分布 g)Uh   
:  qt)mUq;>  
满分 :~(^b;yhZ  
100 K1yM'6Zw  
分，每科目各占 zXO.NSC[  
1/3  Msdwv.jM  
8.  [IW7]Fv<F  
考试内容与考试要求： p_N=V. w  
/FXfu  
(1) }jXUd=.Nu  
Z ISd0hV  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 ;#Nci%<J\  
, n*|-"'j  
掌握线性空间 c Z,_O~  
R an$h~}/6:  
3 Ku# _   
上的基本正交变换。 a+Nd%hoe  
]+S QS^4  
(2) p5hP}Z4r  
y%AJ>@/;  
了解 j_g9RmZT  
Jordan (x!bZ,fu  
标准形的基本理论与方法 n40Z  
, w9BH>56/"  
掌握方阵和线性变换的 &kE|~i:=,9  
Jordan C,rZ}-  
矩阵计算方法 Li^V?  
, .:/@<V+K  
能应用 |F`'m":$m  
Jordan `XP Tf#9j  
化方法分析、解决相关问题。 gsH_pG-jU  
VP&lWPA}\$  
(3) `.XU|J*z,  
h:wD &Fh8  
了解矩阵分解的基本思想 [d}1Cq=_  
, UK/k? 0  
了解方阵的三角分解、 `x3c},'@k  
Schur :Vc9||k  
分解 )1ciO+_  
,  *np|PyLP:  
掌握满 4P5wEqU.<  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 k,J?L-F  
, ijfT!W  
掌握正规矩阵的分解性质。 I nk76-  
!% Md9Mu!o  
(4) uU0'y4=  
QQJcvaQ  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 4T"P#)z  
P ;S/fe(C   
范数的计算 ZZUCwczI  
,  "cZ.86gG`:  
了解矩阵 Bs*s8}6  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 9ZwhCsO  
, rHznXME$wZ  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 a"EXR-+8  
及其应用。 q-H]Hxv  
3't?%$'5  
(5) TX;|g1K  
LS;kq',  
了解矩阵广义逆的概念 nZ]d[  
,  aX!J0
&3  
掌握矩阵的 ),86Y:^4  
M-P ~dv C$  
广义逆的定义、性质及其基 RSy1 wp4W  
本应用。 `eA0Z:`g!  
 mY-r:  
(6) 9,4a? .*4~  
lPjgBp{/  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条
]
>!]X*\9  
插值。 =^6]N~*,D  
6;ICX2Wq'  
(7) '8Yx  
27)$;1MT:  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， |(Sqd;#v  
了解正交多项式。 >t.I,Zn  
tP`,Egf"g  
(8) UJO+7h'  
k(et b#  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 XBBsdldZ  
Gauss #;+GNF}0mG  
型求积公 [mX\Q`)QP  
式的构造；了解复化求积公式及 Uj_%U2S$  
Romberg {2-w<t  
算法。 
TJ#<wIiX  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 @A g=2\9  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计
By%aTuV$  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 [<6ez;2 q'  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 :[!rj  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  i9$ -lk  
6. 答题时间：180分钟  ~u.CY  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  s(-$|f+s  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 _K'YaZTa;~