华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 56Gc[<nR  
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1.  `OWw <6`k  
考试对象 jQLiqi`  
：工科类博士研究生入学考试者 5gnmRd  
qqR8E&Y{  
2.  !p#+I=  
考试科目： 07:N)y,  
矩阵论，数值分析，数理统计 }3&~YBx;:  
U`h>[9  
3.  X_nxC6[m%  
评价目标： 4Ev#`i3~  
zjVQ\L  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 yDdi+  
`[*nUdG  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 % m5&U6  
78[5@U  
4.  m2o)/:
 
答卷方式： 'QrvkQ  
闭卷、笔试 
&bO5+[  
^
KeJ=VT  
5.  ueM[&:g&MU  
题型比例： RXF%A5FXh  
s/"?P/R  
概念题： 6mH --!j  
30% :jc  ?T  
；计算、证明题： f;w7YO+$p9  
70%  /QeJ#EHn  
6.  ief~*:5  
答题时间： uuA q\YZy/  
180 UJWkG ^?  
分钟 T.57Okp  
JGB 9Z   
7.  8a;I,DK=j  
考试科目的内容分布 .-Xp]>f,  
:  CfWtCA  
满分 L:(>O
N  
100 l-Q.@hG  
分，每科目各占 X}/{90UD  
1/3  hLZ<h7:  
8.  38[ko3  
考试内容与考试要求： 2'38(wXn#  
!p4y@U{  
(1) ?)ROQ1-#@  
;0R>Dg  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 *,UD&N_)*6  
, :UyNa0$l:"  
掌握线性空间 JE<zQf(&  
R  WP@IV;i  
3 g@va@*|~d  
上的基本正交变换。 &7{/ x~S{  
t~luBUF  
(2) [^cf lmV  
%SwN/rna  
了解 qNLG-m,n<  
Jordan q]-CTx$  
标准形的基本理论与方法 vSt7&ec  
, fY|Bc<,V9)  
掌握方阵和线性变换的 $ylQ \Y'  
Jordan j &#A 9!  
矩阵计算方法 ",b3C.  
, 5,>Of~YN  
能应用 PjH[8:,  
Jordan "w)Y0 Qq*z  
化方法分析、解决相关问题。 uG|d7LS,%  
=1JS6~CTLN  
(3) M*r/TT  
,s%1#cbR  
了解矩阵分解的基本思想 pT90TcI2  
, P <$)v5f  
了解方阵的三角分解、 U5 `
h  
Schur [3yzVcr~4  
分解 +>em !~
3  
,  i/&?e+i  
掌握满 +0w~Skd,  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 V) $y  
, jm-J_o;}z6  
掌握正规矩阵的分解性质。 )JO#Z(  
%:v59:i}  
(4) fpjy[$8  
wD|3Czc  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 hi{#HXa  
P v^Eg ,&(  
范数的计算 *V\
z]Dy-[  
,  iqzl(9o.D  
了解矩阵 .6,+q2tyk,  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 w/8`]q  
, jV(\]g"/=  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 `1cGb*b/  
及其应用。 Q?f%]uGFQ  
)KZ1Z$<  
(5) U>q&p}z0H  
[DW}z  
了解矩阵广义逆的概念 "(@W^qF}d  
,  -=W"  
掌握矩阵的 +N161vo7  
M-P <b-BJ2],k  
广义逆的定义、性质及其基 "
2>I?  
本应用。 %+WIv+<  
)V!9/d  
(6) J{GtH[  
x.V6C0|6"  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 ]dXHjOpA  
插值。 pUvbIbg+  
G1;.\i  
(7) Zk#^H*jgx  
/ 38b
:,  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， OD,"8JF  
了解正交多项式。 *.
H1m{V  
O1/U3/2/d  
(8) L*ZC` .h  
Yp8~wdm  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 6 E9y[ %+  
Gauss
NLe+  
型求积公 +/A`\9QT  
式的构造；了解复化求积公式及
DRldRm/  
Romberg \bt+46y@]  
算法。 ],*^wQ
 
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 ,&S^Ryc  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 ;4jRsirx9  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 =-M)2&~L~  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 32_{nLV$[  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  P#o/S4  
6. 答题时间：180分钟  dzYB0vut@  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 
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8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 2 }QD>