华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 L2Cb/!z`c  
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1.  nEUH;z  
考试对象 UHV"<9tk  
：工科类博士研究生入学考试者 x%)oL:ue  
6a9:P@tY  
2.  [2Y@O7;nI  
考试科目： QX?moW6UW  
矩阵论，数值分析，数理统计 KD\%B5Jy  
{y{O ze  
3.  <bJ|WS|  
评价目标： l^tRy_T:-  
bOYM-\ {y  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 v\(6uej^  
"8)%XSb  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 tw 3zw`o:  
Z9MU%*N  
4.  wg k[_i  
答卷方式： ^Et^,I:`  
闭卷、笔试 D @wIbU  
Nj?Q{ztS  
5.  ( ?e Et&  
题型比例： K{Nj-Rqd  
rw 2i_,.*~  
概念题： |A
|K);  
30% o*~=NoR  
；计算、证明题： p")"t`k7  
70%  ^\S~rW.3_  
6.  \,m*CYs`  
答题时间： 3*?W2;Zw$  
180 @d8Nr:  
分钟 Yp3y%n  
y(a>Y! dgU  
7.  H:Q4!<  
考试科目的内容分布 b!/-9{  
:  ;B }4pv}  
满分 }0/l48G  
100 FUL'=Xo  
分，每科目各占 PgP\v-.  
1/3  AnE] kq u  
8.  oOLj? 0t  
考试内容与考试要求： T'Jl,)"  
McbbEs=)  
(1) +'w6=qI  
cUw$F{|W  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 3_&s'sG5  
, }dU!PZ9N)  
掌握线性空间 $ \!OO)  
R L|'B*  
3 VHLNJnA  
上的基本正交变换。 Osy_C<O  
Da)_OJYE  
(2) tHM0]Gb}  
HqyAo]{GN  
了解 SC3_S.  
Jordan 4~
;M\h  
标准形的基本理论与方法 q}z`Z/`/  
, IF6-VFY:6  
掌握方阵和线性变换的 93,7yZ5#  
Jordan iMV=R2t 2  
矩阵计算方法
7e#|Iq:o  
, "kVzN22  
能应用 ,.|/B^jV  
Jordan Wn?),=WQ{  
化方法分析、解决相关问题。 Y%}N@ ,lT  
##alzC  
(3) QTN'yd?WE  
43O5|8o  
了解矩阵分解的基本思想  5IF$M2j  
, *!dA/sid  
了解方阵的三角分解、 $Fy>N>,E(  
Schur :s-9@Yl|  
分解 8 tIy"5  
,  jmP;(j.|  
掌握满 MGre_=Dm_  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 {9^p3Q+:P  
, 1i)3!fH0:  
掌握正规矩阵的分解性质。 &H +n0v  
7lKatk+7K  
(4) :l?mNm5  
TgHUH>k  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 6}|h  
P K%Bz6 ~  
范数的计算 4:/^.:  
,  |f.,fVVV;  
了解矩阵 g=
,}j]tl  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 m^,VEV>  
, Z/|=@gpw  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 Q(e  
及其应用。 5OX[)Li  
8%xBSob{j  
(5) ?ks.M'@  
#VVfHCy  
了解矩阵广义逆的概念 |{_>H'  
,  "^ ;h'  
掌握矩阵的 )}t't"  
M-P )?c,&  
广义逆的定义、性质及其基 =2ED w_5E  
本应用。 BBv+*jj  
~!cxRd5;F  
(6) %~PT7"4  
nj0]c`6rN@  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 G#^0Bh&  
插值。 %H2ios[UO  
a/1;|1a.  
(7) x{t lC}t  
GNq f  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， $CX3P)% `  
了解正交多项式。 m8e()8lZ3  
F*r)  
(8) :."oWqb)  
2Q5@2jT  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 ( N};.DB1Y  
Gauss '%XYJ r:H[  
型求积公 x&0kIF'lq  
式的构造；了解复化求积公式及 T<?kH  
Romberg 2zW IB[  
算法。 D& D6!jz  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 Q}KOb4D  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 g=Vu'p 3u  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ck5cO-1>6  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 ]a4+]vLK  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  V-n{= 8s  
6. 答题时间：180分钟  }^ ,D~b-nB  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  \y]K]iv  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 #?j sC)