华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 %k2FP mA6  
3;-^YG  
1.  NG
" yPn  
考试对象 P]Xbjs<p  
：工科类博士研究生入学考试者 4PWAGuN^  
i)8N(HN  
2.  cwe1^SJ6y  
考试科目： ,3Hc CuT  
矩阵论，数值分析，数理统计 a }'->H  
J-V49X#  
3.  ]\Xc9N8w  
评价目标： *V1J4 u  
x6;j<m5Mjx  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 O>c$sL0g  
so+4B1$)q  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 KKEN'-3  
<x0H@?f7  
4.  a}gkT]  
答卷方式： he$XLTmr:  
闭卷、笔试 uLk]L T
 
k6(r !mc  
5.  C4\,z\Q  
题型比例： (qBvoLkF9N  
B$vr'U   
概念题： o>?*X(+le  
30% 0Fw6Dq<8-!  
；计算、证明题： ~n?>[88"  
70%  zhblLBpeE\  
6.  }BJX/, H,  
答题时间： wRtZ`o  
180 k?6z_vu  
分钟 j1-,Sqi  
M4m$\~zf  
7.  MYLsHIPC  
考试科目的内容分布 wy,p&g)>  
:  )]43R   
满分 -\,zRIOK  
100 $`VFdAe  
分，每科目各占 )G1P^WV4  
1/3  6oD\-H  
8.  ]; Wx  
考试内容与考试要求： x@>&IBiL  
5nlMrK  
(1) CC^E_jT  
As&vFt P  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算  #^#HuDH  
, ^:=f^N=^  
掌握线性空间 {aYY85j  
R ;gg\;i}^  
3 {eS|j=  
上的基本正交变换。 ,XkGe  
@`36ku  
(2) XFVV},V  
*l&S-=]  
了解 SQ*k =4*r  
Jordan e4>"92hX  
标准形的基本理论与方法 nC1zzFFJ  
, ^5GW$
 
掌握方阵和线性变换的 2i{cQ96  
Jordan vQ}6y  
矩阵计算方法 :#~U<C@o  
, WI> P -D  
能应用 eB>s=}|  
Jordan {--0z3n>  
化方法分析、解决相关问题。 ev1 W6B-a  
l5xCz=d
w  
(3) Y6i _!z[V[  
m%;D  
了解矩阵分解的基本思想 j>
uj=B@  
, @fv}G>t  
了解方阵的三角分解、 ML;*e"$  
Schur BrRL7xX  
分解 sJwyj D$b  
,  H{J'# 9H  
掌握满 Q+4tIrd+  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 d8-A*W[  
, \^I>Q_LU  
掌握正规矩阵的分解性质。 RrUBpqA  
['8!qr  
(4)  |@NiW\O  
K\"R&{+=
 
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 lL1k.&|5m  
P f& v9Q97=  
范数的计算 ;7N{^"r  
,  ^B8b%'\  
了解矩阵 gbVdOm  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 .bB dQpF-  
, 4pw6bK,s2\  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 quY:pqG38q  
及其应用。 ;M"9$M'  
:y7c k/>  
(5) Eke5Nb  
2eMTx wt*S  
了解矩阵广义逆的概念 (5]}5W*  
,  I? ,>DHUX  
掌握矩阵的 m2AnXY\  
M-P |sJSN.8  
广义逆的定义、性质及其基 sQkhwMg  
本应用。 7uzkp&+:  
wI(M^8F_Mf  
(6) *}P~P$q%  
g+z1  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 <)1qt
9  
插值。 82l~G;.n3  
K6R.@BMN  
(7) p,#o<W  
4:FK;~wM&x  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， %7|9sQ:  
了解正交多项式。 u?C#4  
1
y}Y9mlD.  
(8) 3W N@J6?  
>7 ="8  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 v/_  
Gauss \ kZ?
 
型求积公 4%4 }5UYN  
式的构造；了解复化求积公式及 ?32&]iM oW  
Romberg E 7{U|\  
算法。 j:v@p
zTD  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 HAa;hb  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 Fe4(4  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 h'{ C[d  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 -Fe?R*-g  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  K|[*t~59  
6. 答题时间：180分钟  'd9INz.  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  p
;>ec:z3M  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 uI )6M