华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 $w65/  
3<'n>'  
1.  q,m6$\g4  
考试对象 kdv>QZ  
：工科类博士研究生入学考试者 Ddu$49{S:  
W;o\}irep  
2. 
V862(y  
考试科目： '|6j1i0x  
矩阵论，数值分析，数理统计 p;C`n)7P7  
F02NnF  
3.  WSh+5](:  
评价目标： ?6a:!^eL  
C: H9C  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 NBLOcRSh  
<oO^w&G  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 =0O`VSb  
xeZ,}YP)  
4.  ?-Oy/Y K  
答卷方式： )|*HkdF`  
闭卷、笔试 y%z$_V]  
z}kD:A)a  
5.  >/-<
,,<\C  
题型比例： #lF8"@)a-$  
&;*jMu6  
概念题： poQY X
5  
30% BQ &|=a6  
；计算、证明题： Q]66v$  
70%  ]iYjS  
6.  ax,%07hJ  
答题时间： l2._Z Py  
180 UoBmS5  
分钟 iVwI}%k  
e=Kf<ZQt  
7.  5Z1b9.;.,  
考试科目的内容分布 <4D.P2ct  
:  &n91f   
满分 E2+O-;VN  
100 0%#ZupN  
分，每科目各占 !S$LRm\'  
1/3  `[X5mEe  
8.  SI^!e 1@M[  
考试内容与考试要求： y)CnH4{  
ewvFUD'j  
(1) {ZrIA+eH  
..)O/g.  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 F4`ud;1H  
, o]u,<bM$  
掌握线性空间 O3x9S,1i  
R DQui7dr)l  
3 RoS&oGYqR  
上的基本正交变换。 mu@He&w"  
r01Z 0>  
(2) BE>^;`K  
;&RBg+Pr  
了解 -Ri/I4Xj  
Jordan P'l'[Kz{'  
标准形的基本理论与方法 =hL;Q@inb  
, 5 6w6=Is  
掌握方阵和线性变换的 FabgJu  
Jordan ?V&#nA  
矩阵计算方法 qca,a3k  
, {8]Yqx)1]]  
能应用 q#D-}R_RN  
Jordan N_L~oX_  
化方法分析、解决相关问题。 V?t56n Y}  
`-Y8T\  
(3) K4U_sCh#f  
(sDZ&R  
了解矩阵分解的基本思想 uSQlE=  
, {3Y R_^>?  
了解方阵的三角分解、 8f`r!/j  
Schur zy'e|92aO  
分解 +,c]FAx4  
,  Dbl3ef  
掌握满 "50c<sZSB  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 zu_bno!  
, GHWt3K:*w  
掌握正规矩阵的分解性质。 um,G^R  
vC^U
l  
(4) &v)/mc7D  
:lU#Dm]  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 =|LB,REN  
P `c)[aP{vN  
范数的计算 Xk] uXx:TN  
,  U6?3 z  
了解矩阵 s|vx2-Cu]  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 #g#[|c.  
, {ui{Yc  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 V}h <,E9  
及其应用。 M{t/B-'4  
uCHM  
(5) ^U9b )KA  
'YB{W8bR  
了解矩阵广义逆的概念  G){A&F  
,  e}NB ,o  
掌握矩阵的 8I~*9MUp  
M-P Gvl,M\c9-  
广义逆的定义、性质及其基  c?*x2Vk  
本应用。 $}EI3a  
}XD=N#p@z  
(6) bE!z[j]  
+3J5j+  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 UNA!vzOb  
插值。 ;EsfHCi)  
<uImZC  
(7) &8dj*!4H  
io
w"X6_l_  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， mUfA NlQ:  
了解正交多项式。 WM0-F@_  
lvG+9e3+  
(8) 7g4IAsoD  
F!RP *  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 &23{(]eO  
Gauss `^)oVs  
型求积公 M1eM^m8U  
式的构造；了解复化求积公式及 g6H`uO  
Romberg 'Uo| @tK  
算法。 (r-PkfXvIf  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 L, 3%}_  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 op,mP0b  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 in>?kbaG+  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 yG<Q t+D  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  W"g@*B'|  
6. 答题时间：180分钟  wx^1lC2  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  #"TL*p  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 8 5{@&T