华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 PHl4 vh#E!
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考试对象 CwB] )QV?
：工科类博士研究生入学考试者 (l2<+ R %1
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考试科目： @QX4 \
矩阵论，数值分析，数理统计 8 ur_/h7
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评价目标： @@; 1%z
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 CCy .
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 |:}L<9Sq
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4. 7~L|;^(
答卷方式： sgR
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闭卷、笔试 mxZ4
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5. DU( X,hDBF
题型比例： & ,F elB0*
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概念题： .!9Vt#
30% 8 ` y B
；计算、证明题： n2H&t> N
70% tYF$#Nor#k
6. ?#x'_2
答题时间： "hJ7 Vv_
180 -<H ri5
分钟 3{I=.mUUm
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7. Z^6A_:]j
考试科目的内容分布 oA5<[&~<
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满分 +!D=SnBGs
100 ,M| QN*
分，每科目各占 nYo
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1/3 f6@^ Mg
8. ,ZsYX W
考试内容与考试要求： ^U R-#WaQ
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(1) oF X"F0rx
nNkyOaK*4
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 #JHy[!4
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zZ S>+O
掌握线性空间 r3*+8 D~a_
R kxt\{iy 4
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上的基本正交变换。 EOMu
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tg4LE?nv
(2) t ?pIE cl
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了解 (,d4"C
Jordan : HQ8M*o
标准形的基本理论与方法 x MO[3 D&D
, nsM> % +o
掌握方阵和线性变换的 bn^mL~
Jordan 60Xl.
矩阵计算方法 48*Oh2BA
, ^+.+I c
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能应用
u&?yP R
Jordan s0X/1Cq
化方法分析、解决相关问题。 e >ZbZy?
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(3) 'P mHBQvt&
d=x I
了解矩阵分解的基本思想 {Oc?C:aI=
, u`L!za7fi
了解方阵的三角分解、 X-*KQ+ ?
Schur 2ZTyo7P
分解 )sY$\^'WY
, ".*a)
掌握满 S+Y y
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 FEm1^X#]
, @vQ;>4 i.
掌握正规矩阵的分解性质。
H$=h-
b3y,4ke"
(4) Q9 x` Uy
I49= ozPP
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 #C=L^cSx(
P @'NaA SB
范数的计算 XSHwE)m
, };VGH/}&s
了解矩阵 JJbM)B@-
函数的定义和矩阵分析的基本内容 2\iD;Z#gM
, D .oS8'
掌握常用的矩阵函数的计算方法 9{]r+z:
及其应用。 *{D:1S
+_|cZ lQ&
(5) _>:=<xyOq
~1wdAq`'a
了解矩阵广义逆的概念 LTls]@N
, .o,51dn+ s
掌握矩阵的 t2-zJJf8
M-P dO4U9{+
广义逆的定义、性质及其基 w$_'xX(
本应用。 *IO;`k q,;
JXR/K =<^
(6) {i7Fu+xZj
DGuUI}|)
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 51(`wo>LS
插值。 IkXKt8`YVA
lt(-,md
(7) Bc"}nSjH
(9[C0e S
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， 0 c'2rx
了解正交多项式。 a! J ow?(
&u`r E""
(8) @aPu}Hi
MKh L^c-
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 ]B.,7
Gauss =`.5b:e
型求积公 2,QApW_Y
式的构造；了解复化求积公式及 BMsy}08dQ
Romberg iO= uXN1g
算法。 {^O/MMB\\%
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 8{=( #]
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 X%\6V;zR#
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 @KRn 3 $U
4. 答卷方式：闭卷、笔试
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5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% D@ 1^:'$V
6. 答题时间：180分钟 &IPK5o,
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 -EIMh^
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 M]zNW{Xt
