《数理方程》——南京信息工程大学2009年博士研究生入学考试大纲 Kb~i9x&
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一、绪论 48号 "{x+ \Z\
1．理解和掌握偏微分方程的基本概念； , SH^L|I
2．了解三类典型方程的导出； n'8 3P%x
3．理解偏微分方程定解问题的提法和适定性问题； nG~^ -c+
4．理解和掌握线性定解问题的叠加原理； O{Y*a )"
5．理解和掌握二阶线性偏微分方程的分类和化简。 51 "v`O+
二、波动方程的初值问题与行波法 G2w0r,[
1．理解和掌握一维波动方程的初值问题解的D’Alembert公式，了解其物理意义； BHpj_LB-P
2．理解和掌握三维波动方程的初值问题解的Poisson公式，了解其物理意义； lyw)4;wt\
3．理解二维波动方程的初值问题和降维法； rO]2we/B,4
4．了解依赖区域、决定区域、影响区域和特征维。 _-z
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三、分离变量法kaoyantj Q*8efzgs|
1．理解和掌握齐次方程和齐次边界条件的定解问题； A'suZpL
2．理解和掌握非齐次方程的定解问题； Ygc.0VKMR
3．理解和掌握非齐次边界条件的处理； t: 03
4．了解Sturm-Loiuville问题。 K~A@>~vFb
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四、调和方程与格林�*****reen）函数法 3u oIY Y
1．理解Laplance方程定解问题的提法； B~`:?f9ny5
2．理解和掌握Green公式和应用； o $Z]qhq
3．理解Green函数的性质； +kx#"L:
4．理解和掌握一些特殊区域上的Green函数和Dirichlet问题的解法。 +<'>~lDg
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五、积分变换法 86 W.z6
1．理解傅里叶积分和傅里叶变换，掌握一些基本函数的傅里叶变换； e|4U2\&3y
2．理解和掌握傅里叶变换的性质； ><{Lh@{
3．理解和掌握运用傅里叶变换来求解定解问题； x d!GRJ<I
4．理解拉普拉斯变换与性质； ?S'Wd=
5．理解和掌握运用拉普拉斯变换求解定解问题。 .F@ 2C
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六、极值原理和应用 d+
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1．理解和掌握热传导方程的极值原理，能够应用热传导方程的极值原理来证明定解问题解的适定性； 4#ZZw a]y
2．理解和掌握拉普拉斯方程的极值原理，能够应用拉普拉斯方程的极值原理来证明定解问题解的适定性； @UW*o&pGqL
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七、能量积分方法和应用 AizLzR$OG
1．理解和掌握热传导方程和调和方程中的能量方法； (4IH%Ez){
2．理解和掌握双曲方程中的能量方法； gCaxZ~o
3. 运用能量方法探讨初值问题解的唯一性和稳定性。 Lu W Y}ste
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有关说明与实施要求 %
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1、考试目标的能力层次的表述 B+[L/C}=;
本课程对各考核点的能力要求一般分为三个层次用相关词语描述： v(^;%
较低要求——了解； `Lr |KuFN
一般要求——理解、熟悉、会； ]?s^{
较高要求——掌握、应用。 z*`nfTw l
一般来说，对概念、原理、理论知识等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等词表述；对计算方法、应用方面，可用“会”、“应用”、“掌握”等词。 9.Yn]O
2、命题考试的若干规定 ZC9S 0Z
(1)本课程的命题考试是根据本大纲规定的考试内容来确定的，根据本大纲规定的各种比例(每种比例规定可有3分以内的浮动幅度，来组配试卷，适当掌握试题的内容、覆盖面、能力层次和难易度)。 {#&j W
(2)各章考题所占分数大致如下： goc"+ K
第一章 15％ #fxd Zm,
第二章 15％ > 7 qZ \#
第三章 15％ 1V ; ,ZGI*
第四章 15％ aV G4D f
第五章 15％ bOK0^$k
第六章 10％ j
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第七章 15％ zX&wfE8T
(3)其难易度分为易、较易、较难、难四级，每份试卷中四种难易度，试题分数比例一般为2：3：3：2。 ;D}
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(4)试卷中对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“了解(知识”占15%，“理解(熟悉、能、会)”占40%，“掌握(应用)”占45%。 #A^(1
(5)试题主要题型为解答题和证明题两种题型。 8v\^,'@
(6)考试方式为闭卷笔试。考试时间为180分钟，试题主要测验考生对本学科的基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。试题要有一定的区分度，难易程度要适当。一般应使本学科、专业本科毕业的优秀考生能取得及格以上成绩。 [+b&)jN*2
(7)题型举例 xN 44>3#
●解答题 94L>%{59
求解下列定解问题; idNg&'
● 证明题 y-)5d
证明齐次化原理,即设 ,如果 是初值问题的解,那么由积分所定义的函数是下列问题的解. z=K hbh
