华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 LL|7rS|o
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1. PrudhUI^
考试对象 A
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：工科类博士研究生入学考试者 c/_ +o;Bc
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2. <hwy*uBrD
考试科目： O?<&+(uMTT
矩阵论，数值分析，数理统计 Oy 2+b1{
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3.
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评价目标： [ `]4P&
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 7LO%#
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 lg047 K
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4.
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答卷方式： &-5_f* {
闭卷、笔试 ~tOAT;g}q
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5. h^j?01*Et
题型比例： "_2Ng<2
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概念题： gIA@l `"
30% 1Z{ZV. !
；计算、证明题： 9o>8 o
70% t< n"-Tqu
6. waKT{5k
答题时间： "T H6o : x
180 8( b tZt
分钟 ^( Rvk
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7. nNXgW
考试科目的内容分布 |AC1\)2tT
: 4[r/}/iG o
满分 jF
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100 y,pZTlE
分，每科目各占 x1 1U@jd+1
1/3 @,XSs
8. ![f ![l
考试内容与考试要求： j5I`a 1j`
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(1) Zf5`XslA.
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 5[n(7 ;+gw
, ]\ngX;
h8G
掌握线性空间 P9T5L<5
R F ]O$(7*
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上的基本正交变换。 @x c ', I
>3u ]OSb
(2) }h 3K@R
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了解 [yj).*0
Jordan ` ]P pau
标准形的基本理论与方法 ps$7bN C
, fIGFHZy,
掌握方阵和线性变换的 g/CxXSv@0
Jordan
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矩阵计算方法 #.[AK_S5&
, m ?HZ;
能应用 j PnM
>=
Jordan & _5tqh
化方法分析、解决相关问题。 n41@iK2l
L !4t[hhe=
(3) ?OdJ
qw0,G
e4FM} z[
了解矩阵分解的基本思想 #y|V|nd
, ;V< iL?
了解方阵的三角分解、 7j7e61
Ax
Schur i* R,QN)
分解 sS
TPMh
, -yDs<
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掌握满 {2`=qt2
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 qW 1V85FG
, midsnG+jnf
掌握正规矩阵的分解性质。 (J"T]-[
}B7K@Wu#
(4) clI*7j.4E#
& /.hx(#d
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 AGA` fRVx
P ydv3owN
范数的计算 M9!AIHq4
, ')S;
[= v
了解矩阵 8
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函数的定义和矩阵分析的基本内容 H(0q6~|
, =G~~?>=@2
掌握常用的矩阵函数的计算方法 weMww,: ^[
及其应用。 Rd+P,PO
Bqws!RM'&@
(5) %[<Y9g,:Q
iV.p5FD
了解矩阵广义逆的概念 ,G^[o,hS
, )_zlrX
掌握矩阵的 #y]3LC#)^G
M-P O\;= V`z-
广义逆的定义、性质及其基 M
ixwK,
本应用。 F)$K
5TBI<K
(6) ydWtvFu S
/7$mxtB5%L
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 M/V(5IoP (
插值。 zvv:dC/p<
B'> *[!A
(7) guN4-gGDr<
IN^ 9uL]B
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， d&:H&o)T
!
了解正交多项式。 w'Z!;4E0
hN`gB#N3
(8) 0/]_n
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DOD6Liau{Q
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 +
?-qfp,:0
Gauss <D /a l9
型求积公 g" t^r3
式的构造；了解复化求积公式及 }$&WC:Lg
Romberg P N F4>)
算法。 Pw}_[[>$
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 9n}A ^
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 Mps
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3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 oo'w-\2]p
4. 答卷方式：闭卷、笔试 M1 =_^f=&.
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% t/:w1rw
6. 答题时间：180分钟 $ >v y(Y
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 C @@$"}%v2
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 p?myuNd[
