华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 KLlW\MF1
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1. NtSa# $A
考试对象 ^ qY J x
：工科类博士研究生入学考试者 Oe*emUX7
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2. 0I& !a$:
考试科目： i,Yv
矩阵论，数值分析，数理统计 \h?C
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3. M-"%4^8_
评价目标： Hj$JXo[U
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 tLJ"] D1w
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 W{Ine>
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4. #jv~FR`4v^
答卷方式： 3g`uLA X>u
闭卷、笔试 :4;ZO~eq!
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5. B#N(PvtE
题型比例： u`O
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概念题： J 6D?$
30% ?<STt 9
；计算、证明题： @b
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70% PV<=wc^
6. RtwlPz <~S
答题时间： Gt3V}"B3\
180 U R>zL3
分钟 iC10|0%{
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7. ! `LaX!bmp
考试科目的内容分布 g"Mqh!{
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: q\cH+n)C
满分 '/trM %<
100 {4SwCN /
分，每科目各占 O$%M.C'
1/3 e[.c^Hw
8. :8\!; !
考试内容与考试要求： FR &4i" +
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(1) 1BO$xq
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 Dvbrpn!sk
, =@q 9,H
掌握线性空间 5 #3/
R ;T0F1
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上的基本正交变换。 /I&Hq7SW`
,WSK
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(2) 8|*#r[x
(WZKqt)S"o
了解 "h?; )Ye
Jordan
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标准形的基本理论与方法 f'P}]_3(
,
hp=TWt~
掌握方阵和线性变换的 x}o]R
Jordan AE0d0Y~9
矩阵计算方法 WvSh i=
, C$Pe<C#
能应用 ? g9 mDe;k
Jordan 6Q S[mWU
化方法分析、解决相关问题。 *:
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B~z P! ^m
(3) HgL*/d
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了解矩阵分解的基本思想 ]yu,YZ@
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, !#cZ!
了解方阵的三角分解、 $T* ##kyE9
Schur 2_Me
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分解 Yas! w'
, ~@ a7RiE@
掌握满 bSH lR#!6
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 _J
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掌握正规矩阵的分解性质。 N,v4SIC@
,])@?TJb@
(4) 9D74/3b*
PRm Z 3
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 N!6{c~^
P o?A/
范数的计算 ~N+lI\K
, . N~qpynY
了解矩阵 :& $4&\_F
函数的定义和矩阵分析的基本内容 QrDrd A
, $IUP;
掌握常用的矩阵函数的计算方法 wP3PI.g-g
及其应用。 5x W)nEV
Y{y #us1
(5) qg#W Dx /
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了解矩阵广义逆的概念 } {/4sll
, &*g5kh{
掌握矩阵的 &rj6<b1A
M-P Y.rHl 4
广义逆的定义、性质及其基 #FF5xe
本应用。 HC
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(6) g9
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掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 _ J&u{
插值。 |w[}\#2
E=g D{1,?
(7) Wf_aEW&n
O89<IXk
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，
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了解正交多项式。 ?t)y/@eG
_wM[U`H}s
(8) k}>l+_*+7
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理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 m'k`
p5[=h
Gauss %H<w.]>
型求积公 2 T{P IJg3
式的构造；了解复化求积公式及 oiO3]P]P
Romberg H?40yu2m5
算法。 l=9 &
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 \Qk:\aLR
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 1sc #!^Oo
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 9][Mw[k>
4. 答卷方式：闭卷、笔试 ?0[%+AD hM
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% .NjdkHYR
6. 答题时间：180分钟 +Q-~~v7,
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 EUuMS Dp
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 BqZLqGO Ku
