华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） 46.q anh  
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形式：填空题；大题 Um0<I)  
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填空27分（九小题） {]/Jk07  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 +D{*L0$D"  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 48"Y-TV  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 )1tnZ= &  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 t73Z3M  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 %&Q7;?  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 k~s>8N:&G  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 $xn%i\  
8： G~$M"@Q7N  
9：单因子的线性回归知识 ;(iUY/ h[h  
Iz$W3#hi  
Uub%s`O  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 .1?i'8TF  
J/&*OC  
=x.v*W]F`  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  IM&7h! l"|  
（1）求该公式的代数精度 <n2{+eO  
（2）若 判断求积公式的截断误差 v.^ 'x  
,DUQto  
%IH|zSr)EM  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 AYQh=$)(  
（2）求与向量b的最短距离  h*X%:UbW  
L!Zxc~  
Cq;K,B9  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 {c EKz\RX  
T+`GOFx  
{aa,#B]i  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） xA1pDrfC/  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 Gqz)='  
G;#t6bk  
Fu$Gl$qV?%  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） g<0%-p  
?;7>`F6ld  
D'hr\C^  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 h] TVi$J  
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九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 ;? QAPTz  
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iP\&fZY_  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) E6\~/=X=%  
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