华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） 7
aG .?Ca%  
Pf*6/7S:  
N'Gq9A  
形式：填空题；大题 ewZ?+G+m  
?YhDjQs  
 (I[_}l  
填空27分（九小题） 4ot<Uw5  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 !ifU}qFzK  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 P"YdB
|I  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 {15j'Qwm  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 F'bwXb**  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 l=@ B 'a  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 k[6J;/  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 H4$qM_N  
8： W5*ldXXk  
9：单因子的线性回归知识 &?<uR)tl  
S|85g1}t  
] a $6QS  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 L^J4wYFTO  
xc^ @"  
qBA)5Sv\V  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  ~Y 6'sM|  
（1）求该公式的代数精度 L2}\Ah"[  
（2）若 判断求积公式的截断误差 CM6% g f3  
FO!
Td  
6'qkD<  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 bI):-2&s}  
（2）求与向量b的最短距离  r\NqY.U&  
KVi6vdgD  
c<lp<{;  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 I _nQTWcm  
UXm_-/&b9  
 -hd
 
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） c_/BS n  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 hkK>h  
&l(T},-X  
Wu>]R'C  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） U2Ve @.  
HqGI.  
*zrT;jG  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 ~q>jXi  
 2&6D`{"P  
L]Tj]u)  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 \!ZA#7  
c`E>7Hjr-  
&;Ncc,jb  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) 0'sZ7f<e7  
K1 f1T  
E|=x+M1sH