华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） Y[|9 +T  
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形式：填空题；大题 :]4s ;q:m  
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填空27分（九小题） E@%1HO_  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 sOVpDtZ]LR  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 l*(L"]  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 KMG}VG   
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 v-8{mK`9\  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 ~
;-2eKw  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 tJ*/5k &  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 w#_7,*6]  
8： c 6 .j$6t  
9：单因子的线性回归知识 V lkJ$f5l  

z:N?T0b(  
xb"e'Zh  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 ,$aqF<+;  
I*f@M}  
 fOKAy'  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  foBF]7Bz?  
（1）求该公式的代数精度 OlptO60{ ]  
（2）若 判断求积公式的截断误差  z).&0K  
}A[5\V^D*  
7<L!" 2VB  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 ug'^$geM  
（2）求与向量b的最短距离  (LMT'  
=EH/~NGk  
l)~$/#k  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 wzmQRn;s  
YG5mzP<
T  
D(Q]ddUi'  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） 56u_viZ=8  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 fN21[Jv3  
ay`R jT  
&T ^bv*P  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） z5D*UOy5M  
|N3#of(  
W^c /l*>v  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 " YOl6n  
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U'~]^F%eyu  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 'geN  dx  
c+O:n:L  
tO D}&  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) ]US!3R^  
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