华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 SZ
9xj^"g  
Cf_Ik  
1.  ':7%@2Zo  
考试对象 Z?%j5G=4w  
：工科类博士研究生入学考试者 ;z9(  
l|-TGjsX  
2.  OpwZTy}1}  
考试科目： ;+-$=l3[a  
矩阵论，数值分析，数理统计 B[ f{Ys  
?= <vC  
3.  hfY Ieb#91  
评价目标： *JG?^G"l  
blZiz2F  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 IbpE@C  
DytOS}/^9  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 _%s_w)  
Y2Mti-\  
4.  p[e|N;W8A  
答卷方式： 's$pr#V
  
闭卷、笔试 k@5,6s:  
`n:IXD5'  
5.  _Z6/r^c  
题型比例： [pbX_  
@2  dp5  
概念题： <Ebkb3_  
30% t4?g_$>   
；计算、证明题： ,"PwN v  
70%  Bh*~I_Ta>  
6.  "zw?AC6  
答题时间： w\_NrsO!x  
180 d\, 4Wet;#  
分钟  | qHWM  
<_ */  
7.  1 l\O9D +$  
考试科目的内容分布 _OcgD<  
:  e=Kv[R'(M  
满分 Sct-,K%i  
100 5DyN=[b  
分，每科目各占 ^V_acAuS^  
1/3  p`1d'n[  
8.  6FSw_[)  
考试内容与考试要求： ]rn!+z  
B0q![  
(1) I2j;9Qcz  
v.6"<nT2  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 =oT@h 9VI  
, PBn(k>=+  
掌握线性空间 M|d[iaM,  
R b q[Q  
3 (:+IS W  
上的基本正交变换。 z8D
n<h  
ZFW }Vnl  
(2) Oku4EJFJ  
J@Zm8r<  
了解 IH~H6US  
Jordan U%k e5uwP  
标准形的基本理论与方法 Z(as@gjH  
, K:y q^T7  
掌握方阵和线性变换的 0^E!P>  
Jordan j {U-=[$'  
矩阵计算方法 {]D!@87  
, bq(*r:`"  
能应用 &2xYG{Z  
Jordan lh#GD"^(w&  
化方法分析、解决相关问题。 r]HLO'<]  
6J|f^W-fs  
(3) $}KYpSV  
t&P5Zw*B  
了解矩阵分解的基本思想 *|E@81s#  
, b%PVF&C9W  
了解方阵的三角分解、 ~36c0 =  
Schur q!ZmF1sU  
分解 bR8)s{p6  
,  Bp/8 >EO`  
掌握满 hYWWvJ)S  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 GUp51*#XR  
, CqX%V":2  
掌握正规矩阵的分解性质。 {VNeh  

l:|Fs=\  
(4) }`M6+.z3F  
B0KM~cCPQP  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 Q-au)R,  
P 0[i]PgIH  
范数的计算 5Y&@ :Y  
,  Qdn:4yk  
了解矩阵 _0f[.vN  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 $I/p6  
, GbE3:;JI  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 gU%GM  
及其应用。 lxz %bC@  
.o8Gi*PEY  
(5) ^\6UTnS.  
37[C^R!1c  
了解矩阵广义逆的概念 "D/ fB%h`  
,  Tc*PDt0C  
掌握矩阵的 d{m
0uX56  
M-P M@K[i*e  
广义逆的定义、性质及其基 BY d3rI  
本应用。 aF=VJ+5  
=ht@7z8QM  
(6) ?l(hS\N,  
Ygl!fC 4b  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 'YeJGzsJp  
插值。 1%+
^SR72  
k);!H+  
(7) ;4bu=<%  
#n"/9%35f`  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， P:vy  
了解正交多项式。 sm
U+ :~  
}VGiT~2$  
(8) ^:j$p,0e*S  
=jN] ckn  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 [ n2udV  
Gauss X@)lPr$ a  
型求积公 f/x "yUq  
式的构造；了解复化求积公式及 Ydx5kUJV<  
Romberg hA8 zXk/'8  
算法。 A M2M87{t  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 :9b RuUm  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 +*V; f,  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ?MH4<7?"  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 m C Ge*V}  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  Tt\w^Gv\d  
6. 答题时间：180分钟  Pa}vmn1$  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  v,&2!Zv  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 w%;'
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