华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 WSh+5](:
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1. k%.IIVRx
考试对象 "Z#&A
:工科类博士研究生入学考试者 $Y>LUZ)b&8
.( 75.^b2)
2. s% I)+|
考试科目: F2lTDuk>C
矩阵论,数值分析,数理统计 m~%IHWO'
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3. ,7<5dIdZ
评价目标: `@-H
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 O?rVa:\
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 1dHN<xy
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4. 11O^)_|c
答卷方式: #jbo!
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闭卷、笔试 ?/5WM%
K+2<{qwh
5. ~X)Aw3}F
题型比例: 6XKiVP;h%
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概念题: M e_.X_
30% nj]l'~Y0
;计算、证明题: JPRo<jt=
70% 4'Potv@/
6. *@^9]$*$
答题时间: :G!i]1x<
180 8{^zXJi]m
分钟 ~M _@_
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7. o9*}>J<+RQ
考试科目的内容分布 1Tm,#o
: +-"uJIwMD
满分 8A'oK8Q
100 zZR_&z<
分,每科目各占 UNY
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1/3 n-
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8. ?VnA
考试内容与考试要求: %'+}-w
S*PcK>
(1) ^1`Mz<
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ES-LLhVf
了解线性空间的基本概念,掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 KJ (|skO
, K4U_sCh#f
掌握线性空间 W?TvdeBx
R z\7
-v<ZS
3 qzk!'J3*r<
上的基本正交变换。 Nhf@Y}Cu
CWdpF>En
(2) ZX0#I W
.D3k(zZ
了解 N++ ;}j
Jordan utzf7?nIS
标准形的基本理论与方法 A'6-E{
, KOhK#t>H@0
掌握方阵和线性变换的 PRal>s&f
Jordan `a6AES'w$
矩阵计算方法 -JfqY?Ue_2
, ZHM NG~!
能应用
MFyi#nq
Jordan `T,^os#6
化方法分析、解决相关问题。 tP1znJh>y
f4;V7DJ
(3) laR
n![[
J?Bj=b
了解矩阵分解的基本思想 H0\', X
, RF }R~m9]
了解方阵的三角分解、 7Y.mp9,
Schur 8;d./!|'&g
分解 .I Io
, # AH gY.
掌握满 ~^/BAc
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 ]+5Y\~I
, *P\OP'o_
掌握正规矩阵的分解性质。 *+%$OH,
XMF#l]P
(4) d@?zCFD
qN'%q+n
了解向量范数与矩阵范数,掌握向量与矩阵 +^q-v-
P ~
zoZ{YqP
范数的计算 qFp]jbU
, ikb;,Js
了解矩阵 ~
Ofn&[G
函数的定义和矩阵分析的基本内容 WM0-F@_
, lvG+9e3+
掌握常用的矩阵函数的计算方法 yPf,GB"
及其应用。 Xc9NM1bp=
6 u,w
(5) }-@h H(
>&JS-jFg
了解矩阵广义逆的概念 POQ4&ChA
, K7ZRj\(CJv
掌握矩阵的 l Ma||
M-P zC rM~
广义逆的定义、性质及其基 }0Fu
本应用。 SpMHq_MLM
eMjW^-RgE5
(6) Lw6}bB`}
#&Zj6en}M]
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示,了解三次样条 5ZjM:wrF|
插值。 (wp?tMN5#
fK4NmdT
V
(7) :&m0eZZ%
=BBqK=W.d
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法, 2*Mu"v,
了解正交多项式。 cKt8e^P
b\+9#)Up@
(8) KRh?{
=
$6
pL
理解代数精度的概念;掌握牛顿—柯特斯求积公式、 _'P!>C!
Gauss $,jynRk7q
型求积公 1y.!x~Pi,
式的构造;了解复化求积公式及 HNV"'p;
Romberg 5x}OrfDU
算法。 Nk shJ2
1. 考试对象:工科类博士研究生入学考试者 R1\$}ep^
2. 考试科目:矩阵论,数值分析,数理统计 fYgX|#Me
3. 评价目标: ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 v,mn=Q&9
4. 答卷方式:闭卷、笔试 x2z%J,z@4
5. 题型比例: 概念题:30%;计算、证明题:70% A@OSh6/{h
6. 答题时间:180分钟 } @jT-t]P
7. 考试科目的内容分布: 满分100分,每科目各占1/3 #zw 'H9l
8. 考试内容与考试要求: (1) 了解线性空间的基本概念,掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数,掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示,了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法,了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念;掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造;了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法,会求局部截断误差与阶;能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验,分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 n*i1QC