华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 GQtNk<?$I  
idYB.]Y(  
1.  ty,oj33  
考试对象 e]RzvWq  
：工科类博士研究生入学考试者 YCbvCw$Ob  
i/ /H5D3  
2.  Y"mFUW4  
考试科目： >5-1?vi  
矩阵论，数值分析，数理统计 <gF]9%2E  
9r?Z'~,Za  
3.  M@cFcykK  
评价目标： ;bE/(nz M  
Z~J]I|R:  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 qq5X3K2&  
OIP]9lM$nC  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力
XQy`5iv  
]{1{XIF  
4.  1"H;Tr|  
答卷方式： QOB^U-cW  
闭卷、笔试 B7 s{yb  
4C*ywP  
5.  } k2Q  
题型比例： Pu3oQDldV  
8qyEHUN2q  
概念题： s)E  \  
30% IbI0".o  
；计算、证明题： w)EY j+L  
70%  ]DVr-f ~  
6.  b}
K,wAx  
答题时间： -Uo11'{  
180 `g]  
分钟 P6v ANL-B  
L2XhrLK.|  
7.  j*
.;6}\o  
考试科目的内容分布 3x[Cpg ,  
:  F rc kA  
满分  (Q8!5s  
100 `\UY5n72  
分，每科目各占 B\Nbt!Ps  
1/3  Tdi^P}i_  
8.  8US#SI'x  
考试内容与考试要求： $*0-+h  
e0`z~z]6&  
(1) P(shbi@  
NxHUOPAJc  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 O*~,
L6# }  
, P73GH  
掌握线性空间 99=~vNn  
R `>sOOA  
3 a3yNd  
上的基本正交变换。 ?06gu1z/  
6|eqQ+(A  
(2) A)U"F&tvm  

x9 > ho  
了解 " aG6u
^%  
Jordan >?@5>wF  
标准形的基本理论与方法 <e UsMo<  
, M@.l# [@U  
掌握方阵和线性变换的  R0Vt_7  
Jordan a
&%aads  
矩阵计算方法 ps<Ef  
, "L~Oj&AN[  
能应用 U"r*kO %  
Jordan __g?xw  
化方法分析、解决相关问题。 o ]*yI[\  
GJ%^hr`P  
(3) }h^ fX  
IH`Q=Pj  
了解矩阵分解的基本思想
21v--wZ  
, ,!{8@* !=s  
了解方阵的三角分解、 7z;2J;u`n  
Schur ??/bI~Sd  
分解 77M!2S_E  
,  a[K&;)  
掌握满 +ayC0  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 S>dHBR#AD  
, s&E,$|80  
掌握正规矩阵的分解性质。 ?2"g*Bak  
"pDU v^ie  
(4) Ic&~iqQ  
T:Cq}4k<  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 Pn9".  
P v`oilsrc  
范数的计算 "_UnN}Uk  
,  f6I)c$]Q  
了解矩阵 &n1Vv_Lb  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 sK%b16#  
, (3N/DY1/  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 +k6` tl~*  
及其应用。 GSRf/::I}4  
{mU%.5  
(5) jga;q  
j*QdD\)  
了解矩阵广义逆的概念 )Cdw_Yx  
,  Pjh;;k|V  
掌握矩阵的 yM 7{v$X0  
M-P Nd( I RsH(  
广义逆的定义、性质及其基 >4ex5  
本应用。 l'l&Zqd  
{eU>E/SQ  
(6) 'Qt[cW  
{ 5r]G  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 i?B<&'G  
插值。 7s%D(;W_Mo  
Ju>Q QOxi|  
(7) @~gPZm  
>yc),]1~  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， ;r2DQg"#@  
了解正交多项式。  C+\z$/q  
y a$yRsd`  
(8) ty!DMg#  
t_ CMsp  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 1]>JMh%X9t  
Gauss trwo(p  
型求积公 "u^2!d  
式的构造；了解复化求积公式及 b w1s?_P  
Romberg o?O ZsA  
算法。 k4&adX@ Y  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 bLl ?!G.  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 6!)hl"  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ?p6@uM\Q7  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 %D-!<)z  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  ,PpVZq~  
6. 答题时间：180分钟  a%y*e+oM  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  {<IHiB35q  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 j}lne^ h