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主题 : 华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲
级别: 初级博友
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楼主  发表于: 2015-08-11   
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华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 WSh+5](:  
F+}MW/ra@  
1.  k%.IIVRx  
考试对象 " Z#&A  
:工科类博士研究生入学考试者 $Y>LUZ)b&8  
.( 75.^b2)  
2.  s%I) +|  
考试科目: F2lTDuk>C  
矩阵论,数值分析,数理统计 m~%IHWO'  
` a  
3.  ,7<5dIdZ  
评价目标: `@-H ;  
uh@ZHef[l  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 O?rVa:\  
P>Pw;[b>O  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 1dHN<xy  
..;}EFw5  
4.  1 1O^)_|c  
答卷方式: #jbo! wdg  
闭卷、笔试 ?/5WM%  
K+2<{qwh  
5.  ~X)Aw 3}F  
题型比例: 6XKiVP;h%  
tg.[.v Ks  
概念题: Me_.X_  
30% nj]l'~Y0  
;计算、证明题: JPR o<jt=  
70%  4'P otv@/  
6.  *@^9 ]$*$  
答题时间: :G!i]1x<  
180 8{^zXJi]m  
分钟 ~M _ @_  
p48m k  
7.  o9*}>J<+RQ  
考试科目的内容分布 1Tm,#o  
+-"uJIwMD  
满分 8A'oK8Q  
100 zZR_&z<  
分,每科目各占 UNY O P{  
1/3  n- P<y  
8.  ?V&# nA  
考试内容与考试要求: %'+}-w  
S*PcK>  
(1) ^1`Mz<  
` ES-LLhVf  
了解线性空间的基本概念,掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 KJ (|skO  
, K4U_sCh#f  
掌握线性空间 W?TvdeBx  
R z\7 -v<ZS  
3 qzk!'J3*r<  
上的基本正交变换。 Nhf@Y}Cu  
CWdpF>En  
(2) ZX0#I W  
.D3k(zZ  
了解 N++ ;}j  
Jordan utzf7?nIS  
标准形的基本理论与方法 A'6-E{  
, KOhK#t>H@0  
掌握方阵和线性变换的 PRal>s&f  
Jordan `a6AES'w$  
矩阵计算方法 -JfqY?Ue_2  
, ZHM NG~!  
能应用  MFyi#nq  
Jordan `T,^os#6  
化方法分析、解决相关问题。 tP1znJh>y  
f4;V7DJ  
(3) laR n![[  
J?Bj=b  
了解矩阵分解的基本思想 H0\' ,X  
, RF}R~m9]  
了解方阵的三角分解、 7Y.mp9,  
Schur 8;d./!|'&g  
分解 .I Io   
#AH gY.  
掌握满 ~^/BAc  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 ]+5Y\~I  
, *P\OP'o_  
掌握正规矩阵的分解性质。 *+%$OH,  
XMF#l]P  
(4) d@? zCFD  
qN'%q+n  
了解向量范数与矩阵范数,掌握向量与矩阵 +^q- v-  
P ~ zoZ{YqP  
范数的计算 qFp]jbU  
ikb;,Js  
了解矩阵 ~ Ofn&[G  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 WM0-F@_  
, lvG+9e3+  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 yPf,GB"  
及其应用。 Xc9NM1bp=  
6u,w  
(5) }-@h H(  
>&JS-j Fg  
了解矩阵广义逆的概念 POQ4&ChA  
K7ZRj\(CJv  
掌握矩阵的 l M a||  
M-P zCrM~  
广义逆的定义、性质及其基 }0 Fu  
本应用。 SpM Hq_MLM  
eMjW^-RgE5  
(6) Lw6}b B`}  
#&Zj6en}M]  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示,了解三次样条 5ZjM:wrF|  
插值。 (wp?tMN5#  
fK4NmdT V  
(7) :&m0eZZ%  
=BBq K=W.d  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法, 2*Mu"v,  
了解正交多项式。 cK t8e^P  
b\+9#)Up@  
(8)  KRh?{  
= $6 pL  
理解代数精度的概念;掌握牛顿—柯特斯求积公式、 _'P!>C!  
Gauss $,jynRk7q  
型求积公 1y.!x~Pi,  
式的构造;了解复化求积公式及 HNV"'p;  
Romberg 5x}Or fDU  
算法。 Nk shJ2  
1. 考试对象:工科类博士研究生入学考试者 R1\$}ep^  
2. 考试科目:矩阵论,数值分析,数理统计 fYgX|#Me  
3. 评价目标:  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 v,mn=Q&9  
4. 答卷方式:闭卷、笔试 x2z%J,z@4  
5. 题型比例:  概念题:30%;计算、证明题:70%  A@OSh6/{h  
6. 答题时间:180分钟  }@jT-t]P  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分,每科目各占1/3  #zw 'H9l  
8. 考试内容与考试要求:  (1) 了解线性空间的基本概念,掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数,掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示,了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法,了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念;掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造;了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法,会求局部截断误差与阶;能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验,分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 n*i1QC  
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