华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 I2 P@L?h
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1. [IhYh<i
考试对象 @I!0-OjL
：工科类博士研究生入学考试者 ~R92cH> L
3'u-
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2. s!7y
考试科目： `+Q%oj#FF
矩阵论，数值分析，数理统计 Q$@I"V&G.
"1 M[5\Ax
3. >I&5j/&}+
评价目标： hZ
:G%61x&=Zc
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 A2jUmK.&
fmDCP kj
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 kL"2=7m;
,1o FPa{?
4. VS8Rx.?
答卷方式： ?2Py_gkf
闭卷、笔试 P
m e^l%M
xYpd: Sm
5. U|Ta4W`k\
题型比例： Y GC L2Y
q'Tf,a
概念题： 3m!X/u
30% (V67`Z )
；计算、证明题： cB}D^O
70% % ^1V4
6. -fW*vE:
答题时间： U>}w2bZ*
180 1ztG;\
分钟 [ ~c|mOk
LIF7/$,0
7. 68C%B9.b'
考试科目的内容分布 nazZ*lC
: EaY?aAuS:
满分 N] =q|D
100 scz&h#0V
分，每科目各占 Vd +T$uC
1/3 w ;:*P
8. h_,i&d@(
考试内容与考试要求： r1{@Ucw2
ag;pN*z
(1) yEoF 4bt
ZdWm:(nkU
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 0#Y5_i|p
, ~1AgD-:Jz
掌握线性空间 i^Y+?Sx
R K+K#+RBK
3 [
=9T*Sp
上的基本正交变换。 ` V)8
QRN(
`w7v*h|P
(2) Vl=l?A8
=M [bn q*\
了解 qUW!
G&R
Jordan ^Hnb }L
标准形的基本理论与方法
}Gm>`cw-
, IT7wT+
掌握方阵和线性变换的 o ! Ieb
Jordan l<LP&
矩阵计算方法 r|fL&dtr
, _~J
{wM
能应用 ^?7-r 6
Jordan Kp~VS<3
化方法分析、解决相关问题。 BB!THj69a6
0$)>D==
(3) 2Aazy'/
%G_B^p4
了解矩阵分解的基本思想 [P=Jw:E
, 9`A;U|~E@
了解方阵的三角分解、 ]}-7_n#cC
Schur + mmSfuO&\
分解 \378rQU
, :I j{s
掌握满 hz;G$cuEE
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 u~M
q*
, 4$iz4U:P
掌握正规矩阵的分解性质。 Pmr5S4Ka
?wiC Q6*$
(4) HZzD VCU
iZ3IdiZ
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 q PX ~@^`9
P G7` ko1-
范数的计算 hLd^ agX
, L3u&/Tn2
了解矩阵 <ktrPlNuM
函数的定义和矩阵分析的基本内容
{7"
Q\
, rxgbV. tx
掌握常用的矩阵函数的计算方法 7u -p%eq2
及其应用。 <y2U3; t
~ drS} V
(5) 6@h/*WElG
oo/qb`-6
了解矩阵广义逆的概念 qOIyub
, :}L[sl\R
掌握矩阵的 !=*g@mg F
M-P ="1Ind@w!
广义逆的定义、性质及其基 fa
jGZyd0:
本应用。 X:f UI4
:[p}
(6) A2I9R;}
d\&U*=
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 O%WIf__Q
插值。 |IeTqEu9
<,3a3
(7) 'C b6Y#6
i^/ T
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， )
nC]5MXU
了解正交多项式。 >2y':f O
a(m2n.0'>
(8) h/QXPdV
on!,c>nNa
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 {X! r8i
Gauss U45e2~1!O
型求积公 @ f_Lp%K
式的构造；了解复化求积公式及 Eh)fnqs_d}
Romberg Oz75V|D
算法。 sbfuzpg]*
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 mtpeRVcF
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 [@_ Jj3`4
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 +X\FBvP&
4. 答卷方式：闭卷、笔试 WSP I|#Xr%
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% n. }Zk G0`
6. 答题时间：180分钟 Ex.yU{|c
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 i9:C4',sw0
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 L@rcK!s,lD
