华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） h.)o4(bO  
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X*e<g=  
形式：填空题；大题 tV
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UBM:.*wN  
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填空27分（九小题） VTJxVYE  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。
x#}{z1op9  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 h4tAaPcS+  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 Og<nn q  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 KLCd`vr.xf  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 PiF&0;  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 I:edLg1T  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 I6rB_~]h  
8： y-lBaTE9  
9：单因子的线性回归知识 UHFI4{Wz  
y8$I=  
H,0Io  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 u:M)J
G  
PAS0 D #  
5LzP0F U  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  ?XB[awTD~  
（1）求该公式的代数精度 tFu"h1  
（2）若 判断求积公式的截断误差 4^_'LiX3[  
\`Ow)t:  
PIM4c  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 3NSX(gC%  
（2）求与向量b的最短距离  8C8,Q\WV(~  
xP-\)d-.aN  
U5yBU9\G  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 S,
vh  
wf2v9.;X:<  
u#nM_UJe  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） qu%}b
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求出的极大似然估计函数 是 的增函数 7& 'p"hF  
h?P- :E  
>>%E?'9A  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） W9:(P  
D\^\_r):  
k\Z7Dg$\D  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 %<{1N|  
 6h?)x  
]XEUD1N;I  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 gN.n_!  
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pvhN.z  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) 22@ w:  
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