华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 ;(cq aB
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考试对象 EgAM
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：工科类博士研究生入学考试者 9%>GOY
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考试科目： Ood8Qty(
矩阵论，数值分析，数理统计 F Bn`sS8hH
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3. @ lo6?9oNo
评价目标： h^{D "
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ! } u '%
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 d,r%LjNI
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4. lM1Y }
答卷方式： D8u_Z<6IjI
闭卷、笔试 \}O'?)(1
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5. SKx &t-
题型比例： %xE9vN;
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概念题： ^j1?L B
30% wO6`Ap
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；计算、证明题： $_N<! h*\
70% $0[T=9q <+
6. 9Ra_[1
答题时间： }gY: VDW
180 =Z
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分钟 V\nQHzjF<6
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7. pgg4<j_mn
考试科目的内容分布 n
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: 8 Zy`Z
满分 PxENLQ3a=
100 ZJz6 {cY
分，每科目各占 # [c`]v
1/3 $j(2M?.>#
8. ; qT~81
考试内容与考试要求： vJg|}]h>L
y>zPsc,
(1) %;0Llxf "
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 't3/< h<
, a}l^+
掌握线性空间 S 5R
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上的基本正交变换。 Q>s> @hw
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(2) lUX xpv1m
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了解
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Jordan @A(*& PU>j
标准形的基本理论与方法 Y=
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掌握方阵和线性变换的 09y%FzV
Jordan X)iQ){21 V
矩阵计算方法 _ uL{@(
, ?[Xv(60]
能应用 MH|!tkW>:
Jordan FJl#NOp&
化方法分析、解决相关问题。 (Nd5VuI
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(3) yLFc ?{~7
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了解矩阵分解的基本思想 'Dyt"wfo
, ]c,ttS _
了解方阵的三角分解、 (i4=}Kn2
Schur 3B:U>F,]4
分解 o*H
j E
, Eh\0gQ=
掌握满 fMRBGcg7Dc
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法
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, D. !m*o q
掌握正规矩阵的分解性质。 / *
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G v( bD6Rz
(4) z+5l: f
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了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 C YA#:
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范数的计算 6#P\DT
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了解矩阵 %''z~L zJ8
函数的定义和矩阵分析的基本内容 p?
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, K 2PV^Y
掌握常用的矩阵函数的计算方法 #@xSR:m
及其应用。 Oo{+W 5[
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(5) m~Q]#r
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了解矩阵广义逆的概念 Am=D kkP%
, $P#Cf&R
掌握矩阵的 k{ >r I2;
M-P b5u_x_us|
广义逆的定义、性质及其基 z-(@j;.
本应用。 ?d`?Ss;v
MK"PCE5^i6
(6) B EM_y:#
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掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 ^/`:o}7K7
插值。 Iw(2D(se
!Irmc*;QE
(7) \z!*)v/{-
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掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，
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了解正交多项式。 ;8m_[gfw
(9q61z A
(8) %0 (,f
Sd?:+\bS;
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 1GB$;0 W),
Gauss q:Gi
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型求积公 'c[4-m3bg
式的构造；了解复化求积公式及 nW2 fB8yq
Romberg D*3\4=6x
算法。 lC&U9=7W
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 <; \T
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2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 g/ONr,l`-
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 s>d@=P>R
4. 答卷方式：闭卷、笔试 dn/0>|5OF(
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% , Zs:e.
6. 答题时间：180分钟
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7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 8
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8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 3~H_UGw
