华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 WF*j^ %5  
'v^shGI%Ht  
1.  6W  
考试对象 {X2uFw Gi  
：工科类博士研究生入学考试者 J"< h#@`  
bf=\ED^  
2.  l" ~ CAw;  
考试科目： KztQT9kY  
矩阵论，数值分析，数理统计 O"|d~VQ  
9{geU9&Z  
3.  ?D7zty+}^  
评价目标： ns~bz-n  
Ac{TqiIv  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 )(
yaX  
@:
B}QxC  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 'LuxF1>  
=`>e i  
4.  jj;TS%  
答卷方式： <KtL,a=2+  
闭卷、笔试 k >.U!  
Y1>OhHuN  
5.  |H,WFw1%}  
题型比例： R>~I8k
9mM  
v9,cL.0&  
概念题： 6&6dd_K(  
30% tI^[|@,  
；计算、证明题： ~*\ *8U@7  
70%  i"Hc(lg  
6.  3LJ\y  
答题时间： c;(Fz^&_  
180 qf ]le]J  
分钟 z{PPPFk4J  
Sfc,F8$&N  
7. 
'r_Fi5[q  
考试科目的内容分布 I`jG  
:  i|,}y`C#  
满分 q(R|3l^6T  
100 <"3${'$k`  
分，每科目各占 73]t5=D:  
1/3  0"TPY(n  
8.  xX{Zh;M&[  
考试内容与考试要求： L})*ck
 
v_v>gPl,  
(1) `)KGajB  
(]&B'1b  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 vd$>nJ"  
, i-p,x0th  
掌握线性空间 FjiIB1 T  
R z?kE((Ey  
3 7zU~X,  
上的基本正交变换。 vo)W ziHh  
KjF8T7%  
(2) e}7!A  
ZZ :*c"b:  
了解 0(Z:QqpU$  
Jordan i|/G!ht^e  
标准形的基本理论与方法 pX!T; Re;  
, z^4+Un  
掌握方阵和线性变换的 _F4=+dT|  
Jordan  z.2UZ%:  
矩阵计算方法 Hv:~)h$  
, @<4U &  
能应用 --c)!Vxzx  
Jordan ma
QxU(  
化方法分析、解决相关问题。 )?l7I *  
j!;E >`g  
(3) a?Y>hvI  
*g:Dg I 2  
了解矩阵分解的基本思想 %=s2>vv9  
, *] >R  
了解方阵的三角分解、 *qm>py`O  
Schur **1=|aa:  
分解 Zm6jF  
,   zNn  
掌握满 Zk|PQfi+  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 6~?yn-Z  
, t
)O]0) s  
掌握正规矩阵的分解性质。 <@4V G
 
am| 81)|a  
(4) *`Ge8?qC  
[3tU0BU"  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 8LuU 2Lo  
P Y10  
范数的计算 1NrNTBI@  
,  F<*zL:-Z  
了解矩阵 `Uvc^  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 ;xai JJK{  
, ChNT;G<6$  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 l Yj$3  
及其应用。 tTt}=hQpgX  
w`=XoYQl~*  
(5) 3?!c<^"e  
01]W@\(  
了解矩阵广义逆的概念 qR%as0;  
,  }`76yH
^c  
掌握矩阵的 lgbq^d  
M-P  W}Rzn  
广义逆的定义、性质及其基 OU?.}qc<wE  
本应用。 yRp&pUtb  
 -f<}lhmQ  
(6) *A0d0M]cg  
=&: |a$C  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 D'UIxc8  
插值。 &IG*;$c!  
Jgq#m~M6  
(7) 2LCOB&-Ww  
owA.P-4  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， E$v!Z;A  
了解正交多项式。 n<A<Xj08T9  
q{L-(!uz7_  
(8) Fgi;%  
Vf$$
e)  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 r( bA>L*mk  
Gauss |Rm_8n%m  
型求积公 Bf3 QB]9  
式的构造；了解复化求积公式及 @J'tPW<$  
Romberg 6|4ID"  
算法。 T^#d\2  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 H=mFc@ fh  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 `r %lB  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 MIqH%W.ru  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 ;Qq7@(2y  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  qCF&o7*oN  
6. 答题时间：180分钟  _Ec"[xW  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  m;ju@5X  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 nx%eq,Pq