华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 t1{%FJ0F  
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1.  *ZSp9g"Z  
考试对象 g;Sg 2  
：工科类博士研究生入学考试者 % x*Ec[l  
=&*QT&e  
2.  ://# %SE  
考试科目： ,ZP3F+XKb  
矩阵论，数值分析，数理统计 JQh s=Xg  
Q3O .<9S  
3.  <pl2 dxy  
评价目标： 3w:Z
4]J  
Z2j*%/  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 QKaj4?p$|S  
\/4%[Q2QDm  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 Q|H cg|  
|%cO"d^ri  
4.  aE cg_es  
答卷方式： '>mb@m  
闭卷、笔试 dUtIAh-j  
Y&!]I84]  
5.  m^x\@!N:(  
题型比例： -GWzMBS S  
= hX-jP  
概念题： U9[A(  
30% jv=f@:[`I  
；计算、证明题： c% Cae3;  
70%  $H@)hY8wA  
6.  s]8J+8 <uO  
答题时间： `0XbV A  
180 2&K|~~  
分钟 S!!\!w>N  
.'mC3E+$  
7.  e27CbA{_w  
考试科目的内容分布 Hg_ XD,  
:  .:!x*v  
满分 AbI*/|sY  
100 9.#R?YP$  
分，每科目各占 uWtS83i  
1/3  JU \J   
8.  m:O2_%\l  
考试内容与考试要求： ?F!J@Xn5  
!,!tNs1 K  
(1) .LcE^y[V
 
+Qb/:xQu  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 JU1; /3(  
, Y'*h_K  
掌握线性空间 t\d;}@bl  
R c O>:n  
3 3Cu oBb8  
上的基本正交变换。 #|h8u`  
QjN3j*@  
(2) N%E2 BJ?  
<KP x0g?=b  
了解 vm}.gQ  
Jordan -"9)c^KVx  
标准形的基本理论与方法 ]!o,S{a&  
, vbh#[,lh  
掌握方阵和线性变换的 <[l}^`IC^4  
Jordan l8us6  
矩阵计算方法 k r^#B^  
, "dOY_@kg  
能应用 g7f%(W2dd  
Jordan jt?%03iuk  
化方法分析、解决相关问题。 3
-%~{(T/  
|ema-pRC  
(3) 2dW-WHaM  
T7_rnEOO   
了解矩阵分解的基本思想 )X$n'E  
, o;C)!  
了解方阵的三角分解、 Q 5TyS8  
Schur uW_ /7ex  
分解 X]%4QIeS  
,  :8T@96]P  
掌握满 )@M|YM1+  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 ,1h(k<-  
, vB4qJ{f  
掌握正规矩阵的分解性质。  :Xr3 3  
D)6||z}  
(4) $R36`wk  
nwH|Hs riU  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 <-7Ha_#  
P 'o9V0#$!  
范数的计算 PmTd +Gj$  
,  !\v3bOi&  
了解矩阵 v9kzMxs,  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 +O6@)?pI  
, k Er7,c  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 u?/]"4
  
及其应用。 0C_Qp%Z  
d^>se'ya  
(5) AlV2tffY^  
_~"3 LB  
了解矩阵广义逆的概念 GrIdQi^8  
,  "WL  
掌握矩阵的 #xB%v  
M-P b2H6}s"=w  
广义逆的定义、性质及其基 ~.tu#Y?  
本应用。 cd#TKmh7re  
#UIg<:  
(6) "zc!QHpSd  
{D8IA3w  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 4mg&H0 !  
插值。 C:cu1Y9  
SQK6BEjE8  
(7) 0Jrk(k !  
uOx$@1v,  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， DT Y=k  
了解正交多项式。 |@nXlZE  
ufOaD7  
(8) e2Dj%=`EU  
:OM>z4mQ  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 2}AV_]]  
Gauss ohl%<FqS  
型求积公 K||85l?<  
式的构造；了解复化求积公式及 KN=Orx7Gy  
Romberg V RL6F2 >6  
算法。 I{$|Ed1  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 KpL82  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 JC-L 80-  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 (g\'Zw5bk  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 %lxo?s@ GE  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  ,LvJ'N  
6. 答题时间：180分钟  C-7.Sa  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  O-k(5Zb  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 +^.(3Aw