华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 = sZ58xA  
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1.  OFe-e(c1  
考试对象 &fofFVQnW  
：工科类博士研究生入学考试者 IC"Z.'Ph  
,="hI:*<  
2.  :'`y}'  
考试科目： G+7#!y Y  
矩阵论，数值分析，数理统计 HTz5LAe~b7  
H^ 'As;R  
3.  \)$:  
评价目标： Ty<."dyPW  
ONVhB  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 -wa"
&Q  
@U+#@6  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 NC%96gfD  
<$(y6+lY  
4.  v}LI-~M>U  
答卷方式： kx?f,^-  
闭卷、笔试 'B:8tv  
&%]v0QK  
5.  NX4G;+6  
题型比例： n:|a;/{I]9  
4#qZ`H,Ur)  
概念题： Q5c3C&$6  
30% \o*w#e[M  
；计算、证明题： :.9Y  
70%  R_D&"&   
6.  m%0 _fNSJ  
答题时间： Xdi<V_!BC-  
180 9a[1s|>w-  
分钟 D6~KLSKm  
P3.  
7.  Iprt ZqiL  
考试科目的内容分布 |}L=e.  
:  tnAj3wc  
满分 Tw djBMte  
100 Siq]Ii0F;>  
分，每科目各占 >?1GJ5]\s  
1/3  O:sqm n  
8.  >fMzUTJ4  
考试内容与考试要求： z
.Z  
@ R[K8  
(1) #1%ahPhR+  
(a0(ZOKH  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 T ay226  
,
l
9C `:g  
掌握线性空间 cHt4L]n8n  
R g4=C]\1  
3 Ux1j+}y  
上的基本正交变换。 qSlo)aP  
+_/ys!  
(2) KB
^8Z@(+  
XlD=<$Nk7  
了解 1TX3/]:  
Jordan tvf5b8(Y-  
标准形的基本理论与方法 Vpp$yM&?  
, G6
2;p#  
掌握方阵和线性变换的
45n.%*,  
Jordan $W=)-X\>  
矩阵计算方法 h^_^)P+;  
, T59FR X  
能应用 Ky7. &6\n  
Jordan 7D,nxx(`  
化方法分析、解决相关问题。 FX9WXb4w  
IJKdVb~   
(3) P`O`MwEAf  
0FE_><e  
了解矩阵分解的基本思想 ^V1\boo=  
, AcEz$wy  
了解方阵的三角分解、
o/ 51RH  
Schur {>vgtkJ  
分解 7Y-Q, ?1  
,  >TM{2b,(p  
掌握满 3N!v"2!#  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 -hfkF+=U'  
, \2[tM/ +Bs  
掌握正规矩阵的分解性质。 ^i8biOSZu  
7)1 %Z{Dy  
(4) ~N}Zr$D  
}@jJv||  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 (pM&eow}  
P nv+miyvvm  
范数的计算 >EA\KrjW  
,  G9xO>Xp^Al  
了解矩阵 %Jd!x{a`>A  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 K$GQc"  
, J#j3?qrxu  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 7L M&3mA<  
及其应用。 -R1;(n)  
8"NPj0  
(5) ge%QbU1J  
DzA'MX  
了解矩阵广义逆的概念 .}eM "Kv  
,  ^x/D 8M  
掌握矩阵的 m+7%]$  
M-P !
2&)6SL/  
广义逆的定义、性质及其基 )h>dD  
本应用。 qf ]le]J  
F\&^(EL  
(6) #PPHxh*S  
[AIqKyIr  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 ^.g-}r8,  
插值。 qe?Ns+j<d  
v@2@9/  
(7) FL^t}vA  
{[/A?AV;F  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， ~Al3Dv9x  
了解正交多项式。 -#G>`T~  
Qi=0[  
(8) `D=d!!1eUi  
O8v9tGZoh  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 V!yBH<X  
Gauss 2ve<1+V_  
型求积公 >o`+j$j  
式的构造；了解复化求积公式及 x;} 25A|  
Romberg {]0T  
算法。 d( ru5*p  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 :f_oN3F p  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 P\{s C6E  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 GiK,+M"d  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 y@2"[fo3~  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  q@VIFmqY!  
6. 答题时间：180分钟  &t_TLV 8T  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  :ec>
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8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 $83Qd