华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） VYj hU?I  
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形式：填空题；大题 zk8s?$  
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填空27分（九小题） -MZLkSU  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 [80jG+6  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 i_?";5B"  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 C=L_@{^Rgb  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 -.= q6N4  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 jO\29 (_  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 *'=JT#  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 ;Hr FPx&d1  
8： '6Dt@^-PZ  
9：单因子的线性回归知识 EMME?OW$  
X6s6fu;  
4Eh 2sI  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 N=hr%{}c  
yNVuSj  
)%'
Lm  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  /HR9(j6  
（1）求该公式的代数精度 *oLAO/)n  
（2）若 判断求积公式的截断误差 a86m?)-c  
Gxk=]5<7  
V {R<R2
h1  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 No8~~  
（2）求与向量b的最短距离  -'&4No  
G!},jO*"  
z[:UPPbW  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 yIC.JmD*  
|eT?XT<=o  
ZAe>MNtW  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） ='f<_FD  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 x]umh{H~  
~J1;Z0}#  
AnVj '3  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） envu}4wU=e  
>xu}eWSz  
SpbOvY=>  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 ;8m_[gfw  
V~-<VM6  
.lrI|BH?z  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 lV!ecJw$  
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 TA;  
十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) 0] e=  
De`)`\U  
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