华科高等工程数学回忆版2014博士考试

2014年华科高等工程数学（回忆版）（不准用计算器啊） 69!J'kM[  
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形式：填空题；大题 kmi[u8iXD_  
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填空27分（九小题） >O&(G0!N+}  
1：Jordan块的计算，给出的是一个标准的Jordan块，计算其10次方。 k*J}/HO  
2：幂等矩阵A，r(A)=r，写出其特征多项式，以及最小多项式 z~L4BY@z  
3：线性空间方面，直和，空间维数，线性变换知识 54JZEc  
4：给出求积公式，要求写出一个有效的迭代方法名称        拉格朗日多项式 z. VuY3  
5：（没见过的题型）题目任意给出三点(还是含字母)，写出其平行X轴的直线方程 <dV|N$WV  
6：正态分布中样本均值与样本方差的相关系数 s
w[1T_S>  
7：无偏估计中，均方误差的公式。 E&Pv:h,pV&  
8： eZ[CqUJ&  
9：单因子的线性回归知识 U)=StpTT  
|+~CdA  
!l?Go<^*L  
二：线性变换，已知T（a1,a2,a3）=(b1,b2,b3), a1,a2,a3; b1,b2,b3分别为两基，写出T在b1,b2,b3的矩阵。 :2^%^3+V  
(*;b\h  
O"<D0xzF?  
三：两点GUASS型求积，给定了区间和权函数，  MBIt)d@Ix  
（1）求该公式的代数精度 N$aLCX  
（2）若 判断求积公式的截断误差 cWl  
i~
@e}=  
f$Nz).(  
四：（1）求解一个矩阵的广义逆（A为四阶矩阵）计算量比较大，但是最后的结果比较简单 I5mnV
<QA^  
（2）求与向量b的最短距离  *NS:X7p!V  
&?" (al?  
( MWh|kp  
五：方程求根，普通迭代法。根据要求，求出未知参数的范围 hk3}}jc  
7<*sP%6bD  
[w'Y3U\i  
六：连续变量 的矩估计和极大似然估计,其中 （涉及到顺序统计量X(1)） 7;:R\d6iL  
求出的极大似然估计函数 是 的增函数 V2Q2(yvdJ  
=Bcwd7+  
U$Z)v1&{  
七：假设检验显著性，两个正态总体期望差异性问题（未给出方差未知且未知两者关系，同时样本容量一个为5，一个为8） w!,~#hbt6  
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3.Z}2F]  
八：知识点：单因子的方差分析。没有数据，给定一定要求，要求设计一种统计方法来对所提出问题进行检验。 #!wu}nDu  
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lQj3#!1}  
九：证明谱半径小于1的矩阵的任意范数的无穷次幂为零 J,Du:|3o  
v^1_'PAXu  
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十：给定Ax=b，写出Jcobi迭代法的形式，并判断迭代法是否收敛？(考查严格对角矩阵的定理) FpN>T  
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