华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 94/BG0  
:Ht;0|[H  
1.  Z>P*@S,6G  
考试对象 CvDxq:x  
：工科类博士研究生入学考试者 &7>zURv  
q7\Ovjs0  
2.  Yh<WA>=  
考试科目： 4aUiXyr*2  
矩阵论，数值分析，数理统计 Um`!%  
[?0d~Q(R#  
3.  E4z)Mr#  
评价目标： aZS7sV28  
8LzBh_J?  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 =r2]uW9  
; C.S3}  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 UL$}{2N,_  
` G9 l  
4.  4rg2y]  
答卷方式： 88s/Q0l  
闭卷、笔试 c9"r6j2m5  
b97w^ah4gJ  
5.  o5U(
i  
题型比例： *ISZlR\#  
avQJPB)}Sb  
概念题： Pe73g%  
30% 4 <dcB @v  
；计算、证明题： ZBT1Y.qA  
70%  `F YjQe"p  
6.  XRx+Dddt;  
答题时间： {76c%<`WaP  
180 FY{e2~gi  
分钟 x!LQxoNF  
s#~GH6/  
7.  .IBp\7W!?E  
考试科目的内容分布 bV+(b9  
:  g[RI.&?  
满分 ]V l]XT$Um  
100 ZYU=\  
分，每科目各占 6tH O!`}1  
1/3  gI^oU4mq  
8.   McH>"`  
考试内容与考试要求： L37Y+C//  
f`9 b*w
V  
(1)
{ ;toI  
$3`>{3x$  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 FuI73  
, ku$$ 1xq  
掌握线性空间 ]8 q3>  
R qmO6,T-|  
3 G'3qzBJ#  
上的基本正交变换。 O"Ku1t!  
d>;&9;)H  
(2) 06$!R/K  
0#w?HCx=  
了解 |D, +P  
Jordan TIp:FW[  
标准形的基本理论与方法 NR;1z
 
, G}&Sle]  
掌握方阵和线性变换的 TXe$<4"  
Jordan nX$XL=6mJ&  
矩阵计算方法 D8 hr?:I9  
, FQ g~l4WX  
能应用 Cvn#=6V3  
Jordan V(Ub!n:j  
化方法分析、解决相关问题。 w@
N  
&f&z_WU  
(3) v|U(+O  
os/vtyP:a  
了解矩阵分解的基本思想 gx%|Pgd  
, bV ZMW/w  
了解方阵的三角分解、 Mbjvh2z  
Schur ]Kr `9r),  
分解 6R=W}q4  
,  7b<yVP;{  
掌握满 wE~V]bmtW  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 m9/}~Y#k  
, K_dOq68_  
掌握正规矩阵的分解性质。  trAkcYd  
OF\rgz
 
(4) V7/I
>^X  
'nF2a
D%A  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 0}b tXh  
P ztw@Y|<2  
范数的计算 u9N 1pZ~  
,  xD6@Qk  
了解矩阵 P>Ez'C  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 92EWIHEWZ  
,  KQ~i<1&j  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 B'fb^n <  
及其应用。 ?]*^xL;x?  
9]@A] p!  
(5) E@ESl0a;  
qTqwPWW*  
了解矩阵广义逆的概念 ;72T|e  
,  0PWg;>^'  
掌握矩阵的 >"C,@cN}B  
M-P `DC2gJKk%  
广义逆的定义、性质及其基 )'~6HO8Z  
本应用。 RRI"d~~F6  
mFi&YpHu3  
(6) v&=gF/$  
~/P&Tub^  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 *FMMjz  
插值。 0:T|S>FsAm  
/C6k+0ApMT  
(7) 8@tPm$  
.dav8n*  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， W' s  
了解正交多项式。 'JRvP!]  
NB8/g0:=n&  
(8) rsy'q(N[  
/@,j232  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 @CT;g
\4  
Gauss W`u[ h0\c  
型求积公 1 =M ?GDc  
式的构造；了解复化求积公式及 QC9eUYe  
Romberg ?]}8o}G  
算法。 wwyPl  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 {\:{[{qF  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 ;<(W% _  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 Mw;sLsu  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 i*@<y/&'  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  P7{gfiB  
6. 答题时间：180分钟  .n~M(59  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  j
'HZ\_  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 @*6 C=LL