华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 x/<eY<Vgm?
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1. pW
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考试对象 B_kjy=]O.
：工科类博士研究生入学考试者 k =^~\$e
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2. # $N)
考试科目： /QgU!:e
矩阵论，数值分析，数理统计 l KdY!j"
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3. i" .nnAI:
评价目标： D#.N)@\
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 u ) hr
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 SjmWl f,
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4. o-}q|tD$<
答卷方式： [_X.Equ
闭卷、笔试 f|r +qe
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5. |eu:qn8
题型比例： o3ZqPk]al
B/^1uPTZ71
概念题： c]x'}K c
30% NDo>"in
；计算、证明题： |PaVb4j
70% !uxma~ZH-
6. &2Q0ii#Aa
答题时间： >39\ u &)
180 hLo>jE
分钟 u 6"v}gN
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7. ~]l
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考试科目的内容分布 8jd Ex &K
: 8j^3_lD
满分 (RM;T @`
100 :&-j{8p-
分，每科目各占
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1/3 FJC}xEMcN
8. |Ev V S
考试内容与考试要求： M!Wjfq
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=AVr< kP
(1) bi<?m^j
c%O8h
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 .0ExHcr
, ]4
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掌握线性空间 ;qwN M~
R okSCM#&:[2
3 n1;y"`gHk
上的基本正交变换。 KU5|~1t 4
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(2) SGA!%=Lp
|`c=`xK7'
了解 dxwH C\"5
Jordan
j ?gsc Q3
标准形的基本理论与方法 idLC
q^jnJ
, {I"` (
掌握方阵和线性变换的 +~] :oj
Jordan pQ/
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矩阵计算方法 }+3IM1VTW{
, CDRkH)~$
能应用 Ad'b{C%
Jordan [bIR$c[G
化方法分析、解决相关问题。 FaVeP%v
'D1Sm&M2%e
(3) cV+ x.)a.
6*Y>Y&sea
了解矩阵分解的基本思想 FY(C<fDRo{
, b( qO fek
了解方阵的三角分解、 1;$8=j2
Schur !(L\X'jH
分解 ``j8T[ g
, eo~>|0A*V
掌握满 MG 6
y
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 ctB(c`zcY
, O"Ua|8
掌握正规矩阵的分解性质。 | Vq&IfP
{ 95u^S=
(4) ?*ni5\y5o
`4N{x. N
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 mhXSbo9w-
P ])YGeY(V0+
范数的计算 b5v6Y:f&fK
, yavoG k
了解矩阵 y_Tc$g ~
函数的定义和矩阵分析的基本内容 D#?jd dr-
, Z O !
掌握常用的矩阵函数的计算方法 ]
|y] ?7
及其应用。 w_ sA8B
5cza0CriJ
(5) +uY)MExs2
az=(
6PX
了解矩阵广义逆的概念 ?(!<m'jEy
, +.RC{o,
掌握矩阵的 (
^ Q:zU
M-P O73 /2=1V
广义逆的定义、性质及其基 ZPISclSA+
本应用。 h6Vm;{ ~
d5x>kO'[l
(6) %!>~2=Q2*
> WsRCBA
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 Viu+#J; l
插值。 sPee" 9%,
"^~>aVuXf
(7) l]s, CX
~x>?1 K
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， \(C_t1
了解正交多项式。 -cjwa-9
~
{iv!A=jld
(8) |Q'l&Gt6
n j7wc9z4
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 2{!^"iW
Gauss ;!CYp;
_
型求积公 j]#- D IL
式的构造；了解复化求积公式及 #l(cBM9sz
Romberg &DMKZMj<Q*
算法。 V8z91
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 qq &G~y
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 :(,Eq?
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 w/KCu W<
4. 答卷方式：闭卷、笔试 M~/%V NX
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% }Om+,!_d
6. 答题时间：180分钟 HS|X//]
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 :eK;:pN
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 b@OL !?JP
