华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 .YnP% X=
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考试对象 :G6 xJlE|
：工科类博士研究生入学考试者 BXKlO (7
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2. $; KQY7
考试科目： '? !7 Be
矩阵论，数值分析，数理统计 dvrvp DoE.
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3. >qh>Qm8w
评价目标： :_I
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ;OT#V,}r
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 (<g;-pZH%
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4. Sx4UaV~"
答卷方式： GFy0R"&d[
闭卷、笔试 -h^} jP8
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5. ki][q vXJ
题型比例： GmEJ,% A
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概念题： (VF4FC
30% cO"Xg<#y
；计算、证明题： ^VL UZ
70% .of :#~
6. F
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答题时间： 7`'fUhB!
180 bZ@5 3
分钟 ur"e
F
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7. xYkgNXGs5
考试科目的内容分布 k`J..f9
: YC,.Y{oY{
满分 X-) ]lAP
100 2KNKdV3NK
分，每科目各占 -L'` d
1/3 ~9>[ U%D
8. 3,cE/ Ei
考试内容与考试要求： uJ5%JB("E
Dqcu $ V]
(1) a>jI_)L
3Os3=Ix
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 )/i|"`) >_
, [q{T xe
掌握线性空间 [^BUhm3a
R JhXN8Bq33
3 5z mHb
上的基本正交变换。 K1{nxw!`
z ex.0OT;
(2) <hC3#dNRd
Pi sr&"A
了解
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p=8tf#
Jordan N}<U[nh'
标准形的基本理论与方法 Wk#-LkI
, f]65iE?x
掌握方阵和线性变换的 . pE eR
Jordan NGZ >
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矩阵计算方法 :=7;P)
, BQ)43R r>
能应用 _rh.z_a7w
Jordan 84\o7@$#
化方法分析、解决相关问题。 `l#$l3v+
d"a7{~l
(3) Y[]t_o)
5Cka."bQ
了解矩阵分解的基本思想 R@aT=\u+
, Io X 9yGq
了解方阵的三角分解、 V]cY+4
Y
Schur 2
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分解 u`nn
{C4D"
, Vs(Zs [
掌握满 lY?d*qED
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 $X]v;B)J|
, pD/S\E0@t
掌握正规矩阵的分解性质。 55KL^+-~
Iv
SrJe[;
(4)
P6'I:/V
{<8#T`I
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 TC}u[kM
P WR1 ,J0UU6
范数的计算 4(ZV\}j1
, A+8b] t_k
了解矩阵 7QFE Q}
函数的定义和矩阵分析的基本内容 =? aB@&
, dj]N 59<
掌握常用的矩阵函数的计算方法 i i
Y[
及其应用。 [i _x
1
(7
iM IY
(5) $
7!GA9Bn
D._r@~o
了解矩阵广义逆的概念 1jVcL)szU
, }hxYsI"d
掌握矩阵的 (%, '
M-P ]Hq%Q~cE
广义逆的定义、性质及其基 .}s a2-
本应用。 2ra4t]f6
`!N?#
N:b)
(6) -`&;3
7
+ > j_[O5Y
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 Vo() J 4L
插值。 jL&F7itP
3&f{lsLAC
(7) `PfC:L
F_`Gs8- VH
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， we3t,?`rk7
了解正交多项式。 ~MF. M8
Re_.<_$
(8) F2=97 =R
'1<QK
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 -L@=j
Gauss XT)@)c7j
型求积公 " PPwJ/L(
式的构造；了解复化求积公式及 &I8ZVtg
Romberg ^Ue >T 8
算法。 [/FIY!nC?
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 oID, PB*9
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 <#sK~G
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 %0 S0"t
4. 答卷方式：闭卷、笔试 bA:abO
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% t P3Upw"U
6. 答题时间：180分钟 :v#3;('7
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 gO29:L[t
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 /n_N`VJ7H
