华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 FYik}
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FDuA5At  
1.  E^n!h06~G  
考试对象 7n .A QII  
：工科类博士研究生入学考试者 th*
!EFA^o  
'uz o[>p  
2.  *j(fk[,i  
考试科目： h-(NWxK+  
矩阵论，数值分析，数理统计 ,>(X}Q  
A-vYy1,'  
3.  s0_HMP x  
评价目标： BHz_1+d  
B;Z _'.i,d  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 Z1W %fT  
~<IQe-Q5  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 h3>u[cX%  
, =*^XlO=c  
4.  XH0Vs.w  
答卷方式： b-`P-  
闭卷、笔试 Vd.XZ*}r*  
t,w/L*r+w  
5.  "E5=AWd  
题型比例： g~|x^d^;|  
8PeVHpZ  
概念题： # NK{]H$fd  
30% mT j  
；计算、证明题： 1G(wE Se  
70%  \Ym$to  
6.  X2~KNw  
答题时间： w3fD6$  
180 NX
OvC!<  
分钟 2gvS`+<TP  
T sJ71  
7.  Vz5<Gr  
考试科目的内容分布 *D7oHwDU  
:  da8 R.1o  
满分 h^K>(x  
100 ?K.!^G  
分，每科目各占 ~F~hgVS5  
1/3  zlh \P`  
8.  d7kv <YG  
考试内容与考试要求： DEv,!8  
Xn<|6u  
(1) fG7-0
7  
[9p@uRE  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 l4^8$@;s  
, %#]/]B/4  
掌握线性空间 6>EoU-YX}l  
R OBPiL Cq  
3 KkHlMw
v  
上的基本正交变换。 N4_V  
;Y &2G'  
(2) 3'`X_C|d53  
NQvT4.*  
了解 Au?(_*/0  
Jordan *-_joAWTG  
标准形的基本理论与方法 ?Vr~~v"fg8  
, j)O8&[y=  
掌握方阵和线性变换的 D_cd l^  
Jordan CwfGp[|}e  
矩阵计算方法 1]jUiX=T  
, n~&e>_;(.  
能应用 EY!
P"u;  
Jordan i0&]Ig|;  
化方法分析、解决相关问题。 SB!m&;Tb  
%PU{h  
(3) SVyJUd_
  
l'Z `%}R  
了解矩阵分解的基本思想 @Cd}1OT)  
, \"@`Rf   
了解方阵的三角分解、 L`Q9-#Y  
Schur 1HNX6  
分解 ]r1
C  
,  vR\[IV?  
掌握满 Z$a4@W9o  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 O0<GFL$)&  
, /T2f~1R  
掌握正规矩阵的分解性质。 (G6N@>V(`  
O/R>&8R$  
(4) ud.Bzg:/  
RJI*ZNbA  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 0=J69Yd  
P y7s.6i}7  
范数的计算 V/-~L]G  
,  *`V-zD  
了解矩阵 l+V5dZ8W  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 =1vVITwl  
, CSooJ1Ep~'  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 Wh>Y_ k  
及其应用。 6Gs,-Kb:  
oYN# T=Xi  
(5) *ha9Vq@X  
v)2@;Q  
了解矩阵广义逆的概念 \:?H_^^d  
,  a[8_O-  
掌握矩阵的 SVo`p;2r  
M-P :+,qvu!M7  
广义逆的定义、性质及其基 g%<7Px[W  
本应用。 y!^RL,HIL  
QrPWS-3~!  
(6) F<w/@.&m  
vP'R7r2Yx  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 u;:N 4d=f'  
插值。 ()>\D  
&/, BFx"  
(7) s}9aZ  
u-k?ef  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，  m|"MJP  
了解正交多项式。 knBT(x'+  
Kr q^|DY  
(8) &:jE+l  
D0k7)\puQ  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、  "rjJ"u1  
Gauss =C\S6bF%  
型求积公 r$\g6m  
式的构造；了解复化求积公式及 6U+#ADo  
Romberg ?0;b}Xl-  
算法。 {@, L  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 U0N[~yW(t1  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 "iZ-AG!C  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 PUYo >eB)0  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 nQ(#'9  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  w6"LHy[  
6. 答题时间：180分钟  329xo03-[  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  FUcs=7c  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 $ qrr]U