华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 b6~MRfx`7  
BdZO$ALXL  
1.  aok,qn'j  
考试对象 #3o]Qo[Sc  
：工科类博士研究生入学考试者 b(McH*_8e  
1WMwTBHy+  
2.  x#s=eeP1  
考试科目： 58 Rmq/6s  
矩阵论，数值分析，数理统计 2eh j2T  
$S0eERga  
3.  $6]7>:8mz  
评价目标： Z2dy|e(c  
a>{b'X^LV  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 C4ut!I #  
K?o}B  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ,lly=OhKb  
#815h,nP+  
4.  t"@:a Y"  
答卷方式： #j{!&4M  
闭卷、笔试 p
8q9:Tz  
OgTE^W@  
5.  y
EfV8aY'*  
题型比例： 2S \~  
*QF3l0&  
概念题： @lP<Mq~]  
30% Eqg(U0k0  
；计算、证明题： 3 9Ql|l$  
70%  g&*pk5V>  
6.  3?vasL  
答题时间： <~}t; ji  
180 ^#R-_I  
分钟 ogX'3L  
)CzWq}:  
7.   S< <xlW  
考试科目的内容分布 pQxaT$  
:  HlB'yOHv!  
满分 X?b]5?K;r  
100 N1KYV&'o  
分，每科目各占 sa`7_KB  
1/3  ih?_ f W  
8.  !b*lL#s,Y  
考试内容与考试要求： !UD62yw~  
k3[ ~I'  
(1) GG\]}UjX  
SMQuJ_  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 M"K$81  
, *&B*/HAN  
掌握线性空间 bG>pm |/  
R 0z."6r  
3 9c806>]U^  
上的基本正交变换。 (^eS
m]<  
Y.@ vdW  
(2) q+t*3;X.  
K3?7Hndf2  
了解 ~,Q + E8  
Jordan !O)Ruwy  
标准形的基本理论与方法 G3 #c  
, K|Std)6  
掌握方阵和线性变换的 p0uQ>[NV0  
Jordan E$f.&< >T  
矩阵计算方法 ,a< !d  
, 6+FmYp  
能应用 6{
}]QvR  
Jordan .BlGV2@^#  
化方法分析、解决相关问题。 tp_*U,  
}9>W41  
(3) _7]*
5Pxo  
WU{G_Fqaz  
了解矩阵分解的基本思想 Oh~JyrZy  
, v%=G~kF}[  
了解方阵的三角分解、 a7nbGqsx  
Schur A"#Gg7]tl'  
分解 +l2{EiQw  
,  LnxJFc:1K  
掌握满 %ztCcgu*  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 ?H0 #{!s  
, &voyEvX/S  
掌握正规矩阵的分解性质。 7:R 8QS9  
+I5@Gys  
(4) }9aYU;9D  
d5\w'@Di  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 W7S`+Pq  
P UOZ"#cQ  
范数的计算 !GURn1vcAe  
,  votv rZ =  
了解矩阵 V?t^ J7{'  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 +tkDT@ `  
, BEx? bf@|]  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 s6lo11  
及其应用。 LS+ _y<v=  
kTT!gZP$  
(5) 5yI_uQR  
7MZBU~,r  
了解矩阵广义逆的概念 ;x$,x-  
,  5(^&0c> P  
掌握矩阵的 7$b!-I+a2  
M-P >u ,Ac:  
广义逆的定义、性质及其基 7](,/MeGG  
本应用。 mFw`LvH?*  
l RF04  
(6) T ]hVO'z  
{~_X-g5|]  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 PTWP7A [  
插值。 D>|m8-@]  
]B/Gz  
(7) RSC^R}a5  
'G;y!<a  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， 3gV 17a  
了解正交多项式。 r:]t9y>$<  
%nk]zf..  
(8) ``$Dgj[  
SR)G!9z_/  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 Tw*:Vw  
Gauss s!(O7Ub  
型求积公 v._Q XcE  
式的构造；了解复化求积公式及 W/DSj :  
Romberg }K':tX?  
算法。 wCw-EGLR  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 N3O3V5':!  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 m}ZkNWH  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 R+{QZ'K.qg  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 Wi7!J[ B  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  OH.^m6Z  
6. 答题时间：180分钟  ere h!  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  7[z^0?Pygf  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 cjK\(b3