上海交通大学1996年信号与系统考研试题 `C!Pe84(
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作者：本站原创 添加时间：2006-3-9 $f
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一、计算下述信号的傅立叶变换： （２０分） E|^a7-}|
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（d） 已知x(n)的傅立叶变换为x(ej?),求 的傅立叶变换。 I PT}JX'
J\ 3~
二、已知系统的频率特性模的平方为|H(jω)|２＝（ω２＋４）／（ω２＋２５）且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求： :W'1Q2
LL,~&5{
（a） 系统函数Ｈ（Ｓ）； 4`*j
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HWs?,AJNxB
（b） 概略画出该系统的幅频特性。 （１０分）
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S|iM
m*a0V
三、如果H(s)=((s-1)2+1)/(s+1)[(s+2)2+1] H ($=k-+5
isD r|g$S
试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数H1(S)和H2(S)，使它们满足： w\\
;>Kxl}+R
（a） 和H(jω)幅频特性相同（b） ，（c） 但相频特性不（d） 同（e） 。 .UJDn^@
rN>f
"/J
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（f） 和H(jω)相频特性相同�*****） ，（h） 但幅频特性不（i） 同（j） 。 （１０分） sa*hoL18
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四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分） jI y'mGaG
Y gVZq\AV"
?a? S4+S3+2S2+2S+3=0; 3 i>uKU1
Qy9#(596
?b? S5+ S4+3S3+3S2+2S+2=0 'jfI1 ]q
>pn?~
五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入X(x)=U(x)的响应为G（n）=(2n+3.5x+10)U(x) |qZ4h7wL
K{"+eA>CU
U${dWxC
(a) 若系统为零状态，(b) 试决定此二阶差分方程； +VzR9ksJj
h( Iti&
(c) 若激励X(x)=2G10(x),求响应Y（x）.(10分) g9
g
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T} U`?s `)
六、已知模拟滤波器的系统函数（电压传输比）为H(S)=(s+a)/((s+a)2+b2) (10分) a N_M
QDLtilf :
（a） 用冲激响应不（b） 变法求相应数字滤波器的系统函数H(z); 5J1,Usm
6$`8y,TMSt
（c） 求模拟与数字滤波器的单位冲激响应h(t)与h(n) %}2 s74D*Z
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@_0XK)pW
七、输入x(n)、输出y(n)的离散LST系统如下条件： （10分） joYj`K
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j^v]
（1） 若对于所有的n,x(n)＝（－?2? 2）n,则对于所有n,y(n)=0; j#. Aiy:,
A)
'{G
（3） 若对于所有n,x(n)=(1/2)nu(n)，（4） 则对于所有n,y(n)=δ(n)+a(1/4)xu(x) 8) 'OXR0/
}z j_Pp
(a) 试确定常数a的值； Pe~[qET
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7'CdDB6&.
(b) 若对于所有n,x(n)=1,试确定y(n). ~xkcQ {
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八、某连续系统的状态方程表示为λ1（t）=-4λ1(t)+λ2(t)+e(t) 2I>X]r.S!1
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λ2（t）=-3λ1(t)+e(t) "V}WV!w
F7x]BeTM
输出方程为r(t)=λ1(t) ]]V|[g&aJ
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(a) 根据状态方程求系统的微分方程表示； -LhO
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}&F|u0@b
(b) 系统在e(t)=u(t)的作用下，(c) 输出响应为r(t)=(1/3+1/2e-t-5/6e-3t)u(t)，(d) yX0n yhq
Z8%?ej`8
求系统的起始状态λ（0－(e) ）。 （10分）
