华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 ]WZ_~8  
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1.  qf7:Q?+.|  
考试对象 o)w8 ]H/  
：工科类博士研究生入学考试者 UuDT=_1Sh  
BI9~%dm  
2.  o80?B~o  
考试科目： ziFg+i%
s  
矩阵论，数值分析，数理统计 wPhN_XV  
{P'TtlEp  
3.  V=#
L@ws  
评价目标： Koh`|]N  
K@ZK@++  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 *Q=3 v  
wSrq?U5q  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 hAHZN^x&  
YyI4T/0s_  
4.  <28L\pdG`  
答卷方式： +APf[ZpU  
闭卷、笔试 d'1L#`?  
5)=XzO0  
5.  ~N</;{}fL4  
题型比例： Qg dHIMY  
wd4
wYk\  
概念题： .gmNE$d  
30% [Tha j  
；计算、证明题： 99T_y`df  
70%  =F>@z4[P-  
6.  7 S^iGe  
答题时间： 8"2 Y$*)(  
180 XwlAW7lU=  
分钟 }*+?1kv  
{Vz.| a[T  
7.  @=Kuo
IV  
考试科目的内容分布 R#a yN*  
:  d8 1u  
满分 d ]LF5*i  
100 EYc, "'  
分，每科目各占 11Kbj`sRZ  
1/3  Yh%a7K  
8.  %vPs38Fks  
考试内容与考试要求： XW!a?a LNX  
&m=Xg(G~c  
(1)  ?`+46U%  
Y)@mL~){  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 ^WDAW#f*<  
, K\5'pp1  
掌握线性空间 lWj|7  
R hX#s3)87  
3 G([8Q8B4+  
上的基本正交变换。 w9D<^(_}/  
Yk',a$.S  
(2) -uZ bVd  
neW_mu;~Z  
了解
<b74L  
Jordan b&.j>=  
标准形的基本理论与方法 ]^,<Ez  
, 8>.l4:`  
掌握方阵和线性变换的 ,: X+NQ  
Jordan XGE:ZVpW  
矩阵计算方法 j?Ki<MD1  
, [u[`!L=  
能应用 u}u;jTi>2  
Jordan Ui6f>0?  
化方法分析、解决相关问题。 reml|!F-)  
}>vf(9sF`  
(3) '| Enc"U  
?qr-t+  
了解矩阵分解的基本思想 /3D!,V,  
, `{fqnNJE  
了解方阵的三角分解、 ]@OGp:Hz  
Schur )5Yv7x(K  
分解 7sECbbJT  
,  =ECw'  
掌握满 }IvJIr  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 6'y+Ev$9  
, /G$8j$  
掌握正规矩阵的分解性质。 Ws?BAfP  
{GDMix  
(4) ?(GMe>  
GF5WR e(E  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 
K1>.%m  
P \&\_[y8U  
范数的计算 rDkAeX0  
,  8[i#x|`g  
了解矩阵 vTN/ho,H  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 j"o`K}C  
, !*\)7D  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 ($*bwqp]}  
及其应用。 S/-[OA>N  
uEQH6~\{Nl  
(5) lbrob' '+  
X0 &1ICZ  
了解矩阵广义逆的概念 B`OggdE  
,  1 GUF,A+_O  
掌握矩阵的 kXS_:f;M  
M-P uy\<t  
广义逆的定义、性质及其基 V ~w(^;o@  
本应用。 & ,+G}  
=zXpeo&|m  
(6) %cG6=`v
R  
?cr;u~-=  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 #6'oor X  
插值。
i+T#z  
'qQ 5K o  
(7) tu6oa[s  
_Hi;Y  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， ,GXwi|Y  
了解正交多项式。 w[\*\'Vm0  
`kIzT!HX  
(8) kHd_q.  
>i~W$;t  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 5%(J+d  
Gauss 3;~1rw=$<  
型求积公 {YWj`K  
式的构造；了解复化求积公式及 Je2o('MA  
Romberg S
6,AY(V  
算法。 \c>9f"jS_  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 CeS8I-,  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 E4[ |=<  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 K+Q81<X~  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 3 8pw  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  2H;&E1:  
6. 答题时间：180分钟  lxj_(Uo  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  b>;>*'e  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 pSkP8' ?