华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 >)[W7h
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1. >Ir?)h
考试对象 I_Gm2 Dd
：工科类博士研究生入学考试者 8;UkZN"hy5
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2. Zic:d-Q47
考试科目： :-2sKD y
矩阵论，数值分析，数理统计 o9{1_7K
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3. ldKLTO*&
评价目标： :K \IS `
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 6il+hz2&lH
ZE/Aj/7Qy
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 nwDW<J{f|U
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4. Z 2uU' T
答卷方式： 3\B~`=*q/
闭卷、笔试 5B
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5. 1ww~
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题型比例： k a8=`cn
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概念题： [}l
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30% w (,x{Bg\
；计算、证明题： %)r1?H} #%
70% mndNkK5o
6. {*Qx^e`h$.
答题时间： i
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180
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分钟 pWGIA6&v(
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7. .18MMzdN
考试科目的内容分布 h`:gMhn
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满分 z0tm3ovp
100 sCAWrbOe>
分，每科目各占 VSm{]Z!x
1/3 9C1\?)"D^e
8. i"y @Aj!7
考试内容与考试要求： Czd)AVK
^{+_PWn
(1) Cy\! H&0wg
Ykj+D7rA:
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 h Qbz}x
, h!]=)7x;
掌握线性空间 c0:`+ >p2
R @avG*Mr^
3 Q2xzux~T
上的基本正交变换。 "?{=|%mf
vHx[:vuq:
(2) )Es|EPCx!
N/N~>7f
了解 ,CQg6- [
Jordan b*"%E, ?
标准形的基本理论与方法 X?OH//co
, =$Sd2UD
掌握方阵和线性变换的 F]KAnEf
Jordan Z(a,$__
矩阵计算方法 4xD`Z_U
, UB|}+WA
3
能应用 aO$I|!tl
Jordan 4:Id8r zz
化方法分析、解决相关问题。 Bh<6J&<n
@PyZ u7 '
(3) L~>~a1p!
RD0=\!w *5
了解矩阵分解的基本思想 , FD RU
, .V`N^ H:l
了解方阵的三角分解、 ($r-&
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Schur Ud'/
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分解 F!&
$Z
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, D
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掌握满 T43Jgk ,
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 7 HM%Cd
, 4Bz:n
掌握正规矩阵的分解性质。 20A`]-D
2c1L[]h'
(4) H[D<G9:
3
G_0DS
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 )uu1AbT +e
P Gqs)E"h
范数的计算
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, Z]qbLxJV
了解矩阵 H?_>wQj&
函数的定义和矩阵分析的基本内容 xTg=o q
, &hu>yH>j
掌握常用的矩阵函数的计算方法 &$g{i: )Z
及其应用。 _=- B%m
R,dbq4xkl
(5) +^|_vq^XR
IRyZ0$r:e\
了解矩阵广义逆的概念 X R|U6bf]
, qV7 9bK
掌握矩阵的 vb `R+y@
M-P 03H0(ku=
广义逆的定义、性质及其基 o2~P
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本应用。
`3:Q.A_?
Q
@KCODi
(6)
s>*xAIx
0p] v#z}
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 hjD%=Ri0Z
插值。 @ Fkhida
CorV!H4
(7) /m Xxj93UA
= ;"=o5g_
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， P
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Cgd
了解正交多项式。 s }Ql9
Q[{RN ab
(8) 6n^@Ps
eG7Yyz+t$
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 6H=gura&
Gauss UmR4zGM}
型求积公 u}b%-:-
式的构造；了解复化求积公式及 z]7 /Gc,j
Romberg M|NQoQ8q
算法。 dIf
y!B"
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 "}V_.I* +
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 Wy%FF\D.Y
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 Z? xRSi2~7
4. 答卷方式：闭卷、笔试 R0%M9;>1
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% cPv(VjS1;
6. 答题时间：180分钟 L& s$&E%
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 AJm$(3?/D
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 UWidT+'Sa
