华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 V(DY! f_%
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1. v*=P
考试对象 nR*'
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：工科类博士研究生入学考试者 S**eI<QFSk
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2. p`c_5!H
考试科目： hp9U
矩阵论，数值分析，数理统计 lNa+NtQu
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3. NzP71t+
评价目标： /kkUEo+
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 RLnL9)`W
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·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 <L# d <lx
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4. ty0P9.Q
答卷方式： S NH 3C1
闭卷、笔试 }\7UU?@ n
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5. x2#JD|0
题型比例： ~,HFd`
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概念题： ~dRstH7u
30% 0^-1d2Z~
；计算、证明题： fj5 g\m
70% PWpt\g
6. ZLv/otf:|"
答题时间： e}e8
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180 : OY~Q3
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分钟 UUJQc ~=
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7. 'RK"/ZhqE
考试科目的内容分布 ,JV 0ib,
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满分 ~hLa n&T
100 // o.+?S
分，每科目各占 Nujnm$!,Q
1/3 LmF ,en5
8. f
V. c6
考试内容与考试要求： 7z{wYCw
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(1) M<fhQJ
smQ^(S^
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 /fr> Fd
, i<m(neX[H
掌握线性空间 #&&T1;z"#
R afEa@et'
3 /~[Lr
上的基本正交变换。 o%$.8)B9F
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(2) |^pev2g
XIHN6aQ{X
了解 L x^ eaP5
Jordan M ?$[WS
标准形的基本理论与方法 k9^Hmhjw
, 2@&r!Q|1vR
掌握方阵和线性变换的 dj0; tQ=C
Jordan ~Iu! B
Y
矩阵计算方法 k_al*iM>H
, 'rD6MY
能应用 'y8{, R4C
Jordan *z=_s D?1
化方法分析、解决相关问题。 a
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C_.9qo]DT7
(3) tT$OnZu&
xvr5$ x|h
了解矩阵分解的基本思想 w2 )Ro:G
, o \AnM5
了解方阵的三角分解、
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Schur fV(3RG
分解 OW:*qY c;:
, ;SR ESW
掌握满 L+%"e
w
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 A KNx~!%2
, yqK4 "F&
掌握正规矩阵的分解性质。 8s%/5v"
=BsV`p7rU
(4) !XA3G`}p6s
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了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 -+9[X*VCc
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范数的计算 X>%nzY]m
, ~,'{\jDrS
了解矩阵 <t%gl5}|
函数的定义和矩阵分析的基本内容 MfTLa)Rz
, NzRvb j]
掌握常用的矩阵函数的计算方法 x^f<G
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及其应用。 #u<Qc T@
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(5) mp |pz%U
*P()& }JK
了解矩阵广义逆的概念 ?5|;3N/zt
, FR(W.5[
掌握矩阵的 I8F
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M-P e 4X
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广义逆的定义、性质及其基 l wn
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本应用。 wak 26W>I3
A#u U ]S
(6) gfk)`>E
(su,= Z
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 [ X*p
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插值。 )W@u g,y
#mH@ /6,#[
(7) B6XO&I 1c
d Qut8>0&
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， |5@Ra@0
了解正交多项式。 n
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(8) :XKYfc_y
On C )f
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 5zuwqOD*
Gauss H7O~So*N5
型求积公 yCX5
5:
式的构造；了解复化求积公式及 N#w5}It
Romberg
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算法。 $ m`Dyu
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 kuY^o,u-1e
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 B`pBI Uu
3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 OT#@\/>
4. 答卷方式：闭卷、笔试 7j&
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5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% xL* psj
6. 答题时间：180分钟 eSPS3|YYn
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 0
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8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 cS&KD@.
