华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 i{8T 8
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考试对象 "4c
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：工科类博士研究生入学考试者 UUy%
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考试科目： 8spoDb.S
矩阵论，数值分析，数理统计
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3. 6QsH? !bu
评价目标： p F\~T>
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·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 7n*,L5%?]4
H=E`4E#k
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 ]M
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4. Jy)E
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答卷方式： Ad)Po
闭卷、笔试 m,nZrap
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5. @xKLRw
题型比例： 4`lt 4L
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概念题： o -tc}Aa
30% )(~s-x^\z@
；计算、证明题： m(QGP\Y
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70% =;DmD?nZ
6. ,4oYKJ$+h
答题时间： 7Q,9j.
180
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分钟 G t 4| ]
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7. RAM kTS
考试科目的内容分布 5wM*(H^c[
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满分 5/j7 C>
100 `N$:QWJ
分，每科目各占 &phers
1/3 f49pIcAq
8. >ZMB }pt`
考试内容与考试要求： M@$} Og
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(1) }{>)2S
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了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 a12 Q/K
, L:$kd `v[
掌握线性空间 K)z{R n
R 0* Ox>O>
3 z%xWP&3%"
上的基本正交变换。 {"X n` @Y
\)Sa!XLfT
(2) f,Q oA
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了解 nx #0*r}5
Jordan ^0A}iJL
标准形的基本理论与方法 u{#}Lo>B #
, X}T/6zk
掌握方阵和线性变换的 `Y
Hn L4
Jordan f4A;v|5_
矩阵计算方法 DONXq]f:,"
, AY]d wKw
能应用 T:
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Jordan 3r{3HaN(^'
化方法分析、解决相关问题。 \ G }02h
D K' ? '
(3) YU
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了解矩阵分解的基本思想 5%H(AaG*q
, |
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了解方阵的三角分解、 c6v@6jzx0Y
Schur [bE-Uu7q5P
分解 71euRIW'5
, x`7Ch3`4}
掌握满 9W^sq<tR
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 D~~"wos
, E}^np[u 7
掌握正规矩阵的分解性质。 ?=
G+L0t
U;SReWqU
(4) 9jwcO)p^
:/rl \woA>
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 O} #Ic$38
P Y.}"<{RQ
范数的计算 2@TgeV0Y[
, u^ 6@
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了解矩阵 G909R>
函数的定义和矩阵分析的基本内容 '=s{9lxn^
, *lZ;kW(}p
掌握常用的矩阵函数的计算方法 fL xGaOT
及其应用。 D.[h`Hkc
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(5) (-}:'5 |Yj
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了解矩阵广义逆的概念 LDDg g
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, /D d.C<F
掌握矩阵的 !+UU[uM
M-P 34*73WxK
广义逆的定义、性质及其基 uB p,_V ?
本应用。 ]!c59%f=
7$"A2 x
(6) us5<18 M5
1;*4y J2
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 T }}T`Ce
插值。 f: 9b q}vH
^A Bt g#
(7) n1!}d%:
'fK3L<$z#m
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， JpRn)e'Z
了解正交多项式。 ]/9@^D}&
Af" p:;^z
(8) <~ Dq8If
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理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 NR>&1aRbyb
Gauss 8aqH;|fG}
型求积公 e**<et.
式的构造；了解复化求积公式及 ,Y&7` m
Romberg Y|
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算法。 .GSK!1{@
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 "X( 9.6$_
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 3 4
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3. 评价目标： ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 # ZC9=
4. 答卷方式：闭卷、笔试 ,/ YTW@N
5. 题型比例： 概念题：30%；计算、证明题：70% 3Q#Tut
6. 答题时间：180分钟 OcE,E6LD
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3 XxY wBc'pc
8. 考试内容与考试要求： (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。 (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。 (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。 (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。 (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。 (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。 (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。 (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 0;L.h|R T(
