华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 pPag@L  
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1.  2ZEGE+0  
考试对象 `CC=?E  
：工科类博士研究生入学考试者 GBWL0'COV  
&"I csxG  
2.  iP;"-Mj  
考试科目： Ej 5_d  
矩阵论，数值分析，数理统计 yjMN>L'  
y+w,j]  
3.  ZTz07Jt  
评价目标： <Z<meB[g  
qk3|fW/-  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 3Jt# Mp  
CswKT9  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 'L-DMNxBr  
YURMXbj  
4.  wT6zeEV~*  
答卷方式： `]XI Q\ *  
闭卷、笔试 qt*+ D  
`>
`b;A4  
5.  &KAe+~aPm  
题型比例： :v; U7  
^r(My}  
概念题： 7>BfHb  
30% G$MEVfd"
 
；计算、证明题： } aR}ZzK/v  
70%  L 1!V'Hm{  
6.  ) X[2~E  
答题时间： X(MS!RV  
180 ocJG4#  
分钟 ]VLseF  
Q N#bd~  
7.  B5|\<CF  
考试科目的内容分布 ;tZQ9#S  
:  4fC:8\A  
满分 m 0vW<  
100 6X%g-aTs  
分，每科目各占 _3yG<'f[ Y  
1/3  A8*zB=C  
8.  |&rCXfC  
考试内容与考试要求： /}m*|cG/  
60u_,@rV  
(1) ~8u *sy  
Gw$5<%sB  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 ?V^7`3F  
, G_S>{<[  
掌握线性空间 2icQ (H;  
R }\?9Prsd  
3 4F6aPo2  
上的基本正交变换。 &~Hed_  
3^+D,)#D^  
(2) @i;)`k5b  
j/d}B
_2  
了解 =oq8SL?bJ*  
Jordan SULFAf <  
标准形的基本理论与方法 ^x: lB>  
, d/&> `[i  
掌握方阵和线性变换的 JUpV(p"-r  
Jordan QH9t |l  
矩阵计算方法 @5S'5)4pB  
, F`QViZ'n>#  
能应用 jRS{7rx%MH  
Jordan  r@{TN6U  
化方法分析、解决相关问题。 -$Hu$Y}>  
F#sm^%_2  
(3) w31 Ox1>s  
y(p_Un m  
了解矩阵分解的基本思想 pi?MAE*f  
, -V|"T+U  
了解方阵的三角分解、 zXn-E  
Schur +O.-o/  
分解 ]]O( IC  
,  &Vz$0{d5  
掌握满 :hX[8u  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 E[]5Od5#  
, P2-&Im`+  
掌握正规矩阵的分解性质。 o eUi  
_qxI9Q}<"  
(4) esq
mj#G  
e"nm<&  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵  8s0+6{vW  
P Xo34~V@(  
范数的计算 D(AH3`*|#  
,  M6)  G_-  
了解矩阵 J?QS7
#!%  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 ]%' AZ`8  
, :aesG7=O  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 ?l0eU@rwQ  
及其应用。 {{?g%mQ6  
]:|
B).  
(5) i})s4%a  
;)(g$r^_i  
了解矩阵广义逆的概念 :!%VSem  
,  oN7SmP_  
掌握矩阵的 UlYFloZ  
M-P *NmY]  
广义逆的定义、性质及其基 Y2u\~.;oq  
本应用。 C0wtMD:G  
95l)s],  
(6) !_S#8"  
7n8nJTU{4j  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 <^5!]8*O  
插值。 sdFHr4  
 yqT!A  
(7) =&}@GsXdo  
AUnfhk@$  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， [C'bfX5HB5  
了解正交多项式。 U"PcNQy  
z 6:Wh  
(8) -'! J?~  
8<=^Rkz  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 @(t3<g  
Gauss ?:(y  
型求积公 4Yj1Etq.E  
式的构造；了解复化求积公式及 YKyno?m  
Romberg LOh2eZ"
n  
算法。 2|nm> 4  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 hFrMOc&  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 DB'v7 Ij0  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 @-U\!Tf  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 M5dYcCDE  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  5^B79A"}  
6. 答题时间：180分钟  }A)\bffH  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  9/ <3mF@E  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容 {v?Q9