华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲 b5|l8<\  
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1.  rTC| 8e  
考试对象 4Im}!q5;:<  
：工科类博士研究生入学考试者 %<q"&]e,  
Jx&+e,OST  
2.  :w4H$+j  
考试科目： gs@^u#O  
矩阵论，数值分析，数理统计 [ifQLsHA  
5(\[Gke  
3.  ?K.!^G  
评价目标： ~F~hgVS5  
zlh \P`  
·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况 d7kv <YG  
DEv,!8  
·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 Xn<|6u  
fG7-0
7  
4.  [9p@uRE  
答卷方式： B)-P#,}  
闭卷、笔试 .9!&x0;  
Ga*  
5.  4T<dI6I0  
题型比例： 5_L43-  
%cMayCaI!@  
概念题：  hP1;$  
30% pq5bK0NQ  
；计算、证明题： l)0yv2[h  
70%  T~N877  
6.  gm&O-N"=U  
答题时间： 4_
Rv}Yd  
180 "\1V^2kMr  
分钟 `VOLw*Ci  
dU"C=c(w\  
7.  -_Iuvw  
考试科目的内容分布 p WKpc  
:  O`(it%Ho!  
满分 gq?~*4H  
100 S4X['0rX!  
分，每科目各占 d e~3:  
1/3  QnDLSMx)  
8.  M7IQJFra  
考试内容与考试要求： CW#$%  
v&ZI<Xt+  
(1) Z{.L_]$I  
Fqp ~1>wi  
了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算 vR\[IV?  
, SjO
Iln  
掌握线性空间 g|l|)T.s  
R rO{"jJ  
3 Kx[z7]1@  
上的基本正交变换。 NBZ>xp[U  
#8jH_bi  
(2) Ti9cN)lq&  
_ .Bite^  
了解 C(*)7| m  
Jordan tlFc+3  
标准形的基本理论与方法 zuZlP   
, }UWRH.;v  
掌握方阵和线性变换的 Uyyw'Ni  
Jordan I2=Kq{  
矩阵计算方法 QcQ|,lA.HI  
, KPA5 X]  
能应用 7u^6`P  
Jordan T{lJ[M  
化方法分析、解决相关问题。 pf`li]j'V  
gB@Wv91  
(3) )FqE8oN-  
h(G(U_V-Od  
了解矩阵分解的基本思想 2WOd TM{u  
, b\\?aR |  
了解方阵的三角分解、 Ic/<jFZXM  
Schur <s#}`R.#2  
分解 VuZmX1x)N  
,  tZXtt=M w  
掌握满 }%R6Su]y  
秩分解和奇异值分解及其分解计算方法 T "G!H  
, .[Sv|;x"E  
掌握正规矩阵的分解性质。 <$njU=YE&  
j`'=K_+nU  
(4) l>&)_:\  
e:V,>RbC0s  
了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵 y_QxJ~6t  
P "ej>1{3Y:=  
范数的计算 3nK'yC  
,  vPwDV_zk  
了解矩阵 SKfv.9  
函数的定义和矩阵分析的基本内容 T)Nis~  
, d=4MqX r  
掌握常用的矩阵函数的计算方法 "|Q&  
及其应用。 &GD7ldck  
$oua]8!  
(5) Ol%*3To  
:6M0`V;L  
了解矩阵广义逆的概念 G+g`=7  
,  Vd1K {rH#  
掌握矩阵的 vp_$6  
M-P 7e
=a D~f  
广义逆的定义、性质及其基 yauP j&^R  
本应用。 *r%mqAx(  
!eTS PM  
(6)  7:p]~eM)  
 #b"IX`5  
掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 YI|Gpq  
插值。 lb6s3b  
<|`@K|N  
(7) O#U
"c5%  
s,29_z7  
掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法， C1do]1VH  
了解正交多项式。 Vlz T  
GSFT(XX  
(8) h9-Ky@X`  
0l6
djN  
理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、 E0hp%:  
Gauss %i "  
型求积公 [ "IJh  
式的构造；了解复化求积公式及 ,Df36-74v5  
Romberg 1G;Ns] u  
算法。 U;xWW9  
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者 Y_B 4s-  
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计 :&-}S>pC  
3. 评价目标：  ·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况  ·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力 E!<$J^  
4. 答卷方式：闭卷、笔试 -Mv
w'#(0  
5. 题型比例：  概念题：30%；计算、证明题：70%  q{ 1U  
6. 答题时间：180分钟  H7=z%Y9y  
7. 考试科目的内容分布: 满分100分，每科目各占1/3  'nS3o.}  
8. 考试内容与考试要求：  (1) 了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算, 掌握线性空间R3上的基本正交变换。  (2) 了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan 矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。 (3) 了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满 秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。 (4) 了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵 函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。  (5) 了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基 本应用。  (6) 掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条 插值。  (7) 掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。 (8) 理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公 式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。 (9) 理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨 论单步法的绝对稳定性区域。  (10) 掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛 阶。  (11) 掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭 代法并会判别迭代的收敛性。 (12) 了解抽样分布及有关内容。  (13) 掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。 (14) 掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。 (15) 掌握方差分析。 (16) 掌握正交设计有关内容。 (17) 掌握线性回归有关内容
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