武汉大学2007考博泛函分析(记不全了) ^D^4
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1.说明C([a,b])在范数(常用的范数,不好打,这样说大家应该知道)下不可能构成Hilbert空间; e^4 p%
2.X。Y是线性赋范空间,f:X--Y是有界线性算子,则它的零化子空间是闭的。反过来成立么?并说明。当f是有界线性泛函时呢? 9a\nszwa
3.T:C([a,b])-----L1([a,b]),T(f)(t)=f(s)关于s从a到t的积分,说明T是连续线性映射,并计算T的范数。 |(moWY=
4.由收敛证弱收敛。 :j|IP)-f
5.(题目不记得了)考察Hahn-banach延拓定理的。 2!&&|Mh}
6.(题目不记得了,有点长)有两小题,(2)是在(1)基础上证的。考察Hilbert空间及共轭算子。 nJ4@I7Sk;
黎曼几何 $aHAv/&(5
1.构造Jacobi场。 Fhv/[j^X
2.sygne定理部分证明。 [7(-T?_
3.一个子流形公式的证明。(中间涉及数量曲率,Ricci曲率等)。 }X
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4.第一变分公式推导。 Go,N>HN
5.几何分析上关于Killing场的一个定理。(两小题) 26X+
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时间过的有点久了,有些忘了,大家见谅,希望还能有些用。