北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 ~wv$uL8y  
202数值分析 V@
-Q&K#  
一、 考试内容 EK"/4t{L_  
1、 误差和有效数字 tcv(<0  
1) 误差的概念 ~h Dp-R;  
2) 四则运算的误差分析 R<6y7?]bZ  
3) 初等函数的误差分析 }8aqSD<:  
4) 有效数字 .IdbaH _a  
2、 插值法 un-%p#  
1) lagrange插值 d<Q%h?E  
2) newton插值 3.BUWMD  
3) hermite插值 z+6PVQ  
4) 分段线性插值 rM A%By^L-  
5) 分段三次hermite插值 !ae?EJm"  
6) 三次样条插值 fK+E5~vQ  
3、 函数逼近 W$NFk(  
1) 正交多项式 3I~.'>Pd  
2) 最佳平方逼近 `H $XO{w  
3) 曲线的最小二乘法 rnhLv $  
4、 数值积分 {x,)OgK!{  
1) newton求积公式 np6G~0Y`  
2) 李查孙外推法 %~Rg`+  
3) 龙贝格算法 Er j{_i?R?  
4) guass求积公式 i)X~L4gn  
5) 代数精度 'hBnV xd&  
6) 各类复化求积公式 ^?""'1iuQx  
5、 方程求根 X5J)1rL  
1) 二分法 a7Zuf B/  
2) 迭代法的一般理论 @XzfuuE]  
a. 不动点迭代 W#P\hx  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 L f"!:]  
c. stiffenson加速法 N'EZJoH  
3) newton法 -sJD:G,%  
4) 弦截法 2 >O[Y1  
6、 解线性方程组的直接方法 ]j/= x2p  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 ?|W3RK;  
2) 矩阵的三角分解法 t}h(j|  
a. doolittle分解法 qX-5/;n  
b. crout分解法 )?#K0o[<  
c. 对称正定阵的平方根法 {u1|`=;  
d. 三对角阵的追赶法 }>BNdm"Er  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 yVK ; "  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 Q34u>VkdQI  
7、 解线性方程组的迭代法 m-Jy 4f#  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 iEtR<R>=  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 ] `x+wWe  
3) sor法 mq4Zy3H   
8、 常微分方程的数值计算方法 C;JW\J~W  
1) 欧拉方法 #*CMf.OCh  
2) 龙格-库塔方法 sd%)g<t  
3) 单步法的收敛性和稳定性 q6-o!>dLQ  
4) 线性多步法 8o|C43Q_  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 ya~;Of5  
9、 矩阵的特征值 |-S!)iG1V  
1) 幂法和反幂法 D^%IFwU^  
2) 豪斯霍尔德方法 \w1XOm [)  
3) qr方法 )Hin{~h  
二、 主要参考书 d]sqj\Q57  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 3^ UoK  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等