北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 yoKl.U"&  
202数值分析 k}-@N;zq  
一、 考试内容 :DP%
>H|  
1、 误差和有效数字 V`OeJVe  
1) 误差的概念 _qg)^M6  
2) 四则运算的误差分析 +8e~jf3E1  
3) 初等函数的误差分析 (fmcWHs  
4) 有效数字 YNc
]x>  
2、 插值法 s#, ~Zb=  
1) lagrange插值 \Q+9sV 5,[  
2) newton插值 c@RMy$RTF  
3) hermite插值 7XKPC+)1ya  
4) 分段线性插值 S<
"M5e  
5) 分段三次hermite插值 mQmn& :R  
6) 三次样条插值 ~~[Sz#(  
3、 函数逼近 K31G>k@  
1) 正交多项式 e)dPv:oK3  
2) 最佳平方逼近 |zD{]y?S-  
3) 曲线的最小二乘法 3F'{JP  
4、 数值积分 lWS@<j  
1) newton求积公式  laX(?{_  
2) 李查孙外推法 V5y8VT=
I  
3) 龙贝格算法 Jx;"@  
4) guass求积公式 Fy|tKMhnc  
5) 代数精度 av>c  
6) 各类复化求积公式 n}9vAvC  
5、 方程求根 %4#,y(dO  
1) 二分法 c|<*w[%C  
2) 迭代法的一般理论 cjzhuH/y  
a. 不动点迭代 >$,A [|R  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 8<(qN>R  
c. stiffenson加速法 ?!>B}e&,  
3) newton法 ,L#Qy>MOb  
4) 弦截法 OgJd^  
6、 解线性方程组的直接方法 j.Ro(0%  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 }X{#=*$GQ  
2) 矩阵的三角分解法 }ge~Nu>w  
a. doolittle分解法 0yW#).D^b  
b. crout分解法 fE"Q:K6r2  
c. 对称正定阵的平方根法 V@gweci   
d. 三对角阵的追赶法 5wM*(H^c[  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 Wyu$J  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 zbHNj(~  
7、 解线性方程组的迭代法 j^ L"l;m  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 ]
v=*WK  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 +We_[Re`<  
3) sor法 ~hi\*W6jg  
8、 常微分方程的数值计算方法 :;[pl|}tM  
1) 欧拉方法 ,lK=m~  
2) 龙格-库塔方法 '<N^u@tF7  
3) 单步法的收敛性和稳定性 ~`'!nzP5H  
4) 线性多步法 N@D]Q&;+(T  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 uC{qaMQ  
9、 矩阵的特征值 VC%{qal;q  
1) 幂法和反幂法 $OI 6^  
2) 豪斯霍尔德方法 t']d_Vcza  
3) qr方法 N{L'Q0!  
二、 主要参考书 [?rK9I&  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 D^cv 8 8<  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等