北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 E0nR Vg  
一、 考试要求 "CEy r0h  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 ;|2h&8yX(/  
二、 考试内容 u5f+%!p  
1. 概率论的基本概念 <JA`e+Bi  
·随机试验、随机事件及其概率 @-z#vJ5Qe{  
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 1MtvnPY  
·条件概率空间和事件的独立性 Dm@wTt8N(  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 (%fl  
·可测函数和随机变量 LhZWK^!{S  
　　·随机变量的分布和分布函数 ,w.`(?I/  
　　·随机变量的独立性和条件分布 v-85`h  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 5zlgmCGow  
3. 随机变量的数字特征 +$)C KC  
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 i
<g|+}I  
　　·数学期望的l-s积分表示 }2Lh'0 xY  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 fhu-YYJt  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) 8#
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　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) z8bDBoD6  
4. 随机变量的特征函数 eNlE]W,=  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 a;Ic!:L
 
·n维正态(高斯)随机变量的性质 PUB|XgQDY:  
5. 收敛定理
&* 4uji  
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 "(}xIsy  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 }DTpl?l  
·大数定律和中心极限定理 lrjlkgSN  
6. 随机过程的一般概念 @18"o"c7j  
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 1<
]g7W  
　　·随机过程的数字特征 &\][:kG;  
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 J/j1Yf'9  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 T0 WB  
7. 平稳过程 rt%.IQdY  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) uROt h_/  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解 c,KT1me  
　　·线性系统对平稳过程的响应 9`\hG%F  
　　·窄带过程及表示法 2 [a#wz'  
8. 离散时间的马尔科夫链 ?7@Y=7BS4  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 vy#n7hdCc  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 \)VV6'zih  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 [7?K9r\#  
9. 连续时间的马尔科夫链 e#K =SV!H  
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 _`WbR&d2Id  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 Q44Pg$jp  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 U9IP`)z_5t  
三、 试卷结构 @L^2VVWk^  
1、 考试时间3小时，满分100分。 IpY  R  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 Y((s<]7  
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％