对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） xQKD1#y  
1．效用最大化法则 slV7,4S&!  
2．利润最大化法则 74hQ?Atw:  
3．市场均衡点 "q'9-lk  
4．瓦尔拉斯条件 6Eu&% `  
5．一元线性回归模型 ^Z9v_qB  
二、（25分） $1(FN+ Mb  
l．已知某商品的需求函数是 1|PmZPKq9n  
， %s#`i$|z*n  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 (ex^=fv  
（1）当P=4时，需求的边际收益； lQ}e"#<  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 N%2UL&w#B  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 A{7N #-h_  
， I8<s4q   
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， 7%(|)
3"V  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； T21SuM  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； &M," %w!  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? ItoSORVV  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? :EUV#5V.  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 ,u,]ab  
， , , vd5"phn 3  
　1．求需求函数X1，X2； I:~L!%  
　2．解释 ， 的经济含义． }/Wd9x  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 ;'Pi(TA)  
K1＋K2＝1， !n`ogzOh  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 o3;u*f0rWn  
，i=1，2 zN\~v  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 N_vVEIO9  
，i=1，2 {PM)D [$i  
最大，投资者的资金利润率为 @"}dbW<DV  
，i＝1，2
Sa&~\!0t  
假设市场为完全竞争市场 ?l_>rSly5  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 yaf&SR@7k{  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 r +] J {k  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， [Cz.K?+#M  
求p， ，r，Q的值。 XM/P2=;  
[p:1]