对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） $oM>?h_=  
1．效用最大化法则 IQtQf_"e1  
2．利润最大化法则 LL (TD &  
3．市场均衡点 tu$rVwgM  
4．瓦尔拉斯条件 ! }e75=x  
5．一元线性回归模型 #\}FQl6  
二、（25分） Ai[@2AyU  
l．已知某商品的需求函数是 Ri_2@U-  
， ,.V<
rDwN&  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 sF[gjeIb  
（1）当P=4时，需求的边际收益； Pp8G2| bz  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 +y'2 h%>h[  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 MI(#~\Y~P  
， s
iCm)B  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， b-#{O=B  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； %s+'"E"E  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； iEr?s-or  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? *w _o8!3-  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? >2pxl(i  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 !DSm[Z 1  
， , , GwP!:p|  
　1．求需求函数X1，X2； 1|xe'w{  
　2．解释 ， 的经济含义． L8h!%56s  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 ;Bz|hB{  
K1＋K2＝1， d^6-P R_  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 OOXS JE1  
，i=1，2 w5P scEc  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 m^qFaf
)6  
，i=1，2 a $Ud"  
最大，投资者的资金利润率为 `4xQ#K.-  
，i＝1，2 uyk;]EYjHZ  
假设市场为完全竞争市场 _^(1Qb[  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 Ym\<@[3+!  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 O9By5j 4  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， I)` +:+P  
求p， ，r，Q的值。 80Fa i  
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