对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） C[J`x>-K  
1．效用最大化法则 dH2j*G Ij  
2．利润最大化法则 b& _i/n(  
3．市场均衡点 ^)%wq@Hi  
4．瓦尔拉斯条件 .LGkr@P  
5．一元线性回归模型 }{w_>!ee  
二、（25分） Js^r]=\F'  
l．已知某商品的需求函数是 p[k9C$@e}  
， =E6i1x%j  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 wZ\e3H z  
（1）当P=4时，需求的边际收益； UmP?}Xw6  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。
J4K|KS7   
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 ?G%, k LJJ  
， e) /u>I  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， +2k|
g2  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； m?kIa!GM=  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； At^DY!3vx  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? XM5;AcD  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? 7]HIE]#  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 T$8$ 9D_u  
， , , (1r>50Ge  
　1．求需求函数X1，X2； WHD/ s  
　2．解释 ， 的经济含义． ?
` ZGM  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足  "p
pb%=  
K1＋K2＝1， ,ex(pmZ;  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 w\8rh\Mvh  
，i=1，2 efAahH  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 3vGaT4TDx  
，i=1，2 |@bNd7=2d  
最大，投资者的资金利润率为 wGQhr="  
，i＝1，2 `))J8j"  
假设市场为完全竞争市场 c wD*>[j  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 /Geks/  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 Vwh&^{Eh  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， uRq#pYn
@  
求p， ，r，Q的值。 H/la'f#o%  
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