北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 @+9< O0  
202数值分析 p/U+ 0f  
一、 考试内容 YO}1( m  
1、 误差和有效数字 9lGOWRxR)  
1) 误差的概念 hSFn8mpXT  
2) 四则运算的误差分析 2gzou|Y  
3) 初等函数的误差分析 V5GW:QT  
4) 有效数字 z]2]XTmWs  
2、 插值法 )(tM/r4`c&  
1) lagrange插值 ~v'3"k6  
2) newton插值 vfl5Mx4  
3) hermite插值 Ya;9]k8,  
4) 分段线性插值 es>W$QKlo  
5) 分段三次hermite插值 K]j0_~3
s  
6) 三次样条插值 ` ORECg)  
3、 函数逼近 E\IlF 6  
1) 正交多项式 x7vc
tjM|  
2) 最佳平方逼近 /Nr*`l  
3) 曲线的最小二乘法 0TmR/uUT  
4、 数值积分  1~l I8  
1) newton求积公式 M/q E2L[y  
2) 李查孙外推法 B9T!j]'  
3) 龙贝格算法 E[O<S B I  
4) guass求积公式 `xz<>g9e  
5) 代数精度 4J?t_)  
6) 各类复化求积公式 Yp0/Ab(v  
5、 方程求根 0Qv T
 
1) 二分法 ]uspx[UIc  
2) 迭代法的一般理论 @]qBF]6  
a. 不动点迭代 %lX%8Z$v  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 (mtoA#X1:h  
c. stiffenson加速法 h?-#9<A  
3) newton法 xr7+$:>a  
4) 弦截法 \}~s2Y5j  
6、 解线性方程组的直接方法 p~.8\bI=  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 U:MPgtwe  
2) 矩阵的三角分解法 4CQ"8k(S"  
a. doolittle分解法 lNv".Y=l  
b. crout分解法 NxVw!TsR  
c. 对称正定阵的平方根法 X[2[!)Rk  
d. 三对角阵的追赶法 +n
})Y  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 Mc- )OtmG[  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 bu&t'?zx!  
7、 解线性方程组的迭代法 0
wFH!s/B  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 ;Nr]X  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 eUl/o1~mXa  
3) sor法 Gn)y> AN  
8、 常微分方程的数值计算方法 '!P"xBVAu  
1) 欧拉方法 c9j*n;Q  
2) 龙格-库塔方法 SEl#FWR  
3) 单步法的收敛性和稳定性 XhdSFxW}  
4) 线性多步法 W$qd/'%  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 ]APvp.Tw:  
9、 矩阵的特征值 cL8#S>>u.  
1) 幂法和反幂法 fWF|,A>>b  
2) 豪斯霍尔德方法 }X;U|]d  
3) qr方法 i)Lp7m z  
二、 主要参考书  q{die[J  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 ?3Ij*}
_O2  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等