北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 ,5P tB]8&3  
202数值分析 '~[JV>5  
一、 考试内容 &#<>fT_  
1、 误差和有效数字 l6< bV#_qe  
1) 误差的概念 <6!/B[!O=  
2) 四则运算的误差分析 7oZtbBs]M  
3) 初等函数的误差分析 2q%vd
=T  
4) 有效数字 |]j2T8_=  
2、 插值法 P6u%-#  
1) lagrange插值 zfm#yDf  
2) newton插值 5ii:93Hlj  
3) hermite插值 ]%I|C++
0  
4) 分段线性插值 _BBs{47{E  
5) 分段三次hermite插值 D:Fi/JY~  
6) 三次样条插值 ZMmf!cKY:'  
3、 函数逼近 `E-cf7%  
1) 正交多项式
4?.L+wL  
2) 最佳平方逼近 yf2$HF  
3) 曲线的最小二乘法 !MQVtn^C#  
4、 数值积分 n ?+dX^j  
1) newton求积公式 Eg 8rgiU  
2) 李查孙外推法 >^zbDU1wT  
3) 龙贝格算法 n0tVAH'>  
4) guass求积公式 ioJr2wq6  
5) 代数精度 >!%F$ $  
6) 各类复化求积公式 c`xgz# ]v  
5、 方程求根 M*7:-Tb]C  
1) 二分法 zH k7!|%Y  
2) 迭代法的一般理论 ayh=@7*  
a. 不动点迭代 vbSycZ2M7  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 E>Lgf&R#W  
c. stiffenson加速法 C] >?YR4  
3) newton法 l-<EG9m@  
4) 弦截法 W+u-M>Cj6  
6、 解线性方程组的直接方法 vx}W.6C}  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 xvTz|Y  
2) 矩阵的三角分解法 u?I2|}#  
a. doolittle分解法 a<CACWsN.T  
b. crout分解法 e]-%P(}Z  
c. 对称正定阵的平方根法 U*:E|'>  
d. 三对角阵的追赶法 Ri;_ 8v[H|  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 M<'He.n  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 t$g@+1p4  
7、 解线性方程组的迭代法 t
[o_!fmxZ  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 DhD^w;f]  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 h]pz12Yf  
3) sor法 -;*lcY*  
8、 常微分方程的数值计算方法 P7\?WN$p  
1) 欧拉方法 uYC1}Y5N  
2) 龙格-库塔方法 :*Y2na)qQ  
3) 单步法的收敛性和稳定性 (nAL;:$x2  
4) 线性多步法 a'(B}B=h  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 tE,& G-jU  
9、 矩阵的特征值 'Ov M  
1) 幂法和反幂法 ><I{R|bC  
2) 豪斯霍尔德方法 &%m%b5  
3) qr方法 Q89fXi0Ivb  
二、 主要参考书 </2 aQn  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 @qEUp7W.?  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等