北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 /Lq;w'|I  
202数值分析 F;cI0kP=>  
一、 考试内容
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1、 误差和有效数字 on ]\J  
1) 误差的概念 &i4 (s%z#  
2) 四则运算的误差分析 mJwv&E  
3) 初等函数的误差分析 RA*_&Ll&!C  
4) 有效数字 w:m'uB%W  
2、 插值法 ODM>Z8@W/  
1) lagrange插值 ;yRwoTc)Y  
2) newton插值 _DNkdS [[  
3) hermite插值 [{6&.v  
4) 分段线性插值 H j>L>6>  
5) 分段三次hermite插值 e1f^:C  
6) 三次样条插值 OhA^UP01-  
3、 函数逼近 Y}V)4j  
1) 正交多项式 a(Gk~vD;"  
2) 最佳平方逼近 J,dG4.ht  
3) 曲线的最小二乘法 w\0Oz?N  
4、 数值积分 b&hF')_UOz  
1) newton求积公式 ~G|{qVO7A  
2) 李查孙外推法 2:smt)f  
3) 龙贝格算法 y1@"H/nYJ  
4) guass求积公式 73! x@Duh  
5) 代数精度 A-AN6.  
6) 各类复化求积公式 U 8q KD  
5、 方程求根 -r6(=A  
1) 二分法 &gKP6ANx2  
2) 迭代法的一般理论 S`'uUvAA  
a. 不动点迭代 &9jUf:gJ0  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 e>)}_b  
c. stiffenson加速法 1*x5/b  
3) newton法 Y/:Q|HnXQ  
4) 弦截法 Og%zf1)aZM  
6、 解线性方程组的直接方法 e\|E; l  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 5 \.TZMB  
2) 矩阵的三角分解法 RmCn&-i  
a. doolittle分解法 +
Fkx")  
b. crout分解法 $[^ KCNB  
c. 对称正定阵的平方根法 c_DB^M!h  
d. 三对角阵的追赶法 #L+s%OJ`  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 .+yJh  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 :,J86#S)  
7、 解线性方程组的迭代法 N#xM_Mpt  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 Liz6ob  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 "b+3 &i|  
3) sor法 YM,D`c[pX  
8、 常微分方程的数值计算方法 ,y{fqa4  
1) 欧拉方法 {(zL"g46  
2) 龙格-库塔方法 ^Qb!k/$3y  
3) 单步法的收敛性和稳定性 (}7o a9Q<  
4) 线性多步法 g275{2G9  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法  !AD,  
9、 矩阵的特征值 {<V|Gr  
1) 幂法和反幂法 )8A=yrTIT  
2) 豪斯霍尔德方法 !z&seG]@  
3) qr方法 ?2bE=|  
二、 主要参考书 g5TLX&Bd  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等  3kzGL  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等