北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 d (x'\4(K  
一、 考试要求 u=qaz7E  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 ykJ+LS{+  
二、 考试内容 GDC@s<[k  
1. 概率论的基本概念 9G2rVk  
·随机试验、随机事件及其概率 ;+(_stxqV9  
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 J5F@<vi  
·条件概率空间和事件的独立性 Lfcy#3!  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 7FPSBvU#/  
·可测函数和随机变量 52 j3[in  
　　·随机变量的分布和分布函数 -C(Yl=  
　　·随机变量的独立性和条件分布 HfhI9f_x  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 ,j`48S@  
3. 随机变量的数字特征 4H,c;g=!  
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 h%$^s 0w  
　　·数学期望的l-s积分表示
GVA%iE.  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 gJuK%P  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) I<sUB4T>#W  
　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) =H23eOS_#  
4. 随机变量的特征函数 l3 ogMRq@  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 r<n:o7  
·n维正态(高斯)随机变量的性质 Rvu5#_P  
5. 收敛定理 ,
aUbB8  
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系
1Dc6v57  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 Z}0xK6  
·大数定律和中心极限定理 Rh)XYCM  
6. 随机过程的一般概念 hx;kNcPbI  
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 1aIGC9xQ`  
　　·随机过程的数字特征 g9JZ#BgZ  
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 WHv6E!^\_  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 {D",ao   
7. 平稳过程 X)iI]  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) L>
1y[ Q  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解 /1{
:uh$  
　　·线性系统对平稳过程的响应 Zqe$S +u  
　　·窄带过程及表示法 G;vj3#u?  
8. 离散时间的马尔科夫链 # }}6JM  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵  s:xJ }Ll  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 h x5M)8#+  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 V[*>}XQER  
9. 连续时间的马尔科夫链 |XG&[TI- "  
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 s#a`e]#
?  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 B/@LE{qUn  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 4OJD_  
三、 试卷结构 n CX{tqy   
1、 考试时间3小时，满分100分。 $,/ E"G`  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 AD`5:G  
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％