北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 aH_6s4+:  
一、 考试要求 _ia!mT<  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 S06Hs~>Y  
二、 考试内容 G&eP5'B4i  
1. 概率论的基本概念 mV9A{h  
·随机试验、随机事件及其概率 S\NL+V?7h  
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 m:Go-tk  
·条件概率空间和事件的独立性 ]"fsW 9s  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 IF k  
·可测函数和随机变量 o5Rz%k#h  
　　·随机变量的分布和分布函数 _q>SE1j+W=  
　　·随机变量的独立性和条件分布 Y\/gU8w/  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 {#Q\z>  
3. 随机变量的数字特征 ~KIDv;HSb[  
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 WNa0,  
　　·数学期望的l-s积分表示 R -e
lIp  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 YwT-T,oD  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) IvBGpT"(I  
　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) ]Nk!4"  
4. 随机变量的特征函数 T>]sQPg  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 GaNq2G  
·n维正态(高斯)随机变量的性质 1-;?0en&0
 
5. 收敛定理 /nB'kg[h\  
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 Mn^zYW|(  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 &  &RA4  
·大数定律和中心极限定理 \%_ZV9cKF  
6. 随机过程的一般概念 [F([   
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 x(r+P9f\<  
　　·随机过程的数字特征 %JoxYy-  
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 Z(!pYhLq  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 >2-F2E,  
7. 平稳过程 a>Re^GT+z  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) J 3?Dj  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解 w6,*9(;$Pk  
　　·线性系统对平稳过程的响应 I"Q<n[g0'  
　　·窄带过程及表示法 ;~tsF.=
 
8. 离散时间的马尔科夫链 #vnT&FN0[  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 C6k4g75U2  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 O3_B<Em  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 1Ii| {vR  
9. 连续时间的马尔科夫链 IRB& j%LA  
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 STT2o=  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 8W{~wg`  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 @InJ_
9E
 
三、 试卷结构 Mvof%I  
1、 考试时间3小时，满分100分。 5#u.pu  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 0eA5zFU7  
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％