北京邮电大学06年博士考试大纲_高等代数

北京邮电大学06年博士考试大纲_高等代数 ] 7_ f'M1F  
203高等代数 ZJ'#XZpr  
一、 考试要求 o X )r4H?  
要求考生理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握基本方法，并且具有一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，会灵活运用高等代数的知识分析问题和解决问题。 J7/"8S_#N  
6pM[.:TM   
二、 考试内容 5;oWF
l  
1、 多项式 lNowH0K!D  
1) 数域 kUUey
q  
2) 一元多项式 3|8\,fO?  
3) 整除的概念 nAG2!2_8  
4) 最大公因式 9lNO
~8  
5) 因式分解理论 b=horvs/!  
6) 重因式 ob05:D_bc9  
7) 多项式函数 vzM8U>M  
8) 复系数与实系数多项式的因式分解 YvL5>;  
9) 有理系数多项式 d}j%.JJK  
2、 行列式 A}?n.MAX>  
1) 排列 Y^Y |\0  
2) n阶行列式 NK;%c-r0v7  
3) n阶行列式的性质 1p=^I'#  
4) 行列式的计算
=v]\{.  
5) 行列式按行（列）展开 X*hY?'Rp  
6) cramer法则 Fy37I/#)r&  
7) laplace定理 ^0py  
3、 线性方程组 )0U VT[7  
1) 消元法 Vw:.'-Oi  
2) n维向量空间 5&Al  
3) 线性相关性 `ECT8  
4) 矩阵的秩 y:u7*%"  
5) 线性方程组有解的判别定理 kk#%x#L[  
6) 线性方程组解的结构 k%Dpy2uH  
4、 矩阵 9"hH2jc  
1) 矩阵的概念 .P(k |D&  
2) 矩阵的运算 BBuI|lr  
3) 矩阵乘积的行列式与秩 HO[W2b  
4) 矩阵的逆 }zC9;R(E  
5) 矩阵的分块 NV\t% / ?  
6) 初等矩阵 35=kZXwG+4  
7) 分块乘法的初等变换及应用举例 E| eEAa  
5、 二次型 OBY^J1St  
1) 二次型的矩阵表示 Y\s
 ge  
2) 标准形 -wn,7;  
3) 唯一性 fk%W07x!  
4) 正定二次型 )1?#q[ x  
6、 线性空间
{<ms;Oi'  
1) 集合、映射 wNc.z*+O"H  
2) 线性空间的定义与简单性质 4^uQB(}Z  
3) 维数、基与坐标 F(h jP  
4) 基变换与坐标变换 yuP1*QJ%  
5) 线性子空间 U]Y</>xGI  
7、 线性变换 -sjyv/%_  
1) 线性变换的定义 d{/#A%.  
2) 线性变换的运算 pW&K=,7|  
3) 线性变换的矩阵 s#Ayl]8r  
4) 特征值与特征向量 _:+hB9n s  
5) 对角矩阵  zSd!n  
8、 euclid空间 ~fnu;'fN  
1) 定义与基本性质 =D~>$Y  
2) 标准正交基 HQkK8'\LP  
3) 正交变换 X!x
mto  
4) 子空间 IL>VH`D  
5) 对称矩阵的标准形 xeNj@\jdC5  
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三、 试卷结构 ,,G[360  
1. 考试时间3小时，满分100分。 /7N&4FrG  
2. 题目类型：计算题、证明题