对外经贸大学2004年博士入学考试金融学院《经济数学》试题

一、解释（20分） |1"&[ .  
1．效用最大化法则 ^~.AV]t|  
2．利润最大化法则 I8YUq  
3．市场均衡点 F3EAjO)ch  
4．瓦尔拉斯条件 t^KQ*8clG  
5．一元线性回归模型 YR*gOTD  
二、（25分） vX\9#Hj  
l．已知某商品的需求函数是 ~1%*w*  
， 4U\}"Mk  
此处X表示商品的需求量，P表示商品的价格，求 ",.f
 
（1）当P=4时，需求的边际收益； T{k_3[{0o  
（2）当P=4时，需求的价格弹性。 uQKQC?w  
2．Cobb和Dauglas以美国1899—1920年的数据资料为样本，得出生产理论中著名的生产函数计量模型可表示为 h@Ea5x  
， @b,H'WvhfS  
  此处Y表示产出量，K表示资本投入要素，L表示劳动力投入要素， P,ueLG=  
  （1）解释指数0.25和0.75的经济含义； -dixiJ
=  
  （2）说明该生产函数是规模报酬不变的； h/t;ZLUAZP  
  （3）该计量模型是线性回归模型吗?如果不是，实证计算参数时如何转化为线性回归模型? XZb=;tYo  
三、（10分）您如何理解计量经济学在经济研究中的地位和作用? {#qUZ z-  
四、（20分）设某消费者有M元支出用于商品1和商品2上，p1，p2分别为商品1和商品2的价格，X1，X2分别为在商品l和商品2上的需求量，其效用函数为 12z!{k7N  
， , , eO <N/?t  
　1．求需求函数X1，X2； L@{'J  
　2．解释 ， 的经济含义． 3e&+[j  
五、（25分）有两个投资者，拥有资金分别为K。单位和K：单位，且满足 NgDhd OB  
K1＋K2＝1， !iKW1ks  
第i个投资者利用Ki资本再雇佣Li单位劳动工时，生产出的产品量为 c$!?4z_.  
，i=1，2 A.vAk''(}+  
单位，每单位劳动工时的工资支付均为w单位，每单位产品的市场价格为p单位，这里货币的单位一致，每位投资者的目标均是使得利润 j|[rT^b@  
，i=1，2 \{@
m  
最大，投资者的资金利润率为 `s}L3bR]  
，i＝1，2 b^$`2m-?@f  
假设市场为完全竞争市场 /AD&z?My+E  
（1）请证明两位投资者的资金利润率相等，即r=r1=r2 lH4Nbluc^  
（2）如果市场对该种产品需求量为D=3－p，劳动工时总可供量为L=4，当市场达到供求平衡时，即 uaF-3  
D＝Q1＋Q2＝Q，L＝L1＋L2， &))d],t
JX  
求p， ，r，Q的值。 -xHR6  
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