北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析

北京邮电大学06年博士考试大纲—数值分析 J-wF2*0r<  
202数值分析 (6#, $Ze   
一、 考试内容 p,K]`pt=  
1、 误差和有效数字 QpZCU]  
1) 误差的概念 T@)|0M  
2) 四则运算的误差分析 T>2_r6;  
3) 初等函数的误差分析 kI|7o>}<   
4) 有效数字 +#V.6i  
2、 插值法 EYD24
 
1) lagrange插值 @nO j6b  
2) newton插值 O4.`N?Xq  
3) hermite插值 7`_`V&3s  
4) 分段线性插值 kt;uB X3  
5) 分段三次hermite插值 F2:nL`]b[  
6) 三次样条插值 K*[`s'Ip-  
3、 函数逼近 f\U(7)2  
1) 正交多项式 !xxdC  
2) 最佳平方逼近 bc}BQ|Q  
3) 曲线的最小二乘法 {usv*Cm  
4、 数值积分 =dM'n}@U  
1) newton求积公式 &=S<StH  
2) 李查孙外推法 ?)V?6"fFP  
3) 龙贝格算法 O.Xh i+  
4) guass求积公式 QopA'm  
5) 代数精度 k(23Zt]  
6) 各类复化求积公式 Rw!wfh_+  
5、 方程求根 #m;|QWW  
1) 二分法 AREpZ2GiU  
2) 迭代法的一般理论 ,|G~PC8  
a. 不动点迭代 cfhiZ~."T  
b. 迭代法的收敛性和收敛阶 J-d>#'Wb|  
c. stiffenson加速法 e61e|hoX\  
3) newton法 ]7DS>%mY(  
4) 弦截法 &r0
U9J  
6、 解线性方程组的直接方法 X 3q2XU  
1) guass消去法，列主元guass消去法，全主元guass消去法 |B~^7RHXo  
2) 矩阵的三角分解法 1}ER+;If  
a. doolittle分解法 G{]tB w  
b. crout分解法 ~b;u1;ne  
c. 对称正定阵的平方根法 ZBsV  
d. 三对角阵的追赶法 7Q>bJ Ek7  
3) 向量和矩阵的范数，矩阵的条件数 +Jw+rjnP  
4) 条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 ]g
jB%R[.m  
7、 解线性方程组的迭代法 "rU 2g  
1) jacobi 迭代法和 guass-seidel迭代法 7v]9) W=y  
2) 迭代法的收敛性和收敛速度 BBDt^$  
3) sor法 R?5v//[  
8、 常微分方程的数值计算方法 }!*CyO*  
1) 欧拉方法 @5tGI U;1  
2) 龙格-库塔方法 p,K!'\  
3) 单步法的收敛性和稳定性 D/&nEMp6  
4) 线性多步法 J-
5E# v  
5) 方程组和高阶微分方程的数值计算方法 05s{Z.aK  
9、 矩阵的特征值 Y>Ju$i  
1) 幂法和反幂法 ')zf8>,  
2) 豪斯霍尔德方法 gn)>(MG  
3) qr方法 5fY7[{2  
二、 主要参考书 fjh,e  
1. 李庆杨等 数值分析 清华大学出版社，2004等 /zg|I?$>Z4  
2. 关治等 数值分析基础 高等教育出版社 1999等