北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 !"1bV [^  
一、 考试要求 -7yX>Hjl  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 `& +L/  
二、 考试内容 ~u
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1. 概率论的基本概念 69L s"e  
·随机试验、随机事件及其概率 CBv BBt*  
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 'DIE#l`  
·条件概率空间和事件的独立性 5 )C~L]  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 [Z[)hUXE?  
·可测函数和随机变量 5G2u(hx  
　　·随机变量的分布和分布函数 m+!%+S1  
　　·随机变量的独立性和条件分布 >:K3y$]_  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 k'\RS6M`L  
3. 随机变量的数字特征 v<-D>iJ  
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 ROfmAc  
　　·数学期望的l-s积分表示 x~mXtqg  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 "JGa w_o  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) )-sEm`(`I9  
　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) ES+&e/G"ds  
4. 随机变量的特征函数 .)o5o7H  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 a@X'oV`(2b  
·n维正态(高斯)随机变量的性质 |n~v_V2.0  
5. 收敛定理 @<AIPla  
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 =GpLlJ`-  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 EYQ!ELuF  
·大数定律和中心极限定理 E6G^?k~q  
6. 随机过程的一般概念 Lf,gS*Tg?  
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 6v1j*'  
　　·随机过程的数字特征 Nn^el'S'  
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 a#{a{>  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 Hnaq+ _]  
7. 平稳过程 Fl O%OD  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) $~j]/ U  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解  $SDx) '!  
　　·线性系统对平稳过程的响应 gi`ZFq@  
　　·窄带过程及表示法 BU)4g[4  
8. 离散时间的马尔科夫链 6?`py}:  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 ^=@%@mR/[C  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 9fV57  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 XR+2|o  
9. 连续时间的马尔科夫链 $L&*0$[]Q  
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 .c',?[S/vH  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 leiza?[  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 <k)rfv7  
三、 试卷结构 ]l\J"*"aB  
1、 考试时间3小时，满分100分。 ;m\(fW*ii  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 vbWX`skU  
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％