北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 
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一、 考试要求 &-yGVx  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 P,pnga3Wu  
二、 考试内容 zoDZZ%{  
1. 概率论的基本概念 \t4tiCw  
·随机试验、随机事件及其概率 mABe'"8  
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 Iry  
·条件概率空间和事件的独立性 ?^#lWx q  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 i8X`HbmN  
·可测函数和随机变量  =1;=
 
　　·随机变量的分布和分布函数 x|64l`Vp(:  
　　·随机变量的独立性和条件分布 / jTT5  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 Oc?+M 5  
3. 随机变量的数字特征
V,v[y\  
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 neF]=uCWnT  
　　·数学期望的l-s积分表示 <-Bx&Q  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 &F$:Q:* *  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) nxm$}
!Df  
　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) OK|qv[  
4. 随机变量的特征函数 ?/*~;fM  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 nQK|n^AU/  
·n维正态(高斯)随机变量的性质 [ee%c Xo  
5. 收敛定理 )x,8D ~p'  
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 m(O vD!  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 >cmE t  
·大数定律和中心极限定理 5x2Ay=s  
6. 随机过程的一般概念 :7N3N  
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 }1 vT)  
　　·随机过程的数字特征 )wXuwdc[  
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 X*oMFQgP  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 y? (2U6c  
7. 平稳过程 G`=r^$.3WB  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) g\A y`.s  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解 % Tn#-  
　　·线性系统对平稳过程的响应 ^>4
o$}  
　　·窄带过程及表示法 Zc&&[g  
8. 离散时间的马尔科夫链 ?@6b>='!  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 ]Z<_ "F  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 em@EDMvI  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 pe0x""K  
9. 连续时间的马尔科夫链 jD,Ba
z<  
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 ?0 *8RK  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 *mG `_9  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 )n7l'}o?+  
三、 试卷结构   \J^  
1、 考试时间3小时，满分100分。 aiCFH_H4;L  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 w&&2H8  
3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％