北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程

北京邮电大学06年博士考试大纲概率论与随机过程 I`q"  
一、 考试要求 S?u@3PyJm  
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。 ^v&)z,  
二、 考试内容 u&r+ylbsI  
1. 概率论的基本概念 lj 2OOU{  
·随机试验、随机事件及其概率 <nJ8%aY,  
·σ-代数和概率空间、概率空间的性质 HG&rE3@  
·条件概率空间和事件的独立性 oT*qMLdn  
2. （一维和多维）随机变量及其分布 ?dY|,_O  
·可测函数和随机变量 kZNVUhW6S  
　　·随机变量的分布和分布函数 L)3JTNiB  
　　·随机变量的独立性和条件分布 }o7"2hht  
　　·一维和多维随机变量函数的分布 5^C.}/#>F  
3. 随机变量的数字特征 frUO+  
　　·可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望 #_'| TT>p#  
　　·数学期望的l-s积分表示 qx`)M3Mu|<  
　　·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数 AZfW  
　　·条件数学期望(包括在σ-代数下的条件数学期望) m!Fx#  
　　·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等) c. 06Sw*  
4. 随机变量的特征函数 jn+BH3e  
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质 $m;DwlM  
·n维正态(高斯)随机变量的性质 a G\  
5. 收敛定理 -HUlB|Q8r  
·随机变量序列的四种收敛性及相互关系 e<r}{=1w  
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性 Q3 yW#eD  
·大数定律和中心极限定理 y28 e=i  
6. 随机过程的一般概念 |6GDIoZ  
　　·随机过程的概念和有限维分布函数族 ]OLe&VRix  
　　·随机过程的数字特征 ;CLOZ{  
　　·随机过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分 !b8.XGo  
　　·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程 )GR4U8<>g  
7. 平稳过程 % jSB9  
　　·平稳过程及相关函数(包括互相关函数) XY!0yAK(!  
　　·平稳过程及相关函数的谱分解 Yqb3g(0
 
　　·线性系统对平稳过程的响应 lC'U3Q&  
　　·窄带过程及表示法 r0
,XR  
8. 离散时间的马尔科夫链 ?V' zG&n@  
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵 h Nx#x  
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解 bL0>ul"  
·p(n)的渐近性质和平稳分布 90UZ\{">  
9. 连续时间的马尔科夫链 4}Dfi5:   
　　·连续时间的马尔科夫链及其转移函数 Z!2%{HQ=q  
　　·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 Qz`v0"'w  
　　·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布 9qI#vHA  
三、 试卷结构 T':} p2}w+  
1、 考试时间3小时，满分100分。 % 9} ?*U  
2、 题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。 Z
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3、 题目比例：概率论约占40％，随机过程约占60％